3.3指数函数 同步练习
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．函数（且）的图像必经过点( )
A. B. C. D.
2．已知函数且的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．函数零点所在区间为( )
A. B. C. D.
4．已知函数（且）在区间上单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．函数,且,则和的不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
9．若函数为奇函数,则( )
A. B. C. D.
10．函数（且）的图像过定点P,则定点P的坐标是( )
A. B. C. D.
11．已知函数且)的图像过点,则_________.
12．函数（且）的图像过定点P.则点P的坐标是________.
13．已知函数，则的值是___________.
14．已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标是________.
15．若函数,则函数的值域是________.
16．函数的单调递减区间为_______________.
17．函数,且的图象过定点A,则点A的坐标是________.
18．函数的值域为M，能使成立的一个k值为__________.
19．函数的值域为_______________.
20．已知定义在R上的函数是偶函数.
(1)求a的值；
(2)当时，函数的最小值为-2，求的值.
21．设定义在R上的奇函数且,
（1）求k的值
（2）已知,函数,,求的值域;
（3）若,,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：（且）,且
令得,则函数图象必过点,
故选：D.
2．答案：C
解析：当时,可知的值域为,
设的值域为A,依题意得.
当时,在上单调递减,
即当时,,不符合题意;
当时,在上单调递增,
即当时,,可得,解得;
综上所述：实数a的取值范围是.
故选：C.
3．答案：D
解析：当时,,此时无零点;
当时,在上单调递增,且,,
所以上存在一个零点;
综上,零点所在区间为.
故选：D.
4．答案：B
解析：设,则,
由复合函数的单调性可知当时,在区间上单调递增,
所以只需,则,与矛盾;
当时,在区间上单调递减,
所以,即．
故a的取值范围是．
故选：B
5．答案：C
解析：函数，都是增函数，
则函数是增函数，
而，
所以函数的零点所在的区间为.
故选：C
6．答案：A
解析：令，
则函数的减区间为，增区间为，
又因为函数在区间上单调递增，
且外层函数在R上为增函数，
所以，，可得，解得，
因此，实数m的取值范围是.
故选：A.
7．答案：A
解析：令，对称轴为，
又是R上增函数，
因为是上的增函数，
所以，即，
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
8．答案：A
解析：.
,
又,
则,,
则,即
故选:A
9．答案：A
解析：函数定义域为R,由为奇函数,得,解得,
函数,,是奇函数,
所以.
故选:A
10．答案：A
解析：由函数（且）
令,即,
可得,
所以函数的图象恒过定点.
故选：A.
11．答案：2
解析：由题意得,所以,所以,所以.
故答案为：2.
12．答案：
解析：因为,所以函数的图像过定点,
故答案为:
13．答案：
解析：函数，
则，
所以.
故答案为：
14．答案：
解析：由函数解析式可得：当且仅当时，的值与a无关，
故定点P的横坐标为，故纵坐标为，故.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意,函数,
当时,根据指数函数的性质,可得;
当时,则,根据指数函数的性质,可得,则,
所以函数的值域是.
故答案为:.
16．答案：
解析：因为函数的单调递增区间为,且,
所以函数的单调递减区间为.
故答案为：.
17．答案：
解析：由得此时,故图象恒过定点.
故答案为:.
18．答案：0（答案不唯一）
解析：函数的值域为，
因为，所以.
故答案为：0
19．答案：
解析：设,则,
换元得,,
显然当时,函数取到最小值,
所以函数的值域为.
故答案为：.
20．答案：(1)；
(2)
解析：(1)是偶函数，，
即，
即，；
(2)由(1)可知，，
，
令，由，
可得，
上述函数转化为，
当时，在上单调递增，
当时，，，满足题意；
当时，在上单调递减，
当时，，不合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，，，显然不合题意，
综上所述：
21．答案：（1）1
（2）
（3）
解析：（1）是定义域为R上的奇函数,
,得到,解得,
经检验,满足题意,即k的值为1.
（2）,,即,
或舍去,
,
令,由指数函数性质得在上为增函数,
,,
由二次函数性质得当时,,
而,,的值域是,
故的值域是.
（3）由于,,
因为是奇函数,所以,
故,且定义域关于原点对称,可得是偶函数,
由指数函数性质得在上单调递增,在上单调递减,
又,,
对任意恒成立,
即对任意恒成立,
左右同时平方得对恒成立.
,
解得,综上可得的取值范围是.
