章末小结(第十章)
考点1 解二元一次方程组
1．(湖南长沙开福区开学)已知|x＋y＋2|＋(2x－3y－1)2＝0，则x，y的值分别是( )
A．1， B．－1，－
C．－1，－ D．－1，－1
2．已知关于x和y的方程组的解是则另一关于x，y的方程组的解是__ __．
3．(四川绵阳游仙区校级期中)在y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝10.
(1)求k和b的值．
(2)求当x＝－2时y的值．
考点2 二元一次方程组的解的应用
4．(重庆九龙坡区期末)已知关于x，y的二元一次方程组的解为且则(m＋n)2 024的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2 024
5．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a＋b的值为__ __.
6．(辽宁大连瓦房店市期末)我们规定，关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程3x＋5y＝8__ __“最佳”方程(填“是”或“不是”) ；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝8是“最佳”方程，求k的值．
(3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p＋q的值.
考点3 二元一次方程组的实际应用
7．有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35 t，则每辆小货车一次可运货( )
A．2 t B．2.5 t C．3 t D．3.5 t
8．(江西萍乡模拟)小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条数量和付款金额如下表：
菜包 /个 油条 /根 付款金 额/元 合计 /元
小雨 3 2 9 25.5
小锐 2 3 8.5
小新 2 2 8
小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用方程的知识求出菜包、油条的单价，并判断小新买早点时付的金额是否有误.
9．(海南海口美兰区一模)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂抽调n(0
1．(湖南长沙开福区开学)已知|x＋y＋2|＋(2x－3y－1)2＝0，则x，y的值分别是( D )
A．1， B．－1，－
C．－1，－ D．－1，－1
2．已知关于x和y的方程组的解是则另一关于x，y的方程组的解是____．
3．(四川绵阳游仙区校级期中)在y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝10.
(1)求k和b的值．
(2)求当x＝－2时y的值．
(1)把当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝10代入y＝kx＋b，得解得
(2)由(1)，可知k＝6，b＝－2，把k，b的值代入y＝kx＋b，得y＝6x－2.
把x＝－2代入，得y＝6×(－2)－2＝－14.
考点2 二元一次方程组的解的应用
4．(重庆九龙坡区期末)已知关于x，y的二元一次方程组的解为且则(m＋n)2 024的值为( A )
A．1 B．－1 C．0 D．2 024
5．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a＋b的值为__3__.
∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同．
由①＋②，得x＋y＝3.
由③＋④，得a(x＋y)＋b(x＋y)＝9.⑤
将x＋y＝3代入⑤，得3a＋3b＝9，∴a＋b＝3.
6．(辽宁大连瓦房店市期末)我们规定，关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程3x＋5y＝8__是__“最佳”方程(填“是”或“不是”) ；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝8是“最佳”方程，求k的值．
(3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p＋q的值.
(1)根据“最佳方程”的定义，可知3x＋5y＝8中，3＋5＝8，
∴方程是最佳方程．
(2)∵二元一次方程kx＋(2k－1)y＝8是“最佳”方程，
∴k＋2k－1＝8，解得：k＝3，故k的值是3；
(3)∵方程组是“最佳”方程组，
∴
解得∴原方程组为
∵是方程组的解，
∴
解得∴2p＋q＝3.
考点3 二元一次方程组的实际应用
7．有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35 t，则每辆小货车一次可运货( B )
A．2 t B．2.5 t C．3 t D．3.5 t
8．(江西萍乡模拟)小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条数量和付款金额如下表：
菜包 /个 油条 /根 付款金 额/元 合计 /元
小雨 3 2 9 25.5
小锐 2 3 8.5
小新 2 2 8
小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用方程的知识求出菜包、油条的单价，并判断小新买早点时付的金额是否有误.
设菜包每个x元，油条每根y元．
依题意，得解得
按这个价可得小新应付款2×2＋1.5×2＝7(元)，7＜8，多付了8－7＝1(元).
故菜包、油条的单价分别为2元、1.5元，小新购买早点的付款有误，多付了1元．
9．(海南海口美兰区一模)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂抽调n(0
由题意，得解得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.
(2)设招聘y名新工人．
依题意，得12(2y＋4n)＝288，∴y＝12－2n.
∵0
∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
