广东省珠海市金山实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·珠海期中）如图，通过平移如图2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩“可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：通过平移吉祥物，可得
“冰墩墩”可以得到的图形为.
故选：B．
【分析】本题考查平移的性质，其中图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，据此分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】点P（-3，2)在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
3．（2024七下·珠海期中）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】A、只含有一个未知数，不符合题意；
B、等式左边不是整式，不符合题意；
C、符合二元一次方程，符合题意；
D、含有未知数的项的次数是2，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程为二元一次方程，根据定义分别判断即可.
4．（2024七下·珠海期中）在下列实数：，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：中：是无理数，共3个，
故选：C．
【分析】本题考查无理数的判断，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此分析判断，即可求解.
5．（2024七下·珠海期中）正方形的面积为16，则正方形的边长为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为正方形的面积为16，
∴正方形的边长为，
故选：D．
【分析】本题考查了算术平方根的计算，根据正方形的面积，得到正方形的边长为，利用算术平方根的定义，即可求解．
6．（2024七下·珠海期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，原计算正确，所以B符合题意；
C中，由，原计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原计算错误，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义计算，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
7．（2024七下·珠海期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图形，即可得到答案.
8．（2024七下·珠海期中）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：中、若，则，所以A符合题意；
中、若，则，所以B不符合题意；
中、若，则，所以C不符合题意；
中、若，则，所以D不符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．（2024七下·珠海期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．相等的两个角是同位角
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A中，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以A是真命题；
B中，相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件，所以B不符合题意；
C中，两点确定一条直线，所以C是真命题；
D中，平行于同一条直线的两条直线平行，所以D是真命题，
故选：B．
【分析】本题考查了命题与定理，其中判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，根据根据平行线的性质和判定，以及确定直线的条件，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
10．（2024七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点…．第2024次移动到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
11．（2024七下·珠海期中）8的立方根为 .
【答案】2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【分析】掌握立方根的定义及可求解。
12．（2024七下·珠海期中）如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝ °．
【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝60°，
故答案为：60．
【分析】本题考查了平行线的性质，由AB∥CD，根据平行线的同位角相等，得到∠2＝∠1，即可求解.
13．（2024七下·珠海期中）已知是二元一次方程的解，则a的值为 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：4．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，x和y的值，代入方程，求得a的值，即可得到答案.
14．（2024七下·珠海期中）命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果 ，那么 ．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：两个角是对顶角，它们相等．
【分析】此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
15．（2024七下·珠海期中）已知≈44.94，≈14.12，则≈
【答案】4.494
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈44.94，
∴≈44.94，
∴≈4.494；
故答案为：4.494．
【分析】本题考查了算术平方根，根据给出的数据和算术平方根的定义，进行计算，即可求解．
16．（2024七下·珠海期中）计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】实数的绝对值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根的定义，其中如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根；若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，据此计算，即可求解．
17．（2024七下·珠海期中）解方程组： ．
【答案】解：，
①+②，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组解法，利用加减消元法：二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，进而求解
根据y的系数互为相反数，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案．
18．（2024七下·珠海期中）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．
【答案】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=.
∵，
∴
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】本题考查了垂直，以及对顶角的应用，由OE⊥AB，得到∠AOE=，结合，进行计算，即可求解.
19．（2024七下·珠海期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在第一象限且点P到x轴的距离为2
【答案】（1）解：∵点在y轴上，∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第一象限且点P到x轴的距离为2，∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上点的横坐标为0，列出方程，求得m的值，即可得到答案；
（2）根据点P在第一象限且点P到x轴的距离为2，列出方程，求得m的值，即可得到答案.
20．（2024七下·珠海期中）已知：如图，已知，，试说明，请完成下列填空：
证明：∵（已知）
∴____________（同旁内角互补，两直线平行）
∴______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴____________（内错角相等，两直线平行）
∴（______）
【答案】解：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同旁内角互补，两直线平行，证得，得出，结合，得到，证得，进而得到结论．
21．（2024七下·珠海期中）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，结合平移的性质，得到 △A1B1C1的对应点，顺次首尾顺次连接，即可得到答案；
（2）由（1）中△A1B1C1的位置，结合坐标系中点的坐标的写法，直接写出坐标，即可求解；
（3）利用割补法，结合矩形和三角形的面积公式，即可求解.
22．（2024七下·珠海期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求的值；
（2）求这个正数；
（3）求关于的方程的解．
【答案】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根是与，
∴，
解得；
（2）解：；
（3）解：把代入，得，
∴，
∴．
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求得a的值，即可得到答案；
（2）根据平方根的定义，结合，进行计算，求得m的值，即可求解；
（3）将代入代数式，得到，结合平方根的定义，求得x的值，即可得到答案.
23．（2024七下·珠海期中）已知：如图，，于点，交于点，当，求的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点作（如图甲）；
思路二：过作，交于点；
思路三：过作，交于点．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得的度数为___________；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
【答案】（1）
（2）解：思路二：过作，交于点，作图如下：
思路三：过作，交于点，作图如下：
（3）解：选择思路二，解答过程如下：
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．
选择思路三，解答过程如下：
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1），，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）由，得到，推得，得到，得到，结合，即可求解；
（2）思路二：过作，交于点；思路三：过作，交于点，分别作出图象，即可求解；
（3）思路二：由，，得到，求得，结合，求得，根据，即可求解；
思路三：由和，得到，，求得，结合，得到，即可求解．
24．（2024七下·珠海期中）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒．
（1）填空：______，______；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8，6
（2）解：由（1）知，，，
四边形是长方形，
，，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，
当时 点在上，且，
，
，
的面积；
（3）解：由（1）知，，，四边形是长方形，
，，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，
当时 点在上，且，
，
，
的面积；
（3）
存在，①如图1，当时，
，解得；
，
②如图2，当时，
，
，
解得：；
③如图3，当时，
，解得，
，
（应舍去），
综上所述：当，或时，的面积等于20．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1），
，，
故答案为：8，6；
【分析】（1）根据绝对值和偶次根式的非负性，得到，，即可得到答案；
（2）根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，当时 点的做过，求得，结合三角形的面积公式，即可得到结论；
（3）假设存在点使的面积等于，分，和，三种情况分类讨论，结合三角形的面积公式，列出方程，即可求解．
广东省珠海市金山实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·珠海期中）如图，通过平移如图2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩“可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·珠海期中）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·珠海期中）在下列实数：，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024七下·珠海期中）正方形的面积为16，则正方形的边长为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．（2024七下·珠海期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·珠海期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2024七下·珠海期中）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·珠海期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．相等的两个角是同位角
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
10．（2024七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点…．第2024次移动到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·珠海期中）8的立方根为 .
12．（2024七下·珠海期中）如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝ °．
13．（2024七下·珠海期中）已知是二元一次方程的解，则a的值为 ．
14．（2024七下·珠海期中）命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果 ，那么 ．
15．（2024七下·珠海期中）已知≈44.94，≈14.12，则≈
16．（2024七下·珠海期中）计算：．
17．（2024七下·珠海期中）解方程组： ．
18．（2024七下·珠海期中）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．
19．（2024七下·珠海期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在第一象限且点P到x轴的距离为2
20．（2024七下·珠海期中）已知：如图，已知，，试说明，请完成下列填空：
证明：∵（已知）
∴____________（同旁内角互补，两直线平行）
∴______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴____________（内错角相等，两直线平行）
∴（______）
21．（2024七下·珠海期中）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
22．（2024七下·珠海期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求的值；
（2）求这个正数；
（3）求关于的方程的解．
23．（2024七下·珠海期中）已知：如图，，于点，交于点，当，求的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点作（如图甲）；
思路二：过作，交于点；
思路三：过作，交于点．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得的度数为___________；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
24．（2024七下·珠海期中）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒．
（1）填空：______，______；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：通过平移吉祥物，可得
“冰墩墩”可以得到的图形为.
故选：B．
【分析】本题考查平移的性质，其中图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，据此分析判断，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】点P（-3，2)在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】A、只含有一个未知数，不符合题意；
B、等式左边不是整式，不符合题意；
C、符合二元一次方程，符合题意；
D、含有未知数的项的次数是2，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程为二元一次方程，根据定义分别判断即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：中：是无理数，共3个，
故选：C．
【分析】本题考查无理数的判断，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此分析判断，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为正方形的面积为16，
∴正方形的边长为，
故选：D．
【分析】本题考查了算术平方根的计算，根据正方形的面积，得到正方形的边长为，利用算术平方根的定义，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，原计算正确，所以B符合题意；
C中，由，原计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原计算错误，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义计算，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图形，即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：中、若，则，所以A符合题意；
中、若，则，所以B不符合题意；
中、若，则，所以C不符合题意；
中、若，则，所以D不符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A中，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以A是真命题；
B中，相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件，所以B不符合题意；
C中，两点确定一条直线，所以C是真命题；
D中，平行于同一条直线的两条直线平行，所以D是真命题，
故选：B．
【分析】本题考查了命题与定理，其中判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，根据根据平行线的性质和判定，以及确定直线的条件，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
11．【答案】2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【分析】掌握立方根的定义及可求解。
12．【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝60°，
故答案为：60．
【分析】本题考查了平行线的性质，由AB∥CD，根据平行线的同位角相等，得到∠2＝∠1，即可求解.
13．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：4．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，x和y的值，代入方程，求得a的值，即可得到答案.
14．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：两个角是对顶角，它们相等．
【分析】此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
15．【答案】4.494
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈44.94，
∴≈44.94，
∴≈4.494；
故答案为：4.494．
【分析】本题考查了算术平方根，根据给出的数据和算术平方根的定义，进行计算，即可求解．
16．【答案】解：原式．
【知识点】实数的绝对值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根的定义，其中如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根；若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，据此计算，即可求解．
17．【答案】解：，
①+②，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组解法，利用加减消元法：二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，进而求解
根据y的系数互为相反数，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案．
18．【答案】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=.
∵，
∴
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】本题考查了垂直，以及对顶角的应用，由OE⊥AB，得到∠AOE=，结合，进行计算，即可求解.
19．【答案】（1）解：∵点在y轴上，∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第一象限且点P到x轴的距离为2，∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上点的横坐标为0，列出方程，求得m的值，即可得到答案；
（2）根据点P在第一象限且点P到x轴的距离为2，列出方程，求得m的值，即可得到答案.
20．【答案】解：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同旁内角互补，两直线平行，证得，得出，结合，得到，证得，进而得到结论．
21．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，结合平移的性质，得到 △A1B1C1的对应点，顺次首尾顺次连接，即可得到答案；
（2）由（1）中△A1B1C1的位置，结合坐标系中点的坐标的写法，直接写出坐标，即可求解；
（3）利用割补法，结合矩形和三角形的面积公式，即可求解.
22．【答案】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根是与，
∴，
解得；
（2）解：；
（3）解：把代入，得，
∴，
∴．
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求得a的值，即可得到答案；
（2）根据平方根的定义，结合，进行计算，求得m的值，即可求解；
（3）将代入代数式，得到，结合平方根的定义，求得x的值，即可得到答案.
23．【答案】（1）
（2）解：思路二：过作，交于点，作图如下：
思路三：过作，交于点，作图如下：
（3）解：选择思路二，解答过程如下：
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．
选择思路三，解答过程如下：
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1），，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）由，得到，推得，得到，得到，结合，即可求解；
（2）思路二：过作，交于点；思路三：过作，交于点，分别作出图象，即可求解；
（3）思路二：由，，得到，求得，结合，求得，根据，即可求解；
思路三：由和，得到，，求得，结合，得到，即可求解．
24．【答案】（1）8，6
（2）解：由（1）知，，，
四边形是长方形，
，，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，
当时 点在上，且，
，
，
的面积；
（3）解：由（1）知，，，四边形是长方形，
，，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，
当时 点在上，且，
，
，
的面积；
（3）
存在，①如图1，当时，
，解得；
，
②如图2，当时，
，
，
解得：；
③如图3，当时，
，解得，
，
（应舍去），
综上所述：当，或时，的面积等于20．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1），
，，
故答案为：8，6；
【分析】（1）根据绝对值和偶次根式的非负性，得到，，即可得到答案；
（2）根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，当时 点的做过，求得，结合三角形的面积公式，即可得到结论；
（3）假设存在点使的面积等于，分，和，三种情况分类讨论，结合三角形的面积公式，列出方程，即可求解．
