2024-2025学年云南省文山州富宁上海新纪元实验学校高一下学期3月云贵统一考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量满足，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，向量与向量的夹角为，与向量共线同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量等于( )
A. B. C. D.
3.在 中， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，，，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知角是的内角，则“”是“”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知向量，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 速度和力是矢量，物体的质量是标量
B. 若，，是的三个顶点，则
C. 零向量的相反向量是零向量
D. 若非零向量满足，，则
10.已知向量，则下列说法正确的是( )
A. B. 与的夹角为
C. 若，则 D. 存在，使得
11.在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则( )
A. B. 的周长的最大值为
C. 当最大时，的面积为 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为
13.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是 ．
14.在中，，，则面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
向量．
若，求的值．
若，求．
16.本小题分
如图，在平行四边形中，与相交于点．是线段的中点，的延长线与交于点．
用，方表示；
若，求的值．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
求；
若，求面积的最大值．
18.本小题分
已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，向量，，．
求；
求的取值范围．
19.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，，，．
求的外接圆半径；
若为锐角三角形，求周长的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.因为所以，则．
因为，，所以，．
，．
16.由题意得，，
所以；
如图，因为，
所以，
所以与相似，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
17.因为，所以，
所以，所以，
因为，所以，所以，
所以，所以，
因为，所以，所以．
因为，所以，
所以，所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为．
18.由，则有，
即
，
由为锐角三角形，故、，故，
则有，即，即；
由正弦定理可得
，
由为锐角三角形，故，解得，
故，则，则．
19.由可得，
故，由于，故
由余弦定理得
由于，所以，
，根据解得，
所以的外接圆半径为．
由知，，，，
由正弦定理有，
所以
，
因为为锐角三角形，所以，解得 ，
所以，则，
所以，则．
所以周长的取值范围为．
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