吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年八年级下学期
4月期中数学试题
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 0
2. 如图，在中，，点为斜边的中点，则的长为（ ）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 7
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ）
A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 如果是最简二次根式，则的值可能是______．（填一个正确的即可）
8. 如图，四边形中，，，请添加一个条件______，使四边形是矩形．
9. 在中，若，则_______．
10. 为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通车．此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端离地面的高度为______米．
11. 如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 _____．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：．
13. 计算：．
14. 如图，点E，F分别在矩形的边上，且，连接，若．求证：矩形是正方形．
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画一个平行四边形，使其面积为；
（2）在图②中，画一个正方形，使其面积为；
（3）在图③中，画一个菱形，使其面积为．
16. 如图①，将面积为48平方厘米的正方形纸板的四个角各剪掉一个边长为厘米的小正方形，得到如图②所示的图形，再沿虚线折起，可得到一个有底无盖的长方体纸箱．
（1）求该长方体纸箱的体积；
（2）若在该长方体纸箱的表面（外部）贴上印花纸，求至少需要的印花纸面积．
17. 如图，将长方形沿对折，使落在位置，且与相交于点．，
（1）求的长；
（2）求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．
18. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
（i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是的有理化因式是．
（ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：．
知识运用】
（1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______；
（2）把下列式子分母有理化：．
19. 为迎接植树节到来，红岩村街道准备对一块四边形空地进行绿化改造，重庆二十九中学生物兴趣小组的同学们帮助街道工作人员测量得到以下数据：，，．从点修一条垂直的小路（垂足为），，且恰好是的中点．
（1）求边的长；
（2）求空地的面积．
20. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当______°时，四边形是正方形；
（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
21. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图②，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；
②GE= ．
22. 如图，平行四边形的顶点O为坐标原点，A点在轴正半轴上，，，点P从C点出发沿方向，以的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿方向，以的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求点C，B坐标（结果用根号表示）
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形是平行四边形；
（3）在点P、Q运动过程中，四边形有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年八年级下学期
4月期中数学试题
一、选择题(每小题3分，共18分)
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】（答案不唯一）
【8题答案】
【答案】（答案不唯一）
【9题答案】
【答案】130
【10题答案】
【答案】14
【11题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】见解析
【15题答案】
【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解
【16题答案】
【答案】（1）立方厘米
（2）36平方厘米
【17题答案】
【答案】（1）2； （2）；
【18题答案】
【答案】（1）0（答案不唯一）；（答案不唯一）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）45
（3）12
【21题答案】
【答案】（1）是；（2）AB2+CD2=BC2+AD2；（3）①证明见解析；② ．
【22题答案】
【答案】（1），
（2）经过秒，四边形平行四边形
（3）不能成为菱形，见解析
