2023 2024学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5）
2. 在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则∠B为（ ）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
3. 抛物线 y＝3x2先向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线是（ ）
A. y＝3（x﹣1）2+1 B. y＝3（x+1）2﹣1
C. y＝（x﹣1）2﹣1 D. y＝3（x+1）2+1
4. 如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
5. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A B. 5 C. 0 D.
6. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（ ）
A. -2＜a＜4 B. a＜4 C. a＞-2 D. a＞4或a＜-2
8. 已知：如图，RtABC中，BAC=90°，BC=13，AB=12，E是BC边上一点，过点E作DEBC，交AC所在直线于点D，若BE＝x，DCE的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为_____________．
10. 如图，是直径，是的弦．若，则的大小为______________．
11. 半径为4cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为_________cm2．
12. 二次函数的解析式为，满足如下四个条件：；；，，则______________，________________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：
14. 已知：如图，在中，D是上一点，E是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若求的长．
15. 已知：如图，在中，，，，求的长和的正切值．
16. 已知二次函数的图象经过，两点．求这个函数的解析式．
17. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求反比例函数的解析式．
18. 如图，、、为上的三个点，的直径为，，求弦的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）求抽得两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
20. 已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求：
（1）线段的长；
（2）的值．
21. 已知：如图，是的直径，过的中点，且于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
22. 已知：中，，以为直径的交于点．
（1）如图，当为锐角时，与交于点，联结，则与的数量关系是__________；
（2）如图，若不动，绕点逆时针旋转，当为钝角时，的延长线与交于点，联结，（1）中与的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知，如图，二次函数的图像与轴交于、两点．
（1）求、两点的坐标（可用含字母的代数式表示）；
（2）第一象限内的点在二次函数的图像上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，的正弦值为，求的值．
24. 已知：如图，的顶点P在正方形的边上，，经过点C，与交于点Q．
（1）在不添加字母和辅助线情况下，图中___________；
（2）若P为的中点，连接，求证：；
（3）若时，试探究线段与线段的数量关系，并加以证明．
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且CO＝BO＝3AO，AB＝4，抛物线的顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标．
（3）点E（0，n）在y轴正半轴上，且位于点C的下方．当n在什么范围内取值时∠CBD＜∠CED？当n在什么范围内取值时∠CBD＞∠CED？
2023 2024学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
【9题答案】
【答案】6
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】12π
【12题答案】
【答案】 ①. ②. 4
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）5 （2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）2 （2）成立，证明见解析
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3），见解析
【25题答案】
【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）点的P坐标为；（3）当时，，当时，．
