江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）
A．等腰三角形 B．圆 C．平行四边形 D．等腰梯形
3．2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．课外阅读数量最多的是12月份
B．课外阅读数量最多的比最少的多60本
C．课外阅读数量超过45本的月份共有4个
D．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个
4．下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为( )
A．6 B．12 C． D．
6．如图，的顶点A，D分别在直角的两边OM，ON上运动（不与点O重合），的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若，则的周长最小值是（ ）．
A．20 B．25 C．10 D．15
7．下列命题中，真命题是 （ ）
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
8．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）．
10．点关于原点的对称点是 ．
11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， ．
12．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为：八年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数：
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率
所有合理推断的个数是 个
13．若正方形的一条对角线长为，则它的边长为 cm，面积为 ．
14．如图，已知，，，，D是平面内的一个动点，且，连接，点E是的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 ．
15．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为 ．
16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号） ．
17．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点（不与点，重合）在边上，则的度数为 ．
18．如图，在四边形中，，连接，且平分，若，，则 ．
三、解答题
19．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)
（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；
（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；
（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________．
20．已知：直线l和l外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
作法：①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C；②连接AB，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D（点D在l的上方）；③作直线AD．所以直线AD即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AD=BC，DC=AB，
∴四边形ABCD是 ，（ ）（填推理依据）．
∴（ ）（填推理依据）．
即．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，线段BE，CF相交于点G．
（1）问：线段BE与CF的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝3，CF＝4，求BE的长．
22．如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）证明：；
（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长．
23．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．
求证：（1）AE=EF；
（2）BF∥AC．
24．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
25．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．
求（1）BF的长；
（2）EF的长 ．
26．如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，当四边形是菱形时，求的长．
27．如图1，点G为正方形ABCD的边BC上不与点B，C重合的任一点，点B关于AG所在直线的对称点是点E，连接AE，BE．过点D作，交BE的延长线于点F．
观察猜想：
(1)_______________度；是_______________（填形状）；
解决问题：
(2)如图2，当点G是BC的中点时，连接CE．
①求证：．
②若，请直接写出CE的长：_______________．
《江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题》参考答案
1．B
第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此不满足要求；
第2个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此不满足要求；
第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此满足要求；
第4个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此满足要求．
即满足要求的图形有2个，
故选：B．
2．B
解：A. 等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以A错误；
B. 圆既是轴对称图形也是中心对称图形，所以B正确；
C. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以C错误；
D. 等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以D错误；
故答案选B.
3．B
解：、由折线统计图可知，课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；
B、课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故B正确，符合题意；
、课外阅读数量超过本的月份有月、7月、9月、11月、12月，故错误，不合题意；
D、课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故D错误，不合题意；
故选：B．
4．D
解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
5．D
设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=16-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即82+x2=（16-x）2，
解得x=6，
∴AE=16-6=10，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，
AH=BE=6，
∴FH=AF-AH=10-6=4，
在Rt△EFH中，EF=．
故选D．
6．A
解：如图，取AD的中点H，连接PH,OH,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴.AP=PC，
∵点H是AD中点，∠AOD=90°，
∴.PH=，OH=AD，
∴OH+PH≥OP，
∴AB+AD≥2OP=10，
∴平行四边形ABCD的周长最小值为2（AB+AD）=20，
故选：A．
7．D
解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．
故选D．
8．B
如图，过点P作轴于点M，过点作轴于点N，
∵点绕原点顺时针旋转得到点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故，
故选：B．
9．①②
解：下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采用抽样调查的是①②．
故答案为：①②．
10．
解：点关于原点的对称点坐标为：．
故答案为：．
11．
∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
12．0
∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，但是由于两个年级的男生人数不确定，故两个年级的优秀人数无法确定；
故①错误，不合题意，
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误，不合题意；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
故③错误，不合题意．
综上所述，合理推断的个数是0个．
故答案为：0．
13．
解：设这个正方形的边长为，
则根据正方形的性质可知，
解可得；
则它的面积是，
故答案为：，．
14．
解：延长到点F，使得，连接，
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵D是平面内的一个动点，
∴，
∴，即，
当且仅当C、D、F三点共线时，
有最小值，有最大值，
∵，
∴的最小值为，的最大值为，
∴的最大值与最小值的差为，
故答案为：
15．1
解：、、、均为直角三角形，
，，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
故答案为1．
16．①③④
解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，故①正确；
②∵FB垂直平分OC，△OBC是等边三角形，
∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，
又∠OBE＝90° ∠CBO＝30°，
∴∠CBM＝∠OBE，
过O作OH⊥BE于H，
∴∠OHB＝∠CMB＝90°，
在△OHB与△CMB中，
，
∴△OHB≌△CMB（AAS），
∵△OEB包含了△OHB，
∴△EOB≌△CMB是不成立的，
∴②是错误的；
③连接DO，由O为AC的中点知D、O、B三点在同一直线上，
在△FCB和△FOB中，
，
∴△FCB≌△FOB（SSS），
∴∠FCB=∠FOB=90°，
∴∠EOB=180°-∠FOB=90°=∠FCB，
∵∠CBF=∠OBE=30°，
在△EBO和△FBC中，
，
∴△EBO≌△FBC（ASA），
∴EB=FB，
∴△OEB≌△OFB≌△CFB，
∴∠EBO=∠FBO =∠CBF=30°，BF=BE，
∴∠FEB=∠EFB=∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵OD=OB且OF=OE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，故③正确；
④在直角△BOE中，
∵∠EBO =30°，
∴BE=2OE，
∵OA=OB，
∴∠OAE=∠OBE=30°，
∵∠OEB=∠OAE+∠AOE=60°，
∴∠AOE=30°，
∴∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵，
∵DC∥AB，
∴∠FCM=∠CAE=30°，
，
∴FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE，
∴S△AOE：S△BCM=2∶3，
故④正确；
综上，正确的结论有①③④，
故答案为：①③④．
17．/30度
解：由旋转的性质可得：，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．39
解：将顺时针旋转到，连接，如图，
则是等腰直角三角形，且，
∵且平分，
∴，
∴,
∴均在同一条直线上，
∵
∴
又
∴
∵
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴
又
∴
设，则，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：39
19．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）3．
解：（1）如图所示：△，即为所求；
（2）如图所示：△，即为所求；
（3）由图可知，，
∴，
故填：3．
20．(1)图见解析
(2)平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行
（1）如图，
（2）证明：连接CD．
∵ AD=BC，DC=AB，
∴四边形ABCD是 平行四边形 ，（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ），
∴AD//BC （ 平行四边形的对边平行 ），
即AD//l．
21．（1）BE⊥FC；见解析；（2）．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，
∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，
∴EB⊥FC；
（2）解：如图，过A作AMFC，
∵AM//FC，
∴∠AOB＝∠FGB，
∵EB⊥FC，
∴∠FGB＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AD//BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3，
∵AO⊥BE，
∴BO＝EO，
在△AOE和△MOB中，
，
∴△AOE≌△MOB（ASA），
∴AO＝MO，
∵AF//CM，AM//FC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴AM＝FC＝4，
∴AO＝2，
∴EO＝＝，
∴BE＝2．
22．(1)证明见解析；（2）．
解：（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥AC，AC=2DE
又∵DF=2DE
∴EF=AC
∴四边形ACEF为平行四边形
∴AF=CE
（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2
∴
∵D为BC中点
∴
又∵EF=2DE
∴EF=2
∴DF=3
在△BDF中，由勾股定理得
．
23．（1）见解析；（2）见解析．
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
,
∴∠ABE＝∠ECF，
又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，
又∠AEB＝∠FEC
在△ABE和△FCE中，
,
,
（2）由（1）知：∴AE＝EF，BE＝CE
∴四边形ABFC为平行四边形，
．
24．见解析.
如图所示：
25．（1）6cm；（2）5cm
（1）∵四边形ABCD是长方形，AB=8cm，BC=10cm，△AFE是△ADE折叠得到
∴AF=AD=BC=10cm，∠ABF=90°
∴在Rt△ABF中，BF=cm
（2）设DE=xcm
则FE=DE=xcm，FC=BC－BF=4cm，EC=(8－x)cm
∴在Rt△ECF中，
解得：x=5
∴EF=5cm
26．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
．
27．(1)135；等腰直角三角形
(2)①见解析；② 3
（1）解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∵点B关于AG所在直线的对称点是点E，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△DEF是等腰直角三角形；
故答案为：135°，等腰直角三角形；
（2）解：①证明：设AG与BE相交于点P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵点B，E关于AG所在直线对称，
∴点P是BE的中点，且，即．
又∵点G是BC的中点，
∴，
∴，
即，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∵ ，
∴，
∴，
∴．
在和中，
∵
∴，
∴．
由（1）知，是等腰直角三角形，
∴，
∴．
②设，
在△ABP和△BCE中，
，
∴，
∴，则．
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：3．
