2026全国版高考数学一轮基础知识练--1.2　常用逻辑用语（含解析）

2026全国版高考数学一轮
1.2　常用逻辑用语
五年高考
考点1　充分条件与必要条件
1.(2023天津,2,5分,易)已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2021北京,3,4分,易)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2021浙江,3,4分,易)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　
B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　　
D.既不充分也不必要条件
5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的(　　)
A.充分而不必要条件　　　　
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　　
D.既不充分也不必要条件
7.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考点2　全称量词与存在量词
1.(2024新课标Ⅱ,2,5分,易)已知命题 p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x3=x.则(　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
2.(2016浙江理,4,5分,易)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n3.(2015课标Ⅰ,3,5分,易)设命题p: n∈N,n2>2n,则 p为 (　　)
A. n∈N,n2>2n　　　　B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n　　　　D. n∈N,n2=2n
三年模拟
基础强化练
1.(2025届广东广州调研,3)设θ是第一象限角,则“”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2024江苏苏州适应性考试,2)已知向量a=(2,3),b=(x,6),则“x>-9”是“a和b的夹角是锐角”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2025届甘肃高考模拟,2)已知命题p: x∈N, N;命题q: x∈Z,x3A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
4.(多选)(2025届重庆巴蜀中学期中,9)已知p: x∈N,2x+1是奇数,q: x∈N,3x+1是偶数,则 (　　)
A. p: x∈N,2x+1是偶数
B. p: x∈N,2x+1是偶数
C. q: x∈N,3x+1是奇数
D. q: x∈N,3x+1是奇数
5.(2024重庆质量检测,12)若命题“ x∈R,-x2-2mx+2m-3≥0”为真命题,则实数m的取值范围为　　　　.
6.(2025届河南部分名校阶段性测试(二),12)已知集合P={y|y=x+a,-1能力拔高练
1.(2025届安徽合肥一中月考,3)已知函数f(x)=·cos x,则“a=1”是“函数f(x)是奇函数”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2025届江苏无锡期中,5)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S2 024>0且S2 025<0”是
“a1 012a1 013<0”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024河北石家庄一模,3)已知命题p: x∈(0,+∞),ex>ln x,则 (　　)
A.p是假命题, p: x∈(-∞,0),ex≤ln x
B.p是假命题, p: x∈(0,+∞),ex≤ln x
C.p是真命题, p: x∈(-∞,0),ex≤ln x
D.p是真命题, p: x∈(0,+∞),ex≤ln x
4.(多选)(2025届山东济宁期中,9)下列说法正确的是 (　　)
A.命题“ x∈R,x2+x+1>0”的否定是“ x∈R,x2+x+1≤0”
B.当x∈(0,π)时,y=sin x+的最小值为4
C.tan 25°+tan 20°+tan 25°tan 20°=1
D.“θ=kπ±(k∈Z)”是“θ=(k∈Z)”的必要不充分条件
5.(多选)(2024广东广州华南师大附中调研,9)下列是a>b>c(a,b,c≠0)的必要条件的是(　　)
A.ac>bc　　　　B.(ac)2>(bc)2
C.2a-c>2a-b　　　　D.7a+b>7b+c
1.2　常用逻辑用语
五年高考
考点1　充分条件与必要条件
1.(2023天津,2,5分,易)已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
2.(2021北京,3,4分,易)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
3.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
4.(2021浙江,3,4分,易)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　
B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　　
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案　B　
6.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的(　　)
A.充分而不必要条件　　　　
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　　
D.既不充分也不必要条件
答案　C　
7.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案　C　
考点2　全称量词与存在量词
1.(2024新课标Ⅱ,2,5分,易)已知命题 p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x3=x.则(　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
答案　B　
2.(2016浙江理,4,5分,易)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n答案　D　
3.(2015课标Ⅰ,3,5分,易)设命题p: n∈N,n2>2n,则 p为 (　　)
A. n∈N,n2>2n　　　　B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n　　　　D. n∈N,n2=2n
答案　C　
三年模拟
基础强化练
1.(2025届广东广州调研,3)设θ是第一象限角,则“”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
2.(2024江苏苏州适应性考试,2)已知向量a=(2,3),b=(x,6),则“x>-9”是“a和b的夹角是锐角”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
3.(2025届甘肃高考模拟,2)已知命题p: x∈N, N;命题q: x∈Z,x3A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
答案　B　
4.(多选)(2025届重庆巴蜀中学期中,9)已知p: x∈N,2x+1是奇数,q: x∈N,3x+1是偶数,则 (　　)
A. p: x∈N,2x+1是偶数
B. p: x∈N,2x+1是偶数
C. q: x∈N,3x+1是奇数
D. q: x∈N,3x+1是奇数
答案　BD　
5.(2024重庆质量检测,12)若命题“ x∈R,-x2-2mx+2m-3≥0”为真命题,则实数m的取值范围为　　　　.
答案　(-∞,-3]∪[1,+∞)
6.(2025届河南部分名校阶段性测试(二),12)已知集合P={y|y=x+a,-1答案　[0,2]
能力拔高练
1.(2025届安徽合肥一中月考,3)已知函数f(x)=·cos x,则“a=1”是“函数f(x)是奇函数”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
(2025届江苏无锡期中,5)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S2 024>0且S2 025<0”是
“a1 012a1 013<0”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
3.(2024河北石家庄一模,3)已知命题p: x∈(0,+∞),ex>ln x,则 (　　)
A.p是假命题, p: x∈(-∞,0),ex≤ln x
B.p是假命题, p: x∈(0,+∞),ex≤ln x
C.p是真命题, p: x∈(-∞,0),ex≤ln x
D.p是真命题, p: x∈(0,+∞),ex≤ln x
答案　D　
4.(多选)(2025届山东济宁期中,9)下列说法正确的是 (　　)
A.命题“ x∈R,x2+x+1>0”的否定是“ x∈R,x2+x+1≤0”
B.当x∈(0,π)时,y=sin x+的最小值为4
C.tan 25°+tan 20°+tan 25°tan 20°=1
D.“θ=kπ±(k∈Z)”是“θ=(k∈Z)”的必要不充分条件
答案　AC　
5.(多选)(2024广东广州华南师大附中调研,9)下列是a>b>c(a,b,c≠0)的必要条件的是(　　)
A.ac>bc　　　　B.(ac)2>(bc)2
C.2a-c>2a-b　　　　D.7a+b>7b+c
答案　CD　
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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