月考测试卷（一）
时间：90分钟 满分：120分考试 范围：第十六章～第十七章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列四组数：①0.3，0.4，0.5；②；③3，4，5；④．其中不是勾股数有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（ ）
A.8 B.16 C.2 D.27
8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为（0，－3），点B的坐标为（－4，0），在Rt△OAB中，斜边上的高是OD，若以点D为圆心，以的长为半径画圆，则原点O在这个圆的（ ）
A.外面 B.内部 C.圆周上 D.以上三种都有可能
9.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
6 8 10 12 14 …
8 15 24 35 48 …
10 17 26 37 50 …
则当时，的值为（ ）
A.162 B.200 C.224 D.450
10.如图，在直角三角形ABC中，，两直角边及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：______．
12.计算的结果是______．
13.如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是______．
14.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝______．
15.如图，要在长7 dm、宽4.5 dm的长方形木板上截两个面积分别为8和18的正方形，是否可行？______．（填“可行”或“不可行”）
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是1：（7＋4）．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.（6分）计算：
（1）；
（2）．
18.（6分）说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．
（1）如果两个角是锐角，那么这两个角相等；
（2）全等三角形的对应边相等；
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
19.（6分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长．
20.（6分）若x，y为实数，且满足y＝，求x＋2y的值．
21.（8分）（1）计算：．
（2）已知，求代数式的值．
22.（8分）如图，已知等腰的底边cm，点是腰上的一点，且cm，cm．
（1）求证：是直角三角形．
（2）求的周长．
23.（10分）小明在解决问题：已知，求的值时，他是这样
分析与解答的：，，
，，，
．
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：
（1）化简：．
（2）若，求的值．
24.（10分）阅读下列内容：设是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若，则该三角形是直角三角形；
②若，则该三角形是钝角三角形；
③若，则该三角形是锐角三角形．
例如一个三角形的三边长分别是，则最长边是，由于，故知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三条边长分别是，请判断该三角形的形状；
（2）若一个三角形的三条边长分别是，且这个三角形是直角三角形，求出的值；
（3）若一个三角形的三条边长，其中是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．
25.（12分）如图，在中，，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
（1）若点在上，且满足时，求此时的值；
（2）若点恰好在的平分线上，求的值．
月考测试卷（一）
【参考答案】
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A C C B D B D A
二、填空题
11 12 13 14 15 16
144 不可行 ③④
三、解答题
17.解：（1）原式；…………………………（3分）
（2），
，
19.解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴原式＝4＋3＋（－4）＝7＋2－4＝7－2．…………（6分）
18.解：（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是锐角．不成立．…………（2分）
（2）逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形．成立．……………（4分）
（3）逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．成立…………（6分）
19.解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC ＋BC ＝AB ．
∵AC＋AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10－x，
∴x2＋＝（10－x）2，解得x＝．
∴AC的长为．………………（6分）
20.解：由二次根式有意义的条件，得
，
即x －4＝0，解得x＝±2………………（3分）
当x＝±2时，y＝－3
①当x＝2，y＝－3时，x＋2y＝2＋2×（－3）＝－4；
②当x＝－2，y＝－3时，x＋2y＝－2＋2×（－3）＝－8
∴x＋2y的值是－4或－8………………………（6分）
21.解：（1）原式＝（3＋）×÷3＝4×÷3＝3÷3＝．……（4分）
（2）（，………………………（6分）
当时，原式＝（．……………（8分）
22.解：（1）证明：在△BDC中，20 cm，cm，cm．
∴，………（3分）
∴，∴△BCD是直角三角形．………………………（4分）
（2）设cm，则cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得，
即，解得．…………………（6分）
即cm，
∵cm，
∴△ABC的周长是＝（cm）．………………（8分）
23.解：（1）原式＝
；…………（5分）
（2）…………（7分）
．
当时，原式＝5………………（10分）
24.解：（1），∴该三角形是钝角三角形．……（2分）
（2）①若4为最长边，则，
解得或（舍去）；…………（4分）
②若x为最长边，则，得x＝5，x＝－5（舍去），
所以x的值为5或．……（6分）
（3）
，∴该三角形是钝角三角形．………………（10分）
25.解：（1）如图1，PA，PB．在Rt△ACB中，＝8……（1分）
设AP＝t，则PC＝8－t，
在Rt△PCB中，根据勾股定理得，解得…………（2分）
即此时的值为………（4分）
（2）分两种情况：
①如图2所示，点在上时，过点作，
则，，………（6分）
∵平分，且，∴．
在与中，
∴．………………（7分）
∴，∴．………………（8分）
在中，根据勾股定理得，
即，解得．………（10分）
②点又回到点时，
∵，∴．
综上所述，点在的平分线上时，的值为或24……（12分）
