20.1数据的集中趋势 练习
一、单选题
1．在校园歌手大赛中，评委们给某位参赛选手的打分（分）分别是：94，96，97，97，96，97，98，则该选手成绩的众数是（ ）
A．98 B．97 C．96 D．95
2．某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．80分
3．在九年级下学期某次数学模拟检测中，7位同学的成绩依次为：，，，，，，．这组数据的中位数是（ ）
A．75 B．78 C．79 D．80
4．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．已知一组数据6，15，17，13，的中位数是15，对于数据的判断，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表：
每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9
天数 3 4 2 1
李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（ ）
A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步
7．为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：
获得义卖现金/元 5 8 10 12 15
人数/人 6 4 3 5 2
请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．众数是15元
C．中位数是9元 D．平均数是9元
8．一双好眼睛，能更好的探索未来，央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到；航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想．数据，的中位数是（ ）
A． B． C． D．
9．广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（ ）
A．68分 B．分 C．分 D．分
10．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
11．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ）
A．甲队员成绩的中位数是环 B．乙队员成绩的众数是环
C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D．乙队员成绩的平均数是环
12．某超市为确定用何种规格的包装袋来包装某种大米，调查了各种包装规格的该种大米近期的市场销售情况（如图）．根据该调查，应选择包装袋的规格为（ ）
A．/包 B．/包 C．/包 D．/包
二、填空题
13．若一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为 ．
14．某市教育局要从甲、乙两名优秀的数学教师中选择一名代表市里参加省级优质课大赛，下表是两名数学教师说课、讲课和学科知识三项测试的成绩(单位：分)：
说课 讲课 学科知识
甲 85 93 90
乙 80 95 90
根据实际需要，学校将说课、讲课和学科知识三项测试得分按的比例确定每人的最终成绩，选择成绩最高者参加大赛，则应选择 (填“甲”或“乙”)．
15．如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是 ．
16．一组数据：，，，，的众数为 ．
三、解答题
17．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表．根据所给信息；解答下列问题；
组别 成绩x（分） 百分比
A组
B组
C组 a
D组
E组
(1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在___________组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
18．某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植棵树，并分为四种类型，A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．学校分别从七、八年级各抽取名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）．
(3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数．
19．某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求共调查学生的人数，并补全条形统计图．
(2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数．
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
20．某校组织全校学生参加了“解放思想、创新求变，向海图强、开放发展”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩（单位：分），过程如下：
【收集数据】八年级10名学生竞赛成绩：75，84，88，98，88，92，88，92，95，100．
七年级10名学生竞赛成绩在范围的是：88，87，87．
【整理数据】
年级
八年级 1 1 m 2 3
七年级 1 2 3 1 3
【分析数据】
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 90 90 47
七年级 90 87 50.2
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，假设七、八年级学生全部参加此次竞赛，请估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数．
(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C C C B B D
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本题考查了众数，掌握众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据是解题关键．根据众数的定义求解即可．
【详解】解：由题意可知，出现了三次，次数最多，
即该选手成绩的众数是97，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中．根据加权平均数的公式进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（分）．
即小明这学期的英语成绩是88分．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得．
【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，，，，，，，
则这组数据的中位数是80，
故选：D．
4．A
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查中位数，掌握中位数的意义和计算方法是正确解答的关键．根据中位数的意义和计算方法求解，即可解题．
【详解】解：一组数据6，15，17，13，的中位数是15，
数据按从小到大的顺序排列为6，13，15，17，或6，13，15，，17，
，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了加权平均数的计算，直接利用加权平均数进行计算即可．
【详解】解：（万步），
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了样本，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故该选项错误；
B、义卖获得现金钱数为5元的人数最多，众数是5元，故该选项错误；
C、将数据排序后，中位数为元，故该选项正确；
D、平均数为：（元），故该选项错误；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握其计算方法是关键．
先将数据排序，再找中间的数，当数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，当数据的个数为奇数时，中位数为中间的数，由此即可求解．
【详解】解：数据从小到大排序为，
∴中位数是，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键，根据加权平均数的计算方法，进行计算即可．
【详解】解：候选人甲的得分为：
（分），
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、平均数，解决本题的关键是根据中位数、众数、平均数的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别是、、、、、、、、、，把这一组数据按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、、、、、，中位数为，故A选项错误；
B选项：乙队员成绩中环出现了次，所以乙队员成绩的众数是环，所以B选项正确；
C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的成绩更加稳定，所以C选项正确；
D选项：乙队员成绩的平均数是，故D选项正确．
故选：C ．
12．A
【分析】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
【详解】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值2kg，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可．
【详解】解：∵数据，，…，的平均数是，
∴数据，，…，平均数为，
故答案为：．
14．甲
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义分别计算两人的平均成绩，从而得出答案，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【详解】解：甲的最终成绩为：
（分），
乙的最终成绩为：
（分），
∴甲的平均成绩较高，应选择甲参加大赛，
故答案为：甲．
15．5
【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；
根据中位数的定义可知将50位同学锻炼时间从小到大排序后，第25位同学和第26位同学的平均数即是中位数，即可解答．
【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，第25和第26个数据都为5，
故这组数据的中位数为．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可．
【详解】解：数据：，，，，中出现次数最多的数据是，
数据：，，，，的众数是．
故答案为： ．
17．(1)，图见解析；
(2)；
(3)估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为人．
【分析】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键．
（1）用200分别减去A，B，D，E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以可得的值，最后补全条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义可得答案；
（3）根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中D组和E 组的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得，组人数为：
（人），
∴，
故答案为：，
补全条形统计图如下：
（2）解：将这名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的学生成绩均在组，
∴这名学生成绩的中位数会落在组，
故答案为：；
（3）解：（人），
∴估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为人．
18．(1)棵，棵
(2)见详解
(3)人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识；
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数和方差的意义求解即可；
（3）总人数乘以对应百分比即可．
【详解】（1）解：七年级的中位数为棵，八年级的众数为棵，
故答案为：，；
（2）解：七年级本次活动的整体植树量较好，理由：
七年级植树的中位数大于八年级，方差小于八年级，
所以七年级大部分人种植数量多于八年级，且植树数量稳定；
（3）解：（人），
答：估计这次被评为植树标兵的学生人数约为人．
19．(1)共调查学生的人数有50人，图见解析
(2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人；
(3)见解析
【分析】（1）用的频数除以其占比，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出的频数，进而补全条形统计图；
（2）用1500乘样本中成绩不低于的人数所占比例即可；
（3）根据平均数、中位数和众数解答即可．
【详解】（1）解：样本容量为：，
故对应的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：（人），
答：估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人；
（3）解：平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间；
众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多；
中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）．
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数和平均数，理解中位数、众数的意义以及和平均数的计算方法是解决问题的关键．
20．(1)
(2)估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为
(3)该校八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了众数、中位数的定义，用样本估计总体，平均数、众数、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据众数、中位数的定义即可得到答案；
（2）总人数分别乘以七、八所占比例年级成绩不少于90分的学生即可；
（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：，
八年级10名学生竞赛成绩中出现了次，出现次数最多，
众数，
七年级10名学生竞赛成绩中，排在第五、六位的是，
中位数，
故答案为：；
（2）解：根据题意得（人）．
答：估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为；
（3）解：根据以上数据，我认为该校八年级的学生知识竞赛成绩更好．
理由：八年级的众数、中位数高于七年级，说明八年级的学生知识竞赛成绩更好．
