3.5 共点力平衡
1．如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为α、β。重物重力大小为G，下列说法中正确的是( )
A.α可能等于β B.可能等于 C.一定大于G D.一定大于G
2．光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球P和Q（中央有孔），P、Q间由轻绳连接，处于静止时位置如图所示。已知小球Q与圆心O等高，轻绳与水平方向成30°。下列关于两球质量、的判断，正确的是( )
A. B. C. D.无法确定
3．如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右
B.杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左
C.定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上
D.定滑轮对轻绳作用力的大小为
4．如图所示，某健身者拉着把手缓慢水平向右移动，使重物缓慢上升，不计绳子质量和一切摩擦，则重物上升过程中( )
A.绳子的拉力逐渐减小 B.健身者所受合外力逐渐增大
C.健身者对地面的压力逐渐减小 D.健身者对地面的摩擦力逐渐增大
5．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A.雪橇受到的支持力为 B.拉力竖直方向分力为Fsinθ
C.雪橇受到的摩擦力为μmg D.雪橇上的人所受摩擦力水平向右
6．体育课上某同学静止悬挂在单杠上，当两只手握点之间的距离增大时，运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是( )
A.不变 B.变小 C.变大 D.无法确定
7．如图所示，将连接一重物的轻质小滑轮放置在一个轻绳上，绳两端在同一水平线上，不计一切摩擦，若将B端水平向左缓慢移动一小段距离，则轻绳上弹力( )
A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后增大
8．如图所示，竖直墙壁上固定一支架MON，其中水平杆OM表面粗糙，倾斜杆ON表面光滑。杆OM、杆ON上分别套有小环P、Q，两环由不可伸长的细绳相连，处于平衡状态，现将P环向右移动少许重新达到平衡。那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态（图示状态）相比较，下列说法正确的是( )
A.杆ON对环Q的弹力变大 B.细绳的拉力变大
C.环P与杆OM间的弹力变大 D.杆OM对环P的摩擦力变小
9．如图所示，一倾角为θ、质量为M的斜面体放在水平地面上，一质量为m的物块以初速度沿斜面向下匀速滑动。若下滑过程中对物块施加一个大小不变的力F，甲图中沿斜面向下，乙图中竖直向下，斜面体始终静止于水平地面上，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.甲图中物块将继续匀速下滑，斜面体受到地面静摩擦力大小为
B.甲图中物块将加速下滑，斜面体受到地面支持力大小为
C.乙图中物块将继续匀速下滑，斜面体受到地面静摩擦力大小为0
D.乙图中物块将加速下滑，斜面体受到地面支持力大小为
10．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢”，四月正是放风筝的好时节。如图所示，在轻绳拉力的作用下，风筝始终静止在空中，下列说法正确的是( )
A.气流对风筝的作用力方向水平向左
B.人对地面的压力小于人和风筝受到的总重力
C.轻绳对人的拉力等于地面对人的摩擦力
D.地面对人产生支持力是因为地面发生了弹性形变
11．如图，一重力为G的体操运动员在进行训练，竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑。当两臂夹角约为60°时，地面对运动员单手的弹力大小为_______；当夹角减小时，运动员受到的合力_______（选填“增大”“减小”或“不变”），地面对运动员单手的作用力_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。
12．如图所示，物体在三个共点力的作用下保持平衡。这三个力的合力大小是_________。如果撤去力，而保持其余两个力不变，这两个力的合力方向_________。
13．如图，有一质量为0.4kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为。若球体受到一个竖直向上的大小为1.0N的拉力F作用，则挡板对球体支持力的大小为__________N。
14．如图所示，解放军战士在水平地面上拉着车轮进行负荷训练，运动过程中保持绳子与水平面间的夹角θ恒为，车轮质量m为，重力加速度g为，,。
（1）当车轮做匀速直线运动时，若地面对车轮的阻力大小为，求绳中的拉力T大小和车轮对地面的压力大小；
（2）若训练的过程中，为确保车轮不飞离地面，求绳中拉力的最大值大小。
15．在大扫除中，小美擦黑板，小丽拖地。若板擦的质量为100g，板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5；拖把的质量为1kg（拖把推杆的质量忽略不计），拖把头与地面间的动摩擦因数为0.6。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。
(1)如图1，小美用水平力F将板擦压在竖直的黑板面上，板擦静止，小美所用水平力F至少为多少N？
(2)如图2，若推杆与竖直方向的夹角为。小丽沿推杆方向施加大小为的推力时，拖把头在水平地面上保持静止，求此时水平地面对拖把头的摩擦力？若保持推杆与竖直方向的夹角θ不变，小丽需要沿推杆施加多大的力才可使拖把头刚好在水平地面上向前做匀速直线运动？
16．如图所示，倾角为37°的固定斜面顶部有滑轮，斜面右侧处有竖直杆子，一段轻质绳子左端拴接着质量的小物块A，与A连接的绳子与斜面平行跨过滑轮后右端固定在杆子上，质量的小物块B通过光滑挂钩悬挂在绳子上。系统平衡时，滑轮右侧绳子长度。已知物块A与斜面间动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取，小物块可视为质点，求：
（1）绳子受到的拉力大小；
（2）物块A所受摩擦力。
17．如图所示，质量为3kg的物块静止在粗糙水平面上.现用的力斜向下推物块，F与水平面的夹角，物块与水平面间的动摩擦因数。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求物块此时所受到的支持力的大小及摩擦力的大小。
18．如图所示，倾角为θ的滑杆上套有一个圆环，圆环通过绳子拉着一个物体，圆环沿滑杆匀速下滑。
(1)不需要说明理由，直接判断绳子是否竖直；
(2)求圆环与滑杆之间的动摩擦因数μ。
参考答案
1．答案：C
解析：AB.对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有
竖直方向有
若α等于β，则等于，则，显然不满足条件，故α不可能等于β，不可能等于，故AB错误；
CD.根据
可得
所以
根据题目条件无法确定与G的关系，故C正确，D错误。
故选C。
2．答案：A
解析：对两球受力分析，圆环对球的弹力总是垂直圆环，所以小球P所受的支持力垂直圆环背离圆心，而小球Q所受的支持力背离圆心水平向右。由图可知
可得
且
故选A.
3．答案：D
解析：小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小为
由于
则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，由力的合成知，轻绳对动滑轮的作用力大小
方向与竖直方向成角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成角斜向右上方，大小为
故选D。
4．答案：D
解析：AB.由题意可知，重物和健身者一直处于平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零；绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，故AB错误；
CD.对健身者受力分析，如图所示
由平衡条件可知，在竖直方向则有
可得
在水平方向，则有
当健身者向右缓慢移动时，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力变大，地面对健身者的摩擦力变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，故C错误，D正确。
故选D。
5．答案：B
解析：A.对雪橇受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件，竖直方向有
故A错误；
B.拉力竖直方向分力为，故B正确；
C.雪橇受到的摩擦力为
故C错误；
D.雪橇上的人处于平衡状态，水平反向不受摩擦力，故D错误。
故选B。
6．答案：C
解析：对运动员受力分析如图所示
运动员静止悬挂在单杠上，受力平衡，设两臂与竖直方向夹角为α，根据三力平衡的特点可知运动员手臂受到的拉力
当两只手握点之间的距离增大时，α增大，减小，F增大。
故选C。
7．答案：A
解析：对滑轮进行受力分析，如图所示
弹性绳的合力大小等于重物的重力大小，保持不变
将弹性绳的B端水平向左缓慢平移一小段距离，两端点间的距离减小，弹性绳与竖直方向的夹角变小，故弹性绳上的力变小，故BCD错误，A正确。
8．答案：A
解析：AB.对Q受力分析，如图所示
设PQ与OQ的夹角为θ，ON与水平方向的夹角为β，沿着ON和垂直ON正交分解可得，
当将P环向右移动，θ变小，增大，减小，则变小，杆ON对环Q的弹力变大，故A正确，B错误；
CD.对P、Q整体分析，如图所示
由平衡条件有，
由于增大，则减小，环P的摩擦力增大，故CD错误。
故选A。
9．答案：BC
解析：未加力F时物块匀速下滑，则处于平衡状态，
此时物块对斜面体的向下的摩擦力与压力的合力竖直向下，大小为mg，则此时地面对斜面体无摩擦力作用，斜面体受地面的支持力为
AB.甲图中若下滑过程中对物块施加一个大小不变的沿斜面向下的力F，可知物块受合力为F，沿斜面向下，比时物块将匀加速下滑，物块对斜面体的摩擦力仍为，压力仍为，则斜面体受到地面静摩擦力大小仍为零，斜面体受到地面支持力大小仍为，选项A错误，B正确;
CD.乙图中若下滑过程中对物块施加一个大小不变的竖直向下的力F，则表达式
仍成立，则物块仍将匀速下滑，对斜面体和物块的整体分析可知，斜面体受到地面支持力大小为，受到地面的摩擦力仍为零，选项C正确，D错误。故选BC。
10．答案：BD
解析：A.风筝处于平衡状态，风筝受到重力、轻绳的拉力和气流的作用力，由于重力方向竖直向下，轻绳的拉力方向斜向右下方，因此气流对风筝的力的方向一定斜向左上方，故A错误；B.对人和风筝整体分析，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、向右的摩擦力、斜向左上方的气流的力，因此支持力小于人和风筝受到的总重力，根据牛顿第三定律，人对地面的压力小于人和风筝受到的总重力，故B正确；C.以人为对象，轻绳对人的拉力的水平分力等于地面对人的摩擦力，则轻绳对人的拉力大于地面对人的摩擦力，故C错误；D.地面对人产生支持力是因为地面发生了弹性形变，故D正确。故选BD。
11．答案：;不变;减小
解析：根据平衡条件可得
所以
当夹角减小时，运动员仍处于平衡状态，受到的合力始终为零，即合力不变；
根据
可知，当夹角θ减小时，cosθ增大，则地面对运动员单手的作用力F减小。
12．答案：0；与的方向相反
解析：物体在三个共点力的作用下保持平衡，这三个力的合力大小是0。因三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向，则如果撤去力，而保持其余两个力不变，这两个力的合力方向与的方向相反。
13．答案：
解析：对小球受力分析如图所示
由几何关系易得挡板对球体的支持力F与斜面对球体的支持力与竖直方向的夹角均为，根据正交分解法可得，
解得
14．答案：（1），；（2）
解析：（1）车轮做匀速直线运动，根据平衡条件可得
解得
，
根据牛顿第三定律车轮对地面的压力大小为
（2）为确保车轮不飞离地面，有
可得
绳中拉力的最大值大小为
15．答案：(1)2N
(2)
解析：（1）以板擦为研究对象，板擦受重力、静摩擦力、压力F和黑板对板擦的弹力，由平衡条件可知，板擦匀速下滑时有：，
解得
所以板擦要静止，小美所用水平力至少为2N。
（2）拖把头静止，分析拖把头的受力，由平衡条件得
解得，方向水平向左；
当推力为时，拖把头刚好在水平地面上做匀速直线运动，受力平衡，则水平方向上有
竖直方向上有
且
联立解得
16．答案：（1）（2），方向沿斜面向上
解析：（1）系统处于平衡状态，此时绳子拉力为F，绳子与水平方向夹角为a，由几何关系有
则有
挂钩受力平衡，有
解得
（2）物块A受力平衡，有
解得
方向沿斜面向上。
17．答案：36N；8N
解析：对物块进行受力分析，并进行正交分解如图所示
y轴上
解得
又因为最大静摩擦力为
x轴上
则物块处于静止状态 ，物体所受静摩擦力为
方向水平向左。
18．答案：(1)竖直
(2)tanθ
解析：（1）圆环沿滑杆匀速下滑，以物体为对象，根据受力平衡可知，绳子拉力竖直向上，则绳子竖直。
（2）以圆环和物体为整体，根据平衡条件可得
可得圆环与滑杆之间的动摩擦因数为
