2026全国版高考数学一轮
专题二 函数及其性质
2.1 函数的概念及表示
五年高考
考点1 函数的概念及表示
1.(2016课标Ⅱ文,10,5分,中)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( )
A.y=x B.y=lg x
C.y=2x D.y=
2.(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时, f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 ( )
A. f(10)>100 B. f(20)>1 000
C. f(10)<1 000 D. f(20)<10 000
3.(2022北京,11,5分,易)函数f(x)=的定义域是 .
4.(2020北京,11,5分,易)函数f(x)=+ln x的定义域是 .
5.(2018江苏,5,5分,易)函数f(x)=的定义域为 .
6.(2018课标Ⅰ文,13,5分,易)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= .
考点2 分段函数
1.(2018课标Ⅰ文,12,5分,中)设函数f(x)=则满足f(x+1)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
2.(2021浙江,12,4分,易)已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=3,则a= .
三年模拟
基础强化练
1.(2025届吉林四中月考,5)已知f=2x-5,且f(a)=3,则a= ( )
A.3 B.
C.1 D.
2.(2024湖南长沙一中开学考,3)下列四组函数中f(x)与g(x)是同一个函数的是 ( )
A. f(x)=x,g(x)=
B. f(x)=2lg x,g(x)=lg x2
C. f(x)=|x|,g(x)=
D. f(x)=,g(x)=
3.(2025届湖北黄冈中学月考,3)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是 ( )
A.[-8,3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3]
4.(2025届四川南充阆中开学考,4)已知函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则y=的定义域为 ( )
A.[-5,5] B.(1,5]
C.
5.(2025届山东潍坊期中,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y+1)-f(x+y+1)=f(x)f(y),且f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=( )
A.2 B.0 C.-2 D.-4
6.(2025届河北部分地区开学考,4)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥0的解集为 ( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,-2]∪[0,+∞)
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
7.(2024江苏镇江阶段测,1)若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为( )
A.[-2,2] B.[-2,4]
C.[-4,4] D.[-8,8]
8.(2024江苏南通百校开学联考,7)若函数y=的值域为[0,+∞),则a的取值范围是 ( )
A.(3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,0]∪[3,+∞)
D.(-∞,0)∪[3,+∞)
9.(多选)(2025届山东临沂一中检测,10)下列命题中,正确的是 ( )
A.函数v(x)=与u(x)=表示同一个函数
B.函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=t2-2t+2是同一个函数
C.函数y=f(x)的图象与直线x=2 024至多有一个交点
D.函数f(x)=|x-1|-x,则f=0
10.(多选)(2024福建宁德一中第一次考试,9)已知函数f(x)=则 ( )
A. f(-1)=-2
B.若f(a)=1,则a=0或a=2
C.函数f(x)在(0,1)上单调递减
D.函数f(x)在[-1,2]上的值域为[1,3]
11.(2025届福建莆田锦江中学月考,12)已知f(x)== .
12.(2025届广东惠州第一次质检,12)若函数f(x)=的定义域为[-2,+∞),则实数a= ,实数b的取值范围是 .
13.(2024广东潮州潮安凤塘中学统测(一),13)函数f(x)=+log2(x+1),则f(x)的定义域是 .
14.(2024广东广州六十五中摸底考,14)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2,则f(x)的解析式可以是 .(写出满足条件的一个解析式即可)
15.(2023北京五十七中开学考,14)若函数f(x)=的定义域和值域的交集为空集,则正数a的取值范围是 .
16.(2025届湖南长沙联考,14)已知f(x)是定义在R上的函数, f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20, f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)-x+2,则g(10)= .
专题二 函数及其性质
2.1 函数的概念及表示
五年高考
考点1 函数的概念及表示
1.(2016课标Ⅱ文,10,5分,中)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( )
A.y=x B.y=lg x
C.y=2x D.y=
答案 D
2.(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时, f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 ( )
A. f(10)>100 B. f(20)>1 000
C. f(10)<1 000 D. f(20)<10 000
答案 B
3.(2022北京,11,5分,易)函数f(x)=的定义域是 .
答案 (-∞,0)∪(0,1]
4.(2020北京,11,5分,易)函数f(x)=+ln x的定义域是 .
答案 (0,+∞)
5.(2018江苏,5,5分,易)函数f(x)=的定义域为 .
答案 [2,+∞)
6.(2018课标Ⅰ文,13,5分,易)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= .
答案 -7
考点2 分段函数
1.(2018课标Ⅰ文,12,5分,中)设函数f(x)=则满足f(x+1)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
答案 D
2.(2021浙江,12,4分,易)已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=3,则a= .
答案 2
三年模拟
基础强化练
1.(2025届吉林四中月考,5)已知f=2x-5,且f(a)=3,则a= ( )
A.3 B.
C.1 D.
答案 C
2.(2024湖南长沙一中开学考,3)下列四组函数中f(x)与g(x)是同一个函数的是 ( )
A. f(x)=x,g(x)=
B. f(x)=2lg x,g(x)=lg x2
C. f(x)=|x|,g(x)=
D. f(x)=,g(x)=
答案 C
3.(2025届湖北黄冈中学月考,3)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是 ( )
A.[-8,3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3]
答案 C
4.(2025届四川南充阆中开学考,4)已知函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则y=的定义域为 ( )
A.[-5,5] B.(1,5]
C.
答案 C
5.(2025届山东潍坊期中,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y+1)-f(x+y+1)=f(x)f(y),且f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=( )
A.2 B.0 C.-2 D.-4
答案 C
6.(2025届河北部分地区开学考,4)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥0的解集为 ( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,-2]∪[0,+∞)
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
答案 B
7.(2024江苏镇江阶段测,1)若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为( )
A.[-2,2] B.[-2,4]
C.[-4,4] D.[-8,8]
答案 C
8.(2024江苏南通百校开学联考,7)若函数y=的值域为[0,+∞),则a的取值范围是 ( )
A.(3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,0]∪[3,+∞)
D.(-∞,0)∪[3,+∞)
答案 B
9.(多选)(2025届山东临沂一中检测,10)下列命题中,正确的是 ( )
A.函数v(x)=与u(x)=表示同一个函数
B.函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=t2-2t+2是同一个函数
C.函数y=f(x)的图象与直线x=2 024至多有一个交点
D.函数f(x)=|x-1|-x,则f=0
答案 BC
10.(多选)(2024福建宁德一中第一次考试,9)已知函数f(x)=则 ( )
A. f(-1)=-2
B.若f(a)=1,则a=0或a=2
C.函数f(x)在(0,1)上单调递减
D.函数f(x)在[-1,2]上的值域为[1,3]
答案 BD
11.(2025届福建莆田锦江中学月考,12)已知f(x)== .
答案
12.(2025届广东惠州第一次质检,12)若函数f(x)=的定义域为[-2,+∞),则实数a= ,实数b的取值范围是 .
答案 2;(-∞,-2)
13.(2024广东潮州潮安凤塘中学统测(一),13)函数f(x)=+log2(x+1),则f(x)的定义域是 .
答案 (-1,+∞)
14.(2024广东广州六十五中摸底考,14)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2,则f(x)的解析式可以是 .(写出满足条件的一个解析式即可)
答案 f(x)=2x(答案不唯一)
15.(2023北京五十七中开学考,14)若函数f(x)=的定义域和值域的交集为空集,则正数a的取值范围是 .
答案 (0,1)
16.(2025届湖南长沙联考,14)已知f(x)是定义在R上的函数, f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20, f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)-x+2,则g(10)= .
答案 11
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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