2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4.设，，，则
A. B. C. D.
5.在中则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于轴对称，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
8.已知，则 ．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.多选下列说法正确的是( )
A. 零向量是没有方向的向量 B. 零向量的长度为
C. 相等向量的方向相同 D. 同向的两个向量可以比较大小
10.的值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则( )
A. 的最小正周期为
B. 图象的一条对称轴为直线
C. 当时，在区间上单调递增
D. 存在实数，使得在区间上恰有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且，则 ．
13.若，则 ．
14.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且，求下列各式的值．
．
16.本小题分
已知．
化简并求函数的最小正周期
求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示，且直线为图象的一条对称轴．
求的解析式；
若方程在区间上有且仅有个实数根，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
求在区间上的最大值和最小值；
若在区间上有且仅有一个解，求的取值范围．
19.本小题分
如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段
若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；
当在何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为且，
所以，则．
；
．
16.解：由题
所以函数的最小正周期
由可知，当是，即时，函数取最大值，最大值为，
所以，当
17.解：由已知可得，故，
且，解得，
因为直线为图象的一条对称轴，则，
解得，且，
当时满足条件，此时，
则，
又因为，则，
所以．
由题意可知，
整理得，
原题意等价于与有且仅有一个交点，
因为，则，且，
可得或，解得或，
所以的取值范围．
18.解：令，，
解得，，
故的单调递增区间为，；
当时，，
则在区间上的最大值为，最小值为；
令，即，
当时，，
即方程在区间上有且仅有一个解，
即，解得，
即的取值范围为．
19.解：如图，作于点，交线段于点，连接、，
，
，
设
则，
，
即时，
，此时在弧的四等分点处
答：当在弧的四等分点处时，
第1页，共1页
