10.3实际问题与二元一次方程组 练习
一、单选题
1．某班有人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的倍，设有人挑水，人植树，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒瓶，薄酒瓶，依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（ ）
A．70元，140元 B．50元，100元 C．56元，126元 D．140元，70元
4．福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”.如果她们说的都是真的，设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元．已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为（ ）
A．元、元 B．元、元
C．元、元 D．元、元
6．某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（）
A． B． C． D．
7．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，步行的速度为，则小刚乘车的路程和步行的路程分别为（ ）
A． B． C． D．
8．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
6 20
22
A．6 B．7 C．8 D．9
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ）
A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯
C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯
11．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．如果点A的坐标为，那么小长方形的宽为 ．
14．教师节来临之际，星是光花店准备推出三种花束，每束鲜花由枝鲜花包装而成，有康乃馨和水仙花，同一种鲜花每枝的价格相同．根据下表提供的信息，可求出第三束鲜花的价格是 元．
康乃馨枝数 水仙花枝数 价格/元
第一束
第二束
第三束 ？
15．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是 ．
16．在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组 ．
三、解答题
17．A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本/（元/个） 销售价格/（元/个）
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，一共需要410元．求a，b的值．
18．某景点的门票价格如下表：
购票人数 90及以上
门票单价/元 48 45 42
(1)某校七年级（1）（2）两个班共有82人去游览该景点，其中（1）班人数少于40，（2）班人数多于40且少于90．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付3807元，两个班各有多少名学生？
(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过40，九年级的报名人数超过40，但不超过80．若两个年级分别购票，总计支付门票费4434元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4032元．问八年级、九年级各报名多少人．
19．如图①，用A，B两种不同的积木搭成如图②所示的立体图形，则当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是多少厘米？
20．辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，大米每袋的生产成本是元，玉米糁每袋的生产成本是元，每日两种产品合计生产袋．（每日生产的大米和玉米糁均为整数袋）
(1)若该工厂某日生产成本为元，则两种产品各生产多少袋？
(2)若大米每袋的售价是元，玉米糁每袋的售价是元，该工厂每日所得利润可能是元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C A B A C B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设有人挑水，人植树，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设有人挑水，人植树，
由题意得，，
故选：．
2．D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，可列方程组为：
，
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲，乙两种服装的标价分别为x元，y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设甲，乙两种服装的标价分别为x元，y元，
根据题意有：，
解得：，
则甲，乙两种服装的标价分别为70元，140元，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，根据小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”即可建立方程组．
【详解】解：设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组
，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，正确列出方程组是解题的关键.
设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，根据题意列方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，
根据题意列方程组得：，
解得：，
调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，
故选：C.
6．A
【分析】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
找到两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，
根据题意得：，
故选A．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
设小刚乘车的路程和步行的路程分别为、，根据题意列方程组，
解方程组即可得到答案.
【详解】解：设小刚乘车的路程和步行的路程分别为、，
根据题意列方程组得：，
解得：，
小刚乘车的路程和步行的路程分别为、，
故选：B.
8．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键；
根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池．”可得，根据琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”得，据此得出二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意得
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
补全九宫格如下：
x 6 20
22 y
4 18
∴，
解得，
∴．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．
设有绢定，布定，根据方程组中求解即可．
【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组
∵
∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为人，金价为钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设合伙人数为人，金价为钱，
∵每人出钱400，会多出3400钱，
∴；
∵每人出钱300，会多出100钱，
∴，
联立两方程组成方程组得，
故选：D．
13．
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，即可作答．本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．
【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：，
故答案为：
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键.
设枝康乃馨和水仙花的价格分别为元、元，根据题意列方程组，解方程组求出的值，计算即可得到答案.
【详解】解：设枝康乃馨和水仙花的价格分别为元、元，
根据题意列方程组得：，
解得：，
，
第三束鲜花的价格是元.
故答案为：17
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．
设客人为人，银子为两，根据银两相同列出方程组即可．
【详解】解：根据银两相同，且银两、人数、余两之间的关系得：
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，一共需要410元，列出方程组，再解得，即可作答．
【详解】解：由题意知，
解得．
18．(1)七（1）班有39名学生，七（2）班有43名学生
(2)八年级报名38人，九年级报名58人
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用．
（1）设七（1）班有x名学生，七（2）班有y名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若，②若，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：设七（1）班有x名学生，七（2）班有y名学生，
由题意，得，
解得，
答：七（1）班有39名学生，七（2）班有43名学生；
（2）解：设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：
①若，由题意，得，
解得（不合题意，舍去），
②若，由题意，得，
解得，
答：八年级报名38人，九年级报名58人．
19．当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A种积木的高度是，种积木的高度是，根据图②所示的立体图形列出方程组并解答，再由可得答案．
【详解】解：设A种积木的高度是，种积木的高度是．
根据题意，得，
解得，
．
故当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是．
20．(1)大米生产了袋，玉米糁生产了袋
(2)该工厂每日所得利润不能是元，理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋，根据“每日两种产品合计生产袋，且该工厂某日的生产成本为元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设该工厂每日所得利润能是元，设每日生产大米m袋，玉米糁n袋，根据“每日两种产品合计生产袋，且该工厂每日所得利润能是元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再结合每日生产的大米和玉米糁均为整数袋，可得出假设不成立，即该工厂每日所得利润不能是元．
【详解】（1）解：设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋，
根据题意得：，
解得：．
答：大米生产了袋，玉米糁生产了袋；
（2）解：该工厂每日所得利润不能是元，理由如下：
假设该工厂每日所得利润能是元，设每日生产大米m袋，玉米糁n袋，
根据题意得：，
解得：，
又∵每日生产的大米和玉米糁均为整数袋，
∴不符合题意，
∴假设不成立，
∴该工厂每日所得利润不能是2810元．
