冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 大通县模拟）若正多边形的一个外角是30°，则它的内角和是（ ）
A．360° B．180° C．150° D．1800°
2．如图，正五边形ABCDE和等边三角形OCD的一条边重叠，连接OE，则∠EOD的度数为（ ）
A．48° B．54° C．60° D．66°
3．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
4．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．12 C．16 D．8+8
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD=20°，则∠CAD的度数等于（ ）
A．20° B．25° C．35° D．45°
6．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连BC．若∠P=40°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．35° C．30° D．25°
7．（2025 武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，⊙O是△ABC的内切圆，连接OA，OB，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B． C． D．
8．如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠CBD=40°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．55° C．70° D．80°
9．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，以顶点A为圆心画弧，恰好与边BC、CD相切，分别交AB、AD于点E、F．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2-1 C．2 D．3
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（ ）
A． B．2 C． D．
12．如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知⊙O半径为5，P点不在⊙O内，则OP的范围 ______．
14．如图，正六边形ABCDEF的中心角∠AOB=______度．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，⊙O与BC相切于D，与AC，BC的延长线分别相切于E、F，则⊙O的半径为______．
16．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，C是优弧AB上一点，若，PO=2，则∠BCA的度数为 ______°．
17．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 平谷区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB=BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若BC=10，AC=4，求BE的长．
19．如图，在⊙O中，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，在⊙O上取一点D，使AD=BD，过点C的切线EF分别与AB，AD的延长线交于点E，F．
（1）求证：AE=EF；
（2）若AE=5，，求AF的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长AC到点D，过点D作DE切⊙O于点B，连接CE，BC，AF⊥CE于点M，交BC于点F，CE交AB于点N．
（1）求证：∠CAB=∠CBD；
（2）若AB=10，FB=4，CD=3，求DE的长．
21．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：AF=CE；
（2）若BF=2，DH=，求⊙O的半径．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CF交AC于点D，经过C、F、D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O于点T，交线段AC、CF分别于点K、H，连接DT．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当AD=6，sin∠T=时，求⊙O的半径及CH的长．
冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、D 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、OP≥5； 14、60； 15、3； 16、30； 17、10；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA=∠C，
∴OD∥BC．
（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC=10，AC=4，且BD⊥AC，
∴OD=OB=AB=5，AD=CD=AC=2，
∴BD===4，
∵S△ABD=×10DF=×2×4，
∴DF=4，
∴OF===3，
∵BE与⊙O相切于点B，
∴BE⊥OB于点B，
∴∠OBE=90°，
∵∠BOE=∠FOD，
∴=tan∠BOE=tan∠FOD==，
∴BE=OB=×5=，
∴BE的长为．
19、（1）证明：∵AC是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点C，
∴EF⊥AC于点C，
∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴∠E=∠ACB=90°-∠BAC，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠E=∠ADB，
∴∠F=180°-∠E-∠EAF=180°-∠ADB-∠EAF=∠DBA，
∵AD=BD，
∴∠EAF=∠DBA，
∴∠F=∠EAF，
∴AE=EF．
（2）解：∵∠ACE=∠ACF=90°，∠E=∠ACB，
∴=sinE=sin∠ACB=，
∵AE=EF=5，
∴AC=AE=×5=4，
∴CE===3，
∵CF=EF-CE=5-3=2，
∴AF===2，
∴AF的长是2．
20、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵过点D作DE切⊙O于点B，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠CBD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长AC到点D，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠D=90°，
∵过点D作DE切⊙O于点B，
∴∠ABE=∠ABD=90°，
∴∠CBD+∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABC，
∵AF⊥CE于点M，
∴∠AMN=90°，
∵∠ANM+∠BAM=∠BNE+∠NBE=90°，∠ANM=∠BNE，
∴∠ANM=∠BNE，
∴△ABF∽△EDC，
∴，
∵AB=10，FB=4，CD=3，
∴，
∴．
21、（1）证明：如图，连接DF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C，
∵DE是⊙O的切线，
∴AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE=90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠DFA=90°．
∴∠AFD=∠CED=90°，
在△DAF和△DCE中，
，
∴△DAF≌△DCE（AAS），
∴AF=CE；
（2）解：如图，连接AH，DF，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AHD=∠DFA=90°．
∵AD=AB，
∴DH=BH=，
在Rt△ADF和Rt△BDF中，
由勾股定理的DF2=AD2-AF2，DF2=BD2-BF2，
∴AD2-AF2=BD2-BF2．
∴AD2-（AD-BF）2=BD2-BF2．
即AD2-（AD-2）2=（2）2-22，
解得AD=5．
∴⊙O的半径为．
22、（1）证明：连接OF，如图，
∵FD⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴CD为圆的直径，O为圆心，
∵CF为∠ACB的角平分线，
∴∠BCF=∠ACF，
∵OF=OC，
∴∠ACF=∠OFC，
∴∠OFC=∠BCF，
∴OF∥BC，
∴∠ABC+∠OFB=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=90°，
∴OF⊥AB，
∵OF为圆的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接ED，交OF于点G，如图，
∵OF∥BC，
∴∠FOA=∠BCA，
∵∠BCA=∠T，sin∠T=，
∴sin∠FOA=sin∠BCA=，
∴=，
设FA=4k,则AO=5k,
∴FO==3k,
∴OD=OF=3k,
∵AD=6，
∴5k=3k+6，
∴k=3，
∴OF=9，AF=12，AO=15，AC=24，
∵OF∥BC，
∴△OFA∽△CBA，
∴，
∴BC=，AB=，
∴BF=AB-AF=，
∴CF==．
∵CD为圆的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠ABC，
∴ED∥AB，
∴△CED∽△CBA，
∴，
∴，
∴CE=．
∵ET⊥AC，
∴sin∠BCA==，
∴EK=，
∴CK==．
∵∠BCF=∠ACF，∠ABC=∠CKH=90°，
∴△CBF∽△CKH，
∴，
∴，
∴CH=．
答：⊙O的半径为9，CH的长为．
