广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·金湾期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【分析】本题考查利用平移设计图案，根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，作图图象，设计出美丽的图案，结合选项，即可得到答案．
2．（2024七下·金湾期中）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：-3，0，是有理数，是无理数．
故选：D．
【分析】本题考查了无理数的知识， 无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此逐个判断，即可得到答案.
3．（2024七下·金湾期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的判定，根据和是三角板中的同一个角，得到，结合同位角相等，乐至县平行，即可得到答案.
4．（2024七下·金湾期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】∵|4|=4，
∴点P（-3，4)到x轴距离为4．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
5．（2024七下·金湾期中）下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；真命题与假命题；补角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故不符合题意；
③等角的补角相等，真命题，故符合题意；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故不符合题意；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，真命题，故符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质、平行线的判定及点到这条直线的距离，逐一判断即可.
6．（2024七下·金湾期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. ，所以A选项不符合题意；
B. ，所以B选项不符合题意；
C. ，所以C选项不符合题意；
D. ，所以D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义对A和C选项进行判断；根据绝对值的意义判断B选项；根据平方的运算判断D选项．
7．（2024七下·金湾期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度，
得到B点的坐标是，即，
故答案为：C.
【分析】将A（a，b）先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到对应点的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
8．（2024七下·金湾期中）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A．15 B．65 C．70 D．115
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：当为70度时，，理由如下：
∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【分析】本题主要考查平行线的性质，由，都与地面l平行，得出，得到，求得，再由，结合，即可求解.
9．（2024七下·金湾期中）已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
10．（2024七下·金湾期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索规律-点的坐标规律
11．（2024七下·金湾期中）如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查垂线的性质，从直线外一点到这条直线上各点所 连的线段中，垂直线段最短，据此作答，即可得到答案.
12．（2024七下·金湾期中）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵-3＜0，-1＜0
点在第三象限.
故答案为：三.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
13．（2024七下·金湾期中）的立方根是 ．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方根是.
故答案为：.
【分析】利用立方根的定义求解即可.
14．（2024七下·金湾期中）已知方程组，则的值为 ．
【答案】6
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3，
∴=2×3=6.
故答案为：6.
【分析】将方程组中两方程相加，可求出x+y得值，继而求解.
15．（2024七下·金湾期中）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于 °
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
16．（2024七下·金湾期中）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】利用有理数的乘方、算术平方根及绝对值先计算，再计算加减即可.
17．（2024七下·金湾期中）解方程组：．
【答案】解：，
②×2，得③，①－③得，，解得，
把代入②式中，得，解得，
所以方程组得解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
18．（2024七下·金湾期中）如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求的度数．
【答案】解：∵，∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
19．（2024七下·金湾期中）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，
∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，
解得a=4，b=-8，
∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，
∴4a-5b+8的立方根是4.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根及立方根的定义列出方程 2a+1=9，3a+2b-4=-8， 求解算出a,b的值，再代入代数式即可算出答案.
20．（2024七下·金湾期中）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：由图形知，，，；
（2）解：如图，三角形即为所求；
．
（3）解：由．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系内的点的坐标的求法，结合图形，直线写出A，B，C三点的坐标，得到答案；
（2）根据 三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接，即可得到答案；
（3）利用割补法，结合长方形和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积，得到答案．
（1）解：由图形知，，，；
（2）如图，三角形即为所求；
．
（3）．
21．（2024七下·金湾期中）完成下面的证明：
如图，已知：，垂足分别为D、G，且，
求证：．
证明：（已知），
，（ ① ），
（ ② ），
（ ③ ），
④ （ ⑤ ）．
又（已知），
⑥ （ ⑦ ），
（ ⑧ ），
（ ⑨ ）
【答案】证明：（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查垂线的定义，以及平行线的判定和性质，由，求得，证得，得出，结合，求得，即可证，根据平行线的性质，即可得到．
22．（2024七下·金湾期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
【答案】（1）；
解：根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题：
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，求得大正方形的面积，再由算术平方根的定义，即可求得大正方形的边长，得到答案；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据 长方形纸片的长宽之比为， 列出方程，求得x的值，比较4x与20的大小，即可得到答案．
23．（2024七下·金湾期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，连接，．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）点P为x轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积，求点P的坐标；
（3）若M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
【答案】（1）解：∵点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，∴，即；
（2）解：如图，记与轴的交点为E，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
解得：或，
∴或；
（3）解：设秒后轴，则有，
解得，
时，轴；
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平行四边形的面积
24．（2024七下·金湾期中）平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在内部，， ．
（2）如图2，若，将点移到外部，则之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，直接写出之间的数量关系
（4）拓展：已知，在之间取一点 (点不在直线上)，连接，若的平分线交于点M，试探索与之间的数量关系（直接写出结果）
【答案】（1）
（2）解：，
，
，
；
（3）
（4）或
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，过点作，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
解：（3）连接并且延长至，
，，，
；
解：（4）①当点在内部时，，理由如下：
如图，
平分，
，
平分，
，
，
由（1）得：，
，
②当点在外部时，，理由如下：
如图，过点作，
，，
，
，
，即，
平分，
，
平分，
，
，
由（1）得，，
，
综上所述，与之间的数量关系为：或．
【分析】（1）过点作，证得，求得和，结合，即可求解；
（2）由，得到，得出，即可得证；
（3）连接并且延长至，根据，，，进而得到；
（4）根据当点在内部时与当点在外部时，两种情况讨论，分别作图结合（1）中的结论，根据平行线的性质，以及角平分线的定义，从而得到和，即可求解.
广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·金湾期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·金湾期中）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．（2024七下·金湾期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．（2024七下·金湾期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
5．（2024七下·金湾期中）下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024七下·金湾期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·金湾期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·金湾期中）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A．15 B．65 C．70 D．115
9．（2024七下·金湾期中）已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
10．（2024七下·金湾期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·金湾期中）如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是 ．
12．（2024七下·金湾期中）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．（2024七下·金湾期中）的立方根是 ．
14．（2024七下·金湾期中）已知方程组，则的值为 ．
15．（2024七下·金湾期中）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于 °
16．（2024七下·金湾期中）计算：．
17．（2024七下·金湾期中）解方程组：．
18．（2024七下·金湾期中）如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求的度数．
19．（2024七下·金湾期中）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
20．（2024七下·金湾期中）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
21．（2024七下·金湾期中）完成下面的证明：
如图，已知：，垂足分别为D、G，且，
求证：．
证明：（已知），
，（ ① ），
（ ② ），
（ ③ ），
④ （ ⑤ ）．
又（已知），
⑥ （ ⑦ ），
（ ⑧ ），
（ ⑨ ）
22．（2024七下·金湾期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
23．（2024七下·金湾期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，连接，．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）点P为x轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积，求点P的坐标；
（3）若M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
24．（2024七下·金湾期中）平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在内部，， ．
（2）如图2，若，将点移到外部，则之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，直接写出之间的数量关系
（4）拓展：已知，在之间取一点 (点不在直线上)，连接，若的平分线交于点M，试探索与之间的数量关系（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【分析】本题考查利用平移设计图案，根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，作图图象，设计出美丽的图案，结合选项，即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：-3，0，是有理数，是无理数．
故选：D．
【分析】本题考查了无理数的知识， 无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此逐个判断，即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的判定，根据和是三角板中的同一个角，得到，结合同位角相等，乐至县平行，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】∵|4|=4，
∴点P（-3，4)到x轴距离为4．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
5．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；真命题与假命题；补角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故不符合题意；
③等角的补角相等，真命题，故符合题意；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故不符合题意；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，真命题，故符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质、平行线的判定及点到这条直线的距离，逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. ，所以A选项不符合题意；
B. ，所以B选项不符合题意；
C. ，所以C选项不符合题意；
D. ，所以D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义对A和C选项进行判断；根据绝对值的意义判断B选项；根据平方的运算判断D选项．
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度，
得到B点的坐标是，即，
故答案为：C.
【分析】将A（a，b）先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到对应点的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：当为70度时，，理由如下：
∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【分析】本题主要考查平行线的性质，由，都与地面l平行，得出，得到，求得，再由，结合，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
10．【答案】D
【知识点】探索规律-点的坐标规律
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查垂线的性质，从直线外一点到这条直线上各点所 连的线段中，垂直线段最短，据此作答，即可得到答案.
12．【答案】三
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵-3＜0，-1＜0
点在第三象限.
故答案为：三.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
13．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方根是.
故答案为：.
【分析】利用立方根的定义求解即可.
14．【答案】6
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3，
∴=2×3=6.
故答案为：6.
【分析】将方程组中两方程相加，可求出x+y得值，继而求解.
15．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
16．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】利用有理数的乘方、算术平方根及绝对值先计算，再计算加减即可.
17．【答案】解：，
②×2，得③，①－③得，，解得，
把代入②式中，得，解得，
所以方程组得解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
18．【答案】解：∵，∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
19．【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，
∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，
解得a=4，b=-8，
∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，
∴4a-5b+8的立方根是4.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根及立方根的定义列出方程 2a+1=9，3a+2b-4=-8， 求解算出a,b的值，再代入代数式即可算出答案.
20．【答案】（1）解：由图形知，，，；
（2）解：如图，三角形即为所求；
．
（3）解：由．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系内的点的坐标的求法，结合图形，直线写出A，B，C三点的坐标，得到答案；
（2）根据 三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接，即可得到答案；
（3）利用割补法，结合长方形和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积，得到答案．
（1）解：由图形知，，，；
（2）如图，三角形即为所求；
．
（3）．
21．【答案】证明：（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查垂线的定义，以及平行线的判定和性质，由，求得，证得，得出，结合，求得，即可证，根据平行线的性质，即可得到．
22．【答案】（1）；
解：根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题：
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，求得大正方形的面积，再由算术平方根的定义，即可求得大正方形的边长，得到答案；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据 长方形纸片的长宽之比为， 列出方程，求得x的值，比较4x与20的大小，即可得到答案．
23．【答案】（1）解：∵点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，∴，即；
（2）解：如图，记与轴的交点为E，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
解得：或，
∴或；
（3）解：设秒后轴，则有，
解得，
时，轴；
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平行四边形的面积
24．【答案】（1）
（2）解：，
，
，
；
（3）
（4）或
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，过点作，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
解：（3）连接并且延长至，
，，，
；
解：（4）①当点在内部时，，理由如下：
如图，
平分，
，
平分，
，
，
由（1）得：，
，
②当点在外部时，，理由如下：
如图，过点作，
，，
，
，
，即，
平分，
，
平分，
，
，
由（1）得，，
，
综上所述，与之间的数量关系为：或．
【分析】（1）过点作，证得，求得和，结合，即可求解；
（2）由，得到，得出，即可得证；
（3）连接并且延长至，根据，，，进而得到；
（4）根据当点在内部时与当点在外部时，两种情况讨论，分别作图结合（1）中的结论，根据平行线的性质，以及角平分线的定义，从而得到和，即可求解.
