8.1平方根 练习
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．9 B． C．- D．±
2．9的算术平方根为（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．
3．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（ ）
A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．
4．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ）
A．25 B．16 C．8 D．2
5．下列数中，能使方程成立的的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
6．已知一个正数的两个平方根分别是和3，则的值是( )
A． B． C． D．
7．已知，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C．－3 D．
8．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）
A． B． C． D．
9．有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为14的小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若，则大正方形的边长为（ ）
A． B．6 C．5 D．4
11．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是
B．的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1
D．0的平方根与算术平方根都是0
12．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
13．如果一个正数的平方根是与，那么 ．
14．若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为 ．
15．，则 ．
16．现在一组有规律的数，第个数是（ ）
A． B． C．1 D．
三、解答题
17．已知一个数的两个不相等的平方根分别为和．
(1)求这个数；
(2)平方根．
18．已知的平方根是，的平方根是．
(1)求m，n的值；
(2)求的平方根．
19．已知实数，，满足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
20．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B D A C C B
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的平方根是．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：9的算术平方根是3．
故选：B．
3．D
【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案．
【详解】由题意得：这个自然数a为：，
∴,
故的平方根用m表示为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．A
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
∴，
∴这个正数是，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用开平方法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
∴
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：一个正数的两个平方根是和3，
，
，
∴
故选：D．
7．A
【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴
解得
∴
∴的算术平方根是，
故选：A
8．C
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论．
【详解】解：，，，
，
，，，
，
由选项可得，界于5和6之间的数是．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了单项式规律题，算术平方根，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
……
第个单项式为，
第100个单项式是．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是熟练运用各个图形之间的面积关系列出等式，本题属于基础题型．根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个直角三角形的面积和，求得大正方形的面积，即可求出大正方形的边长．
【详解】解：，小正方形的面积为14，
大正方形的面积，
大正方形的边长为，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是负数，没有平方根，故A不符合题意；
B、，4的算术平方根是2，故B不符合题意；
C、平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意；
D、0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算．
【详解】＋
＝
由题意知，， ，
∴，，
∴，
9的平方根是，
∴平方根为，
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
13．
【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握正数两个平方根互为相反数是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得到，
，
故答案为：．
14．125或
【分析】根据题意，得，，代入计算即可．
本题考查了平方根，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握定义和乘方是解题的关键．
【详解】解：∵x是25的平方根，
∴．
∵y是的算术平方根，
∴．
当时，；
当时，；
综上所述，的值为：125或．
故答案为：125或．
15．
【分析】本题考查了非负数．掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，是解决本题的关键．利用绝对值和算术平方根的非负性列出方程，求出方程的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．B
【分析】本题考查数字变化类规律探究，根据每六个数一循环,即可求解．
【详解】，
第个数是这六个数中排在第，即，
故选：B．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的求法和性质是解题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
（1）根据平方根的定义列方程解出求出，再求出和中，平方后可得的值；
（2）求出，再求平方根即可．
【详解】（1）解：∵一个数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得：，
∴，，
∴数的两个不相等的平方根分别为和，
∴数；
（2）解：，
∴平方根为．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义即可求得答案；
（2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，
∴
（2）解：，
，
，
的平方根为．
19．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；
（1）根据题意易得，，，然后进行求解即可；
（2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解．
【详解】（1）解：∵，且，，，
∴，，，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴9的平方根为，
即的平方根为．
20．±5
【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．
【详解】解：∵＝3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵3a﹣b+1的平方根是±4，
∴15﹣b+1＝16，
解得：b＝0，
∵，
∴10＜＜11，
∴c＝10，
∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，
∴a+b+2c的平方根为＝±5．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．
