2025年春季学期八年级期中质量检测
八年级数学
考试时间：120分钟 满分：120分
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效：考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列给出四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10
3. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A. 3300m B. 2200m C. 1100m D. 550m
4. 如图，中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
6. 已知一次函数的图象如图所示，则下列关于k的取值范围正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ）
A. 变量不是函数，摩天轮的直径是65米
B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米
C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米
D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米
9. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
10. 如图，中，，点为的中点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
14. 科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为______分．
15. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图，把它们分割后拼接成一个大正方形，这个大正方形的边长为____________．
16. 如图，正方形，正方形，正方形顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
19. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
20. 问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率、市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：
5，5，5，5，6，6，6，6，6，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
实践探究：A，B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确10个字的段数所占百分比
A款 9 b c
B款 a 8
问题解决：
（1）上述表格中：______，______，______．
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若会议记录员用A，B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件识别正确10个字的短文共有多少段？
21. 请根据以下素材，完成探究任务．
关于出票问题的探究
素材1 为提升南宁市居民审美品味，广西文化艺术中心每月都会在大剧场上演高品质的若干场剧目，舞剧《天下大足》演出中推出A，B两种观赏票价，已知购买A种票10张、B种票5张，共需3700元；购买2张B种票比购买1张A种票多80元
素材2 舞剧《天下大足》演出中，持A种票的人数为y人，持B种票的人数为x人．A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．
素材3 为进一步提升居民幸福感，广西文化艺术中心推出“每月一剧”惠民观剧活动：居民只需40元即可购买一张当月上演的一场刷目前往观剧，数量有限，先购先得！
问题解决
任务1 设该话剧A种票价m元/张，B种票价n元/张，请求出m，n的值．
任务2 请求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
任务3 舞剧演出中，A，B两种票与200张惠民票全部售出，请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，并求出该场话剧的票务收入W的最大值．
22. 综合与实践．
【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了课本中以下这道题的证明方法：
如图1，四边形是正方形，G为上的任意一点，于点E，于点F．
求证：．
【问题解决】（1）同学们分组讨论后，通过证明解决了问题．请你写出证明过程．
【问题研究】（2）如图2，正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E．于点F．试探索之间的数量关系，并给出证明．
【问题拓展】（3）如图3，四边形是正方形，点G为上的一点，于点F，连接，若，，请求出的面积．
23. 已知：如图，直线和直线相交于点，直线的图象分别与轴，轴相交于点，直线与轴相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）点为线段上一个动点，连接．
①若，求点的坐标；
②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年春季学期八年级期中质量检测
八年级数学
考试时间：120分钟 满分：120分
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效：考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】95
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）0；（2），
【18题答案】
【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为
【19题答案】
【答案】（1）蔬菜区边的长为
（2）劳动基地（四边形）的面积为
【20题答案】
【答案】（1）8，9，
（2）会向公司推荐A款软件：（答案不唯一）
（3）估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段
【21题答案】
【答案】任务1：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元；任务2：，（，x取正整数；任务3：该场话剧的最大票务收入174000元
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或
