10.3实际问题与二元一次方程组 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．需要加工100个零件，甲单独加工5小时，然后和乙一起加工4小时完成任务，如果甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件，而且甲每小时比乙多加工2个零件，根据题意列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．为积极响应国家“双碳”目标，进一步加强劳动及美育教育，某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，女生植树数量比男生植树数量少24棵，设女生植树x棵，男生植树y棵，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A． B． C． D．
7．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
二、填空题
9．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元．
10．已知两数之和为-5,这两个数之差为35,则这两个数分别为 .
11．小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ．
12．A、B两种商品售价共为960元，若A打8折，B打9折出售后共售814元，求打折前A、B售价分别为 ．
13．如图所示，在长方形中放入个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
15．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有 种．
三、解答题
16．我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成就，建成全球最大的高速铁路网，高速公路网．这十年，中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程．
17．某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
18．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．
19．丰富多彩的社团活动，点亮了校园的每一个角落，绽放出多元而独特的光彩．在这里，每一个社团都是一个梦想的摇篮，每一份热爱都找到了生长的土壤．太谷区初中某学校社团在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．8
10．15,-20
11． 27 1
12．500元，460元
13．
14．25
15．4
16．解：设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程y万公里，
由题意得：，
解得：，
答：10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里．
17．设分成x组，共有y人，则
18．解：方案1：如图，
设AE=x，EB=y，则
，
解得：，即将原长方形的长分为80m和20m两部分；
方案2：如图，
设AE=a，EC=b，则
，
解得：，即将原长方形的宽分为64m和16m两部分．
19．解：设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面，
由题意得，
解得．
（个）或（个）
答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
