2024-2025 学年安徽省蒙城县第八中学高二下学期 3 月考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是( )
A. 2 < 4 < 0 < 3 < 1 B. 4 < 2 < 0 < 1 < 3
C. 4 < 2 < 0 < 3 < 1 D. 2 < 4 < 0 < 1 < 3
2.对于回归分析，下列说法错误的是( )
A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的或负的
C.回归分析中，如果 2 = 1，说明 与 之间完全线性相关
D.样本相关系数 ∈ ( 1,1)
3.已知随机变量 的分布列如下表：
1 2 3 4
2 2
2
3 32 33
则实数 的值为( )．
A. 2 2 1 133 B. 34 C. 33 D. 34
4.已知 = 0.4, = 0.6，则 =( )
A. 0.12 B. 0.18 C. 0.21 D. 0.36
5.书包中装有大小相同的 2 本数学书和 2 本语文书，若每次从中随机取出一本书且不放回，则在第二次取
出的是数学书的条件下，第一次取出的是语文书的概率为( )
A. 16 B.
1 C. 13 2 D.
2
3
6.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数，则 ( ≤ 1)
等于( )
第 1页，共 8页
A. 15 B.
2 C. 3 45 5 D. 5
7 3.某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为4，且每次命中与否相互独立，则他连续射击 3 次，至少
命中两次的概率为( )
A. 2732 B.
9
16 C.
27
64 D.
9
32
8.今年 8 月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人
报名参加，每个地点仅需 1 名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的
安排方法共有( )
A. 18 B. 24 C. 32 D. 64
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重 3.5,0.25 ，则下列结论正确的是( )
A. 1该正态分布的均值为 3.5 B. > 3.5 = 2
C. 4 < ≤ 4.5 ≥ 12 D. > 4.5 = ≤ 3
10.下列说法正确的是( )
A.若回归方程为 = 6 2.5 ，则变量 与 负相关
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心 ,
C.若散点图中所有点都在直线 = 0.92 4.21 上，则相关系数 = 0.92
D.若决定系数 2的值越接近于 1，表示回归模型的拟合效果越好
11.在某班中，男生占 40%，女生占 60%，在男生中喜欢体育锻炼的学生占 80%，在女生中喜欢体育锻炼
的学生占 60%，从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是( )
A. 8抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为25
B. 17抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为25
C. 9若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为17
D. 8若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是女生的概率为17
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.将 3 位教师分到 6 个班级任教，每位教师教 2 个班，共有 种不同的分法．
13.某产品的宣传费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如表所示：
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4 5 6 7 8
60 80 90 100 120
根据上表可得回归方程 = 14 + ，则宣传费用为 9 万元时，销售额为 万元．(填整数)
14.袋中装有 4 只红球和 4 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 3 分，取到 1 只黑球得 1 分，设
得分为随机变量 ，则 ≥ 8 的概率为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
袋中有大小相同，质地均匀的 3 个白球，5 个黑球，从中任取 2 个球，设取到白球的个数为 ．
(1)求 = 1 的值；
(2)求随机变量 的分布列和数学期望．
16.(本小题 15 分)
1 1
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为3与 ，且乙投球 2 次均命中的概率为16．
(1)求甲投球 2 次，命中 1 次的概率；
(2)若乙投球 3 次，设命中的次数为 ，求 的分布列．
17.(本小题 15 分)
设甲盒有 3 个白球，2 个红球，乙盒有 4 个白球，1 个红球，现从甲盒任取 2 球放入乙盒，再从乙盒任取 1
球．
(1)记随机变量 表示从甲盒取出的红球个数，求 分布列；
(2)求从乙盒取出 1 个红球的概率．
18.(本小题 17 分)
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 18，27，27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从
中抽取 8 人，进行睡眠时间的调查．
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人
(2)若抽出的 8 人中有 5 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 8 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查．
( )用 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 的分布列与数学期望；
( )设 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 发生的概率．
19.(本小题 17 分)
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016 年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达 516 亿元
人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出 200 次
第 3页，共 8页
成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做
出好评的交易为 80 次．
(1)选完成关于商品和服务评价的 2 × 2 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为
商品好评与服务好评有关？
(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变
量 ：
①求对商品和服务全为好评的次数 的分布列；
②求 的数学期望和方差．
附临界值表：
2 ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
2的观测值： = + + + + (其中 = + + + )关于商品和服务评价的 2 × 2 列联表：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80
对商品不满意 10
合计 200
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.90
13.132
14.5370
15.(1)根据题意可知，
“ = 1”指事件“取出的 2 个球中，恰有 1 个白球”，
1 1
所以 ( = 1) = 3 5 = 15
28 28
．
(2)根据题意可知， 的可能取值为：0,1,2．
0 2 5 1 1 ( = 0) = 3 5 = ( = 1) = 3 5 = 15
2
； ； ( = 2) = 32 14 2 28 =
3
．
8 8
2
8 28
所以随机变量 的分布列为：
0 1 2
5 15 3
14 28 28
则 的数学期望 ( ) = 0 × 5 + 1 × 15 3 21 314 28 + 2 × 28 = 28 = 4．
16.解：(1)设“甲投球一次命中”为事件 ，
1 2
则 ( ) = 3， = 3
故甲投球 2 次命中 1 次的概率为
第 5页，共 8页
1 2 2 1 4
= + ( ) = 3 × 3+ 3 × 3 = 9
(2)设“乙投球一次命中”为事件 ．
1 1
由题意得 ( ) = = 16，解得 = 4，
1 3
所以 ( ) = 4， = 4
由题意得 服从 3, 14 ，则
1 0 3 3 27
( = 0) = 03 4 × 4 = 64
1 2
( = 1) = 1 1 × 3 273 4 4 = 64
2 1
( = 2) = 2 1 3 93 4 × 4 = 64
3 0
( = 3) = 3 1 × 33 4 4 =
1
64
0 1 2 3
27 27 9 1
64 64 64 64
17.(1)由题可知，随机变量 可能的取值有 0,1,2，
= 0 =
2 1 1 2
所以 3 = 3 , = 1 = 3 2 = 6 2 1
25 10
2
5 10
, = 2 = 2 = 10 , 5
分布列如下：
0 1 2
3 6 1
10 10 10
所以 [ ] = 0 × 3 6 1 410 + 1 × 10 + 2 × 10 = 5．
(2)( )若 = 0，则此时甲盒取出来了 2 个白球放入乙盒，
1 1
此时乙盒有 6 个白球，1 个红球，所以从乙盒取出 1 个红球的概率为 1 =
17 7
；
( )若 = 1，则此时甲盒取出来了 1 个白球，1 个红球放入乙盒，
1 2
此时乙盒有 5 个白球，2 个红球，所以从乙盒取出 2 个红球的概率为 21 = ； 7 7
( )若 = 2，则此时甲盒取出来了 2 个红球放入乙盒，
14 3此时乙盒有 个白球，3 个红球，所以从乙盒取出 2 个红球的概率为 31 = ； 7 7
3 1 6 2 1 3 18 9
所以从乙盒取出 1 个红球的概率为10 × 7 + 10 × 7 + 10 × 7 = 70 = 35．
第 6页，共 8页
18.(1)由已知甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 2 ∶ 3 ∶ 3，由于采用按比例分配的分层随机抽样的方法
8 18 27 27从中抽取 人，因此甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 72 × 8 = 2 人, 72 × 8 = 3 人, 72 × 8 = 3 人
(2)( ) 的可能取值为 0，1，2，3
0 ( = 0) = 5
3
3 = 1
38 56
1 2
( = 1) = 5 3
15
3 = 8 56
2 1 30
= 2 = 5 3 =
38 56
3 0 10
= 3 = 5 3
3
=
8 56
用表格表示 的分布列为
0 1 2 3
1 15 30 10
56 56 56 56
15 30 10 15
= 1 × 56 + 2 × 56 + 3 × 56 = 8
( ) 15 30由( )知 = 56 + 56 =
45
56
19.解：(1)由题意可得关于商品和服务评价的 2 × 2 列联表如下：
对服务好评对服务不满意合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意70 10 80
合计 150 50 200
2 = 200× 80×10 40×70
2
150×50×120×80 ≈ 11.111 > 10.828，故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评
与服务好评有关
(2) 2①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为5，且 的取值可以是 0，1，2，3．
3 2 2 1
其中 = 0 = 3 = 27 ; = 1 = 1 2 3 = 54 ; = 2 = 2 2 3 365 125 3 5 5 125 3 5 5 = 12； = 3 =
2 3 3 0 33 5 5 =
8
125，
的分布列为：
第 7页，共 8页
0 1 2 3
27 54 36 8
125 125 125 125
②由于 3, 2 25 ，则 = 3 × 5 =
6
5 , = 3 ×
2
5 × 1
2
5 =
18
25
第 8页，共 8页
