机密★启用前
2025 年 黑 龙 江 省 大 庆 市 中 考 模 拟 卷
数 学
注意事项：
I.本试卷共6 页， 三个大题， 满分120 分， 考试时间120分钟。
2 .本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．3与 B．0.2与 C．4与|-4| D．-1与+2
2．已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体 B．圆柱
C．圆锥 D．球
5．小星掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”事件发生的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A． B． C． D．
8．根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
10．如图，四边形ABCD中，为CD的中点，为BC上一点，且满足，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
11．如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是 ．
12．用完全平方公式计算 ．
13．如图，一个圆桶底面直径为5cm，高12cm，则桶内所能容下的最长木棒为 cm.
14．一次函数.当时，， 则 ．
15．已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为 ．
16．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是 .
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
18．如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．
（1）请根据抛物线的对称性，判断当ΔECF的面积最大时，∠FEC= °.
（2）等边ΔABC的边长为 ．
三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。
19．计算：．
20．计算：并求当a=-3时原式的值。
21．2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
22．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．
23．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；
（3）请根据该学校初一学生“1000米跑步”情况向学校提出一条合理的建议．
24．在四边形中，，，，．
（1）求的度数．
（2）求四边形的面积．
25．某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周销售量（件）与售价（元/件）的数据：
售价（元/件） … 45 50 55 60 …
周销售量（件） … 110 100 90 80 …
（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）商店店主想要获得周销售利润最大，应当将售价定为多少元/件？
（3）由于原材料上涨，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．
26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B.
（1）求k的值；
（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D.
①若，求的面积；
②若四边形为平行四边形，求m的值.
27．已知半圆的直径，是半圆上的一个动点（不与点、重合），连接，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，连接．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，当点与点重合时，求阴影部分的面积
（3）过点作射线的垂线，垂足为，连接交于点，当时，求的值．
28．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
答案解析部分
1．B
解：A：3与互为倒数，不是相反数；
B：，正确；
C：，不是相反数；
D：，不是相反数。
故答案为：B .
判断一对相反数的依据就是看这两个数字的和是否为0。
2．B
解：，
故答案为：B．
根据用科学记数法表示较小的数一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可求解.
3．B
解：A、∵该图是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴B符合题意；
C、∵该图不是轴对称图形，是中心对称图形，∴C不符合题意；
D、∵该图是轴对称图形，不是中心对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：B.
利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
4．B
解：A.∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴A不符合题意，A错误；
B.∵倒放的圆柱体左视图为圆形，主视图为矩形，∴B符合题意，B正确；
C.∵圆锥的左视图与主视图均为以圆锥母线为腰、以底面直径为底的等腰三角形，∴C不符合题意，C错误；
D.∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D不符合题意，D错误；
故答案为 ：B．
本题考查三视图的应用.根据左视图和主视图的定义可得：正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，据此可判断A选项；根据左视图和主视图的定义可得：倒放的圆柱体左视图为圆形，主视图为矩形，据此可判断B选项；根据左视图和主视图的定义可得：圆锥的左视图与主视图均为以圆锥母线为腰、以底面直径为底的等腰三角形，据此可判断C选项；根据左视图和主视图的定义可得：球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，据此可判断D选项；
5．B
6．B
解：过C作CF⊥AD于F．如图所示：
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CF＝CE，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
∴AF＝AE，
∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF．
∵AB+AD＝2AE，
∴BE＝DF，
∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，①正确；
∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，③正确；
∵∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，②正确；
∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，
∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，④错误．
故答案为：B
过C作CF⊥AD于F，先根据角平分线的性质结合题意即可得到CF＝CE，进而运用三角形全等的判定与性质证明Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）即可得到AF＝AE，从而结合题意进行运算即可判断①；根据三角形全等的判定与性质证明△CDF≌△CBE（SAS）即可判断③；根据四边形的内角和即可判断②；根据等式的性质结合题意即可判断④。
7．C
解：根据题意可得下图
∵
∴
∵三角形纸片沿折叠
∴
∵
又∵
∴
∴为.
故选：C．
本题主要考查折叠前后对应角相等的性质和三角形内角和为180°的概念；先通过三角形内角和求出，再根据折叠性质和已知的求出，进而得出的值.
8．A
解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x0，可知b＜0，
所以反比例函数y的图象在一、三象限，
一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故答案为：A．
利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
9．B
解：∵中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
∴将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故答案为：B.
根据平均数、中位数、方差、极差的定义结合题意即可求解.
10．D
解：延长AD，FE交于点G，过E作EM⊥AB于点M，作EM⊥BC与点N，如图所示：
∵∠B=90°，
∴四边形MBNE是矩形，
∴BM=EN，ME=NB，ME//BC.
∵点E是DC的中点，即DE=CE.
∴ME是梯形的中位线.
∵AD=2，AB=4，BC=5，
∴，.
∴Rt△AME中，
.
在△AEG中，∵∠DEG=∠FEC=∠AED，
∴，即.
设，则DG=4a.
∵AD//BC，
∴∠G=∠EFC，∠GDE=∠C，DE=CE，
∴△GDE≌△FCE(AAS).
∴，.
∵Rt△ENF中，，NE=MB=2，，
∴.
解得：，（舍）.
∴.
故答案为：D.
延长AD，FE交于点G，过E作EM⊥AB于点M，作EM⊥BC与点N，证明四边形MBNE是矩形，可得BM=EN，ME=NB，证明ME是梯形的中位线，可得，.在Rt△AME中求出AE长，再利用三角形角平分线的性质可得，设，则DG=4a，证明△GDE≌△FCE，可得FC和EF的长，在Rt△ENF中利用勾股定理，求得a值，即可得到FC的长.
11．4
解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14
∴x＋5+2x－14=0
∴x=3
∴这个数为64
64立方根为：4
故答案为：4．
根据平方根的性质可得x＋5+2x－14=0，求出x的值，再求出这个数即可。
12．
解：.
故答案为：.
根据完全平方公式进行计算即可求解．
13．13
解：如图，四边形在圆桶的纵截面，
由题意可得四边形是矩形，
，
，，
，
故答案为：13.
已知圆桶的截面是一个矩形，故桶内所能容下的最长木棒的长度等于矩形的对角线长度，利用勾股定理求得BD的长度即可.
14．或
15．
解：解不等式得x>5，
有四个整数解，
四个整数解为6，7，8，9，
故答案为： .
先解得不等式的解集，结合有四个整数解得到四个整数解为6，7，8，9，从而求解.
16．2π﹣2
解：设等边三角形ABC的边长为r，
∴ ＝ ，解得r＝2，即正三角形的边长为2，
∴这个曲边三角形的面积＝2× ÷2+（ ）×3＝2π﹣2 ，
故答案为：2π﹣2 .
根据弧长公式，结合一个曲边三角形的的边长为，求出弧的半径为2，则由曲边三角形的面积＝ 等边三角形ABC的面积+（扇形ABC的面积-等边三角形ABC的面积）×3计算即得结果.
17．17
解：如图，
根据勾股定理可知，
∵，
，
，
∴，
∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）；
故答案为：17．
根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积．．
18．（1）30
（2）
解：（1）过点F作FD⊥BC交直线BC于点D，
∵△ABC和△AEF都是等边三角形，
∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=∠ACB=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF=60°，
∴∠FCD=60°，
设BE=x，则CF=BE=x，
在Rt△FCD中，由，得：FD=，
设等边三角ABC的边长为a，则CE=a-x，
∴S△ECF=，
∵，
∴当x=时，S△ECF有最大值，
此时BE=x=，
∵AB=AC，
∴∠AEC=90°，
∴∠FEC=90°-60°=30°，
即
故答案为：30.
（2）由（1）知，函数的最大值，又由图象知最大值为，
∴，
∴a=（负值舍去）。
故答案为：。
（1）首先根据函数图象得出当点E为BC的中点时函数有最大值，根据等边三角形的性质即可得出∠AEC=90°，进而得出∠FEC=90°-60°=30°；
（2）根据函数的最大值，以及图象上的点最高点，即可得出，解方程即可得出等边三角形ABC的边长。
19．解：原式
＝6．
先根据二次根式性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质及绝对值的性质分别计算，同时代入特殊锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可.
20．解：
；
当a=-3时，原式.
首先将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，第二个分式的分母与分式本身同时改变符号，异分母分式的减法，然后确定各个分母的最简公分母（当各个分母是多项式的时候，首先将各个分母能分解因式的先分解因式，不能分解因式的看成一个整体，然后取各个分母系数的最小公倍数作为公分母的系数，相同字母的式子取最高次幂，对于只在某一个分母中含有的因式连同指数作为公分母的一个因式），并利用分式的性质将各个分式通分化为同分母分式，进而根据同分母分式减法法则“同分母分式相减，分母不变，分子相减”进行计算，接着约分化简，最后将a的值代入化简结果计算可得答案.
21．（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据" 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同"，据此列出方程，解此方程即可；
（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元，进而得到：，然后根据一次函数的增减性即可求解.
22．解：过作于于，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴在中，，
∵米，，
∴（米），
∵，
∴在中，，
∵四边形为矩形，
∴米，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：的长和的长分别约为米和米．
过作于于，根据直线平行性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形为矩形，在中，根据正切定义可得AB，在中，根据正切定义可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
23．（1）50
解：7分的人数为：（人），
补全条形图如图所示
（2）解：（人）；
答：根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数为432人；
（3）解：由统计图可知，获得8分人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩（合理即可）．
解：（1）抽取学生的总人数为（人）；
故答案为：50.
（1）先根据8分的人数和8人所占的百分比求出总人数，进而运用总人数减去其余人数即可得到7分的人数，再补全条形统计图即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；
（3）根据众数的定义结合题意进行数据分析即可求解.
24．（1）解：连接，如图所示：
，，
是等边三角形，
，，
，，
则，，
，
，
.
（2）解：如图，过C作，垂足为E，
∴，
∴，
∴
．
（1）连接AC，先证出是等边三角形，可得，再利用勾股定理的逆定理证出，最后利用角的运算求出即可；
（2）过C作，垂足为E，先利用勾股定理求出CE的长，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
（1）解：连接，
，，
是等边三角形，
，，
，，
则，，
，
，
；
（2）如图，过C作，垂足为E，
∴，
∴，
∴
．
25．（1）
（2）当售价是70元/件时，周销售利润最大
（3）
26．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，
解得，
∴k的的值为；
（2）解：①由（1）有，则点，
∵m=4，
∴把一次函数向下平移个单位长度后，则其解析式为，
∴点C坐标为，点D坐标为.
如图，连接，则：
；
②把一次函数向下平移m（m＞0）个单位长度后，其解析式为，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
∵直线与x轴交于点B，
∴点B坐标为，
，，，四边形为平行四边形，
，
解得，
的值为.
（1）根据题意列出方程组，解方程组即可求出k的值；
（2）①由（1）求点A的坐标，然后将平移后的解析式表示出来，接下来求点C、D的坐标.
连接OA，得，利用三角形面积公式即可求解；
②先把平移后的解析式表示出来，再求点C、D、B的坐标，根据平行四边形对角线互相平分，利用中点坐标公式列出关于m的方程，解方程即可求出m的值.
27．（1）证明：根据折叠的性质，可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，，设交于点，如下图，
∵点关于对称，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：当点在线段上时，如下图，过点作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在线段的延长线上时，如下图，过点作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
综上所述，的值为或．
故答案为：或.
（1）利用折叠的性质可得，再利用等边对等角的性质及等量代换可得，即可证出；
（2）连接，，设交于点，先求出，再利用三角形的面积公式、扇形面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（3）分类讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，再分别画出图形并求解即可.
（1）证明：根据折叠的性质，可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，，设交于点，如下图，
∵点关于对称，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）当点在线段上时，如下图，过点作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在线段的延长线上时，如下图，过点作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
综上所述，的值为或．
28．（1）解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b)（x﹣c），
∵ y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴ 二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵ 点D（4，3）在二次函数上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴ 解得：a＝1，
∴ 二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）解：如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．
∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为（0，3）．
又∵点B的坐标为B（3，0），
∴OB＝OC
∴△COB为等腰直角三角形．
又∵PF//y轴，PE//x轴，
∴△PEF为等腰直角三角形．
∴EF＝PF．
设一次函数的lBC的表达式为y＝kx+b，
又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∴yF＝﹣p+3．
FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．
∴EF＝﹣p2+3p．
∴线段EF的最大值为，EFmax＝＝；
（3） 解：①如图2所示：
设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），
若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN//y轴，l//x轴交y轴于点E，
BF⊥l交l于点F．
∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），
∴CD∥x轴．
又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，
∴△CNE∽△NBF．
∴＝，
又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，
∴＝，
化简得：m2﹣5m+5＝0．
解得：m1＝，m2＝．
∴M点坐标为（，3）或（，3）
②如图3所示：
当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，
∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，
∴△BFN∽△CGB，
∵△BFN为等腰直角三角形，
∴BF＝FN，
∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．
∴化简得，m2﹣5m+6＝0．
解得，m＝2或m＝3（舍去）
∴M点坐标为，（2，3）．
综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．
（1）根据待定系数法，将点A，点B和点C都代入，即可求得；
（2）设P（p，p2﹣4p+3），证明△COB和△PEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得EF＝PF，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出PF的长度，即可得EF＝﹣p2+3p，再根据二次函数性质求最大值即可；
（3）设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），分情况：①∠CNB=90°，证明△CNE∽△NBF，根据相似三角形的性质可得m的方程并求解，即可求得m的值，即可求得M的坐标；
②∠CBN=90°，证明△BFN∽△CGB，根据三角形的性质可推出BF=FN，可求得m的方程并求解，即可求得M的坐标.
