广东省河源市连平县协作区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·连平期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【分析】
轴对称图形：图形关于某条直线对称，即图形可以沿这条直线对折后完全重合。中心对称图形：图形关于某个点对称，即图形绕这个点旋转180度后能与原图形完全重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
2．（2024八下·连平期中）若，则，那么a一定为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴（不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式的符号改），
故选：D．
【分析】
根据不等式的性质之一不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式的符号改变，进行判断即可．
3．（2024八下·连平期中）到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）
A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．角平分线的交点 D．高线的交点
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】到三角形各边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
故选：C．
【分析】
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．可知只有角平分线的交点到三边的距离相等．
4．（2024八下·连平期中）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A.，是整式的乘法运算，不符合题意；
B.，利用平方差公式因式分解，符合题意；
C.，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
D.，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据因式分解的定义即可作出判断即可（因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式）．
5．（2024八下·连平期中）如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：不等式组有解，
m的值比5小，即，
故选：C．
【分析】
第一个不等式x<5定义了一个解集，即所有小于5的实数。第二个不等式x>m也定义了一个解集，即所有大于m的实数。为了使这两个解集有交集，即存在同时满足x<5和x>m的x值，m必须小于5。因为如果m≥5，那么第二个不等式的解集将完全位于第一个不等式的解集的右侧，没有交集。
6．（2024八下·连平期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式中包含等于号，
必须用实心圆点，
可排除A、B，
不等式中是大于等于，
折线应向右折，
可排除D．
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
7．（2024八下·连平期中）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】如图，
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵∠B=30°，∴∠DCB=60°，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，
∵AC=6，∴AD=3，AB=12，∴BD=9.
故答案为：C.
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，得到AB、AD的值，求出BD的值.
8．（2024八下·连平期中）如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A=35°，则∠ADE为( )
A．35° B．55° C．135° D．125°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，
∴∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，
∴∠ADE=∠E+∠DCE=35°+90°=125°．
故选：D．
【分析】
先根据旋转的性质可得∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，然后根据三角形外角性质即可求得∠ADE的度数．
9．（2024八下·连平期中）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有道．
即，
去括号：，
∴15x≥195，
∴x≥13，
因此选手至少要答对13道．
故选：B．
【分析】
假设选手答对了x道题，则他答错或未答的题目数量为20 x。根据题目中的得分规则，可以得出：答对的题目得分是10x。答错或未答的题目扣分是5(20 x)。为了使选手的得分不少于95分，可以得到以下不等式：10x 5(20 x)≥95，解这个不等式即可求解。
10．（2024八下·连平期中）如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，垂足为D，，，的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．14
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵是边的垂直平分线，
，
的周长，
故选：A．
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形ACE的周长=AC+CE+EA，等量代换即可得三角形ACE的周长=AC+BC，代入数据计算可到答案．
11．（2024八下·连平期中）已知，，那么 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】先将原式因式分解，再利用整体思想代入即可解答.
12．（2024八下·连平期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，则点的坐标为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，
则点的坐标为，即，
故答案为：．
【分析】
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点A横坐标加2，纵坐标减5，即可得到答案．
13．（2024八下·连平期中）如图，在中，，，是的平分线，已知，则的长为 .
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，，
∴，
∵平分，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，AE=AC=3，
在Rt△BDE中，32+DE2=
解得，DE=3，即CD=3，
则在RtADC中，
AD=CD2+AC2=，
故答案是：．
【分析】
根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可得，，由勾股定理求出，由角平分线的性质结合∠C=90°，DE⊥AB，得出DE=DC，AE=AC=3，由于△ABC是直角三角形，且∠B=30°，可得BE=AC=3。在直角三角形BDE中，利用勾股定理求出DE的长度。在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长度。
14．（2024八下·连平期中）已知不等式组的解集为，则的值等于 ．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解不等式，
得：，
∵不等式组的解集为，
，
，
则，
故答案为：1．
【分析】
解不等式得，由不等式组的解集为可得，解方程可求得m+n的值，然后把m+n的值代入计算即可．
15．（2024八下·连平期中）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为 ．
【答案】的所有值
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为：x≤1．
【分析】
把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，由图象可知，当x≤1时，直线y=x+1在直线y=mx+n的下方，即可求解．
16．（2024八下·连平期中）分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】
（1）首先，观察表达式中的两项，发现它们都包含(a b)或(b a)这样的因式。注意到(b a)= (a b)，因此可以将第二项中的(b a)替换为 (a b)，从而得到公共因式。接着提取公因式进行化简即可；
（2）首先观察表达式中的两项，发现它们都包含(m n)这样的因式。因此，可以直接提取公因式(m n)，然后对剩下的部分用平方差公式进行因式分解即可。
17．（2024八下·连平期中）解不等式（组）
（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解
【答案】（1）解：去括号得；
移项得：
合并同类项得：
将该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴该不等式组的整数解：，0，1，2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，得出，然后再在数轴上表示出来，即可作答；
（2）分别算出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”可得出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可作答．
18．（2024八下·连平期中）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD
【答案】(1)∠PCD=∠PDC.理由如下：
∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）由于P点是∠AOB平分线上一点， 且PC⊥OA，PD⊥OB ，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质等边对等角即可得到结论；
（2）由（1）得PC=PD，结合公共边OP根据HL可证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，结合（1）中PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．
19．（2024八下·连平期中）在如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标；
（2）在图中画出绕原点逆时针旋转后的，并写出、、的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
由图可得：
（2）解：如图所示，即为所求，
由图可得：，，．
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】
（1）要画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1，只需将△ABC的每个顶点都向左平移3个单位。这样，点A从(-2，-4)移动到(-5，-4)，点B从(0，-4)移动到(-3，-4)，点C从(1，-1)移动到(-2，-1)。连接这些点，我们得到△A1B1C1。从图中可以看出，C1的坐标是(-2，-1)。
（2）要画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，需要应用旋转的性质。在平面直角坐标系中，点(x，y)绕原点逆时针旋转90°后的新坐标是(-y，x)。因此，点A从(-2，-4)旋转到(4，-2)，点B从(0，-4)旋转到(4，0)，点C从(1，-1)旋转到(1，1)。连接这些点，得到△A2B2C2。从图中可以看出，A2的坐标是(4，-2)，B2的坐标是(4，0)，C2的坐标是(1，1)。
20．（2024八下·连平期中）如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）证明：∵，为边的中点，
∴，，
又∵，
∴
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为，
∴的周长为12．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由，为边的中点，可得，，，根据ASA即可证明；
（2）由，，可得是等边三角形，则，，，，然后根据三角形的周长公式即可求的周长．
21．（2024八下·连平期中）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
【答案】（1）解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，根据题意列出不等式45m≤60（140﹣m）求解即可。
22．（2024八下·连平期中）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
（1）如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为，若，，求的长
（2）如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，求：
①的度数；
②若，求的长
【答案】（1）解：由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
（2）解：①在中，
，，
，
由折叠可知：，
；
②由折叠可知，
，，
，
在中，
，，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【分析】
（1）设，由折叠的性质可知，利用勾股定理建立方程求解，即可求解；
（2）①利用直角三角形性质得到，由折叠的性质可得∠CAD=∠EAD=∠CAB，即可求解；
②利用折叠的性质得到，在Rt△BDE中，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
23．（2024八下·连平期中）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表
甲 乙
进价（元/袋）
售价（元/袋） 20 13
（1）若用2000元购进甲种绿色袋装食品共200袋，用1600元购进乙种绿色袋装食品共200袋，求a和b的值
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货
【答案】（1）解：；
，
∴a的值为10，b的值为8
（2）解：设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得：，
解得：，
∵x是正整数，
∴该超市共有21种进货方案
（3）设总利润为，则，
①当时，，W随x的增大而增大，
∴当时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小；
∴当时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
(1) 根据单价=总价÷数量计算出a、b的值；
(2)已知甲、乙两种食品的进价和售价，可以计算出每袋的利润：甲种食品利润为20 10=10元/袋，乙种食品利润为13 8=5元/袋。设购进甲种食品x袋，那么购进乙种食品就是 800 x 袋。根据题目中给出的总利润范围（不少于4800元，且不超过4900元），可以列出不等式组： 4800≤10x+5(800 x)≤4900，解这个不等式组，可以得到x的取值范围。根据x的取值范围，结合实际情况（x必须是整数，因为不能购进非整数袋食品），可以确定有几种进货方案；
(3)设总利润为W，根据题意，列出，然后根据一次函数的性质分类讨论，即可得解。
广东省河源市连平县协作区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·连平期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·连平期中）若，则，那么a一定为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·连平期中）到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）
A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．角平分线的交点 D．高线的交点
4．（2024八下·连平期中）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·连平期中）如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·连平期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·连平期中）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
8．（2024八下·连平期中）如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A=35°，则∠ADE为( )
A．35° B．55° C．135° D．125°
9．（2024八下·连平期中）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
10．（2024八下·连平期中）如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，垂足为D，，，的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．14
11．（2024八下·连平期中）已知，，那么 ．
12．（2024八下·连平期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，则点的坐标为 .
13．（2024八下·连平期中）如图，在中，，，是的平分线，已知，则的长为 .
14．（2024八下·连平期中）已知不等式组的解集为，则的值等于 ．
15．（2024八下·连平期中）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为 ．
16．（2024八下·连平期中）分解因式
（1）
（2）
17．（2024八下·连平期中）解不等式（组）
（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解
18．（2024八下·连平期中）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD
19．（2024八下·连平期中）在如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标；
（2）在图中画出绕原点逆时针旋转后的，并写出、、的坐标．
20．（2024八下·连平期中）如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
21．（2024八下·连平期中）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
22．（2024八下·连平期中）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
（1）如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为，若，，求的长
（2）如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，求：
①的度数；
②若，求的长
23．（2024八下·连平期中）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表
甲 乙
进价（元/袋）
售价（元/袋） 20 13
（1）若用2000元购进甲种绿色袋装食品共200袋，用1600元购进乙种绿色袋装食品共200袋，求a和b的值
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【分析】
轴对称图形：图形关于某条直线对称，即图形可以沿这条直线对折后完全重合。中心对称图形：图形关于某个点对称，即图形绕这个点旋转180度后能与原图形完全重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴（不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式的符号改），
故选：D．
【分析】
根据不等式的性质之一不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式的符号改变，进行判断即可．
3．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】到三角形各边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
故选：C．
【分析】
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．可知只有角平分线的交点到三边的距离相等．
4．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A.，是整式的乘法运算，不符合题意；
B.，利用平方差公式因式分解，符合题意；
C.，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
D.，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据因式分解的定义即可作出判断即可（因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式）．
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：不等式组有解，
m的值比5小，即，
故选：C．
【分析】
第一个不等式x<5定义了一个解集，即所有小于5的实数。第二个不等式x>m也定义了一个解集，即所有大于m的实数。为了使这两个解集有交集，即存在同时满足x<5和x>m的x值，m必须小于5。因为如果m≥5，那么第二个不等式的解集将完全位于第一个不等式的解集的右侧，没有交集。
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式中包含等于号，
必须用实心圆点，
可排除A、B，
不等式中是大于等于，
折线应向右折，
可排除D．
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】如图，
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵∠B=30°，∴∠DCB=60°，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，
∵AC=6，∴AD=3，AB=12，∴BD=9.
故答案为：C.
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，得到AB、AD的值，求出BD的值.
8．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，
∴∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，
∴∠ADE=∠E+∠DCE=35°+90°=125°．
故选：D．
【分析】
先根据旋转的性质可得∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，然后根据三角形外角性质即可求得∠ADE的度数．
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有道．
即，
去括号：，
∴15x≥195，
∴x≥13，
因此选手至少要答对13道．
故选：B．
【分析】
假设选手答对了x道题，则他答错或未答的题目数量为20 x。根据题目中的得分规则，可以得出：答对的题目得分是10x。答错或未答的题目扣分是5(20 x)。为了使选手的得分不少于95分，可以得到以下不等式：10x 5(20 x)≥95，解这个不等式即可求解。
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵是边的垂直平分线，
，
的周长，
故选：A．
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形ACE的周长=AC+CE+EA，等量代换即可得三角形ACE的周长=AC+BC，代入数据计算可到答案．
11．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】先将原式因式分解，再利用整体思想代入即可解答.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，
则点的坐标为，即，
故答案为：．
【分析】
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点A横坐标加2，纵坐标减5，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，，
∴，
∵平分，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，AE=AC=3，
在Rt△BDE中，32+DE2=
解得，DE=3，即CD=3，
则在RtADC中，
AD=CD2+AC2=，
故答案是：．
【分析】
根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可得，，由勾股定理求出，由角平分线的性质结合∠C=90°，DE⊥AB，得出DE=DC，AE=AC=3，由于△ABC是直角三角形，且∠B=30°，可得BE=AC=3。在直角三角形BDE中，利用勾股定理求出DE的长度。在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长度。
14．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解不等式，
得：，
∵不等式组的解集为，
，
，
则，
故答案为：1．
【分析】
解不等式得，由不等式组的解集为可得，解方程可求得m+n的值，然后把m+n的值代入计算即可．
15．【答案】的所有值
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为：x≤1．
【分析】
把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，由图象可知，当x≤1时，直线y=x+1在直线y=mx+n的下方，即可求解．
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】
（1）首先，观察表达式中的两项，发现它们都包含(a b)或(b a)这样的因式。注意到(b a)= (a b)，因此可以将第二项中的(b a)替换为 (a b)，从而得到公共因式。接着提取公因式进行化简即可；
（2）首先观察表达式中的两项，发现它们都包含(m n)这样的因式。因此，可以直接提取公因式(m n)，然后对剩下的部分用平方差公式进行因式分解即可。
17．【答案】（1）解：去括号得；
移项得：
合并同类项得：
将该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴该不等式组的整数解：，0，1，2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，得出，然后再在数轴上表示出来，即可作答；
（2）分别算出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”可得出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可作答．
18．【答案】(1)∠PCD=∠PDC.理由如下：
∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）由于P点是∠AOB平分线上一点， 且PC⊥OA，PD⊥OB ，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质等边对等角即可得到结论；
（2）由（1）得PC=PD，结合公共边OP根据HL可证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，结合（1）中PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
由图可得：
（2）解：如图所示，即为所求，
由图可得：，，．
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】
（1）要画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1，只需将△ABC的每个顶点都向左平移3个单位。这样，点A从(-2，-4)移动到(-5，-4)，点B从(0，-4)移动到(-3，-4)，点C从(1，-1)移动到(-2，-1)。连接这些点，我们得到△A1B1C1。从图中可以看出，C1的坐标是(-2，-1)。
（2）要画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，需要应用旋转的性质。在平面直角坐标系中，点(x，y)绕原点逆时针旋转90°后的新坐标是(-y，x)。因此，点A从(-2，-4)旋转到(4，-2)，点B从(0，-4)旋转到(4，0)，点C从(1，-1)旋转到(1，1)。连接这些点，得到△A2B2C2。从图中可以看出，A2的坐标是(4，-2)，B2的坐标是(4，0)，C2的坐标是(1，1)。
20．【答案】（1）证明：∵，为边的中点，
∴，，
又∵，
∴
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为，
∴的周长为12．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由，为边的中点，可得，，，根据ASA即可证明；
（2）由，，可得是等边三角形，则，，，，然后根据三角形的周长公式即可求的周长．
21．【答案】（1）解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，根据题意列出不等式45m≤60（140﹣m）求解即可。
22．【答案】（1）解：由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
（2）解：①在中，
，，
，
由折叠可知：，
；
②由折叠可知，
，，
，
在中，
，，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【分析】
（1）设，由折叠的性质可知，利用勾股定理建立方程求解，即可求解；
（2）①利用直角三角形性质得到，由折叠的性质可得∠CAD=∠EAD=∠CAB，即可求解；
②利用折叠的性质得到，在Rt△BDE中，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
23．【答案】（1）解：；
，
∴a的值为10，b的值为8
（2）解：设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得：，
解得：，
∵x是正整数，
∴该超市共有21种进货方案
（3）设总利润为，则，
①当时，，W随x的增大而增大，
∴当时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小；
∴当时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
(1) 根据单价=总价÷数量计算出a、b的值；
(2)已知甲、乙两种食品的进价和售价，可以计算出每袋的利润：甲种食品利润为20 10=10元/袋，乙种食品利润为13 8=5元/袋。设购进甲种食品x袋，那么购进乙种食品就是 800 x 袋。根据题目中给出的总利润范围（不少于4800元，且不超过4900元），可以列出不等式组： 4800≤10x+5(800 x)≤4900，解这个不等式组，可以得到x的取值范围。根据x的取值范围，结合实际情况（x必须是整数，因为不能购进非整数袋食品），可以确定有几种进货方案；
(3)设总利润为W，根据题意，列出，然后根据一次函数的性质分类讨论，即可得解。
