第44课时 专题强化：电场中的图像问题 电场中功能关系的综合问题
目标要求 1.掌握电场中的几种常见图像。2.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。
考点一 电场中的图像问题
1.v－t图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。
例1 (多选)(2025·天津市蓟州区期末)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电势关系为φA>φB
B.A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
D.粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
2.φ－x图像(电场方向与x轴平行)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。
试画出下图中几种典型电场的φ－x图像(以无穷远处电势为零)。
(1)点电荷的φ－x图像；
(2)两等量异种点电荷连线上的φ－x图像；
(3)两个等量正点电荷的φ－x图像。
例2 (2025·辽宁鞍山市一模)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2连线上各点对应的电势φ的高低如图中曲线所示(OB>BD)，则由图中给出的信息可知下列说法正确的是( )
A.Q1和Q2电荷量可能相等
B.B点的电场强度为零
C.Q1和Q2连线上各点的电场方向都相同
D.电子在C点的电势能大于电子在A点的电势能
[变式] (八省联考·河南·6)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子( )
A.将在ad之间做周期性运动
B.在d点的电势能大于a点的电势能
C.在b点与c点所受电场力方向相同
D.将沿x轴负方向运动，可以到达O点
3.E－x图像
以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。
例3 (多选)(2024·陕西宝鸡市模拟)电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受静电力作用。则( )
A.若O点的电势为零，则A点的电势为－
B.粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动
C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D.粒子运动到B点时动能为
4.Ep－x图像、Ek－x图像
(1)Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。
①其绝对值等于静电力大小。
②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。
(2)Ek－x图像
当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。
例4 (多选)(2024·江苏宿迁市测试)在甲、乙电场中，电场方向均与x轴平行，某试探电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A.图甲中，试探电荷在O点受到的静电力为零
B.图甲中，电场强度沿x轴正方向
C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
考点二 电场中功能关系的综合问题
几种常见的功能关系：
(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。
说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。
(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
例5 (2024·河南周口市联考)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，弹簧与斜面平行，小球的质量为m，电荷量为q，弹簧处于原长时小球在O点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E，将小球从O点由静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零，重力加速度为g，则小球从O点运动至M点过程中，小球的( )
A.机械能一直增加
B.机械能先增大后减小
C.位移大小为x＝
D.电势能的增加量等于重力势能的减少量
例6 (多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.OB的距离l＝
B.OB的距离l＝
C.从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D.AC之间的电势差UAC＝－
答案精析
考点一
讨论交流
(1)
(2)
(3)
例1 AC [根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。]
例2 C [φ－x图线切线的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故B错误；由题图可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势为零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故A错误；由于Q1为负电荷，Q2为正电荷，所以Q1和Q2连线上各点的电场方向均沿x轴负方向，故C正确；从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，电子在C点的电势能小于电子在A点的电势能，故D错误。]
[变式] A [由题图可知，a、d两点电势相等，根据Ep＝qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，故B错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由题图可知，b点与c点的电场强度方向相反，根据F＝qE可知在b点与c点粒子所受电场力方向相反，故C错误；根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着x轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，过程中仅有电场力做功，则粒子的动能和电势能之和恒定，根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，则粒子在d点的动能与a点的动能均为0，即粒子将在ad之间做周期性运动，不能到达O点，故A正确，D错误。]
例3 AD [由于沿电场强度方向建立x轴正方向，题图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间的电场方向一直沿x轴正方向，因a＝，粒子从O到A做初速度为零、加速度变大的变加速直线运动，故B错误；E－x图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有|UOA|＝，沿电场线方向电势降低，故φO>φA，解得φA＝－，故A正确；由以上分析，结合题图可知，UOA>UBC，根据W＝qU，可知OA段静电力做的正功大于BC段静电力做的正功，即粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故C错误；
OB段静电力做功为WOB＝qUOB＝q，根据动能定理有，WOB＝EkB－0，解得EkB＝，故D正确。]
例4 BD [根据Ep－x图像斜率的绝对值表示静电力的大小，题图甲中，试探电荷在O点受到的静电力不为零，A错误；沿x轴正方向，电势能增大，静电力做负功，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，B正确；题图乙中x1处的斜率大于x2处的斜率，即Fx1>Fx2，故Ex1>Ex2，C错误；负电荷在电势越高处电势能越小，故题图乙中φx1>φx2，D正确。]
考点二
例5 C [小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和静电力均做负功，所以小球的机械能减小，故A、B错误；在M点时小球加速度为0，即mgsin θ＝Eq＋kx，位移大小x＝，故C正确；根据能量守恒可知，电势能、弹性势能和小球动能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。]
例6 AD [由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向根据受力分析有
mgsin 30°＝cos 30°
解得l＝，故A正确，B错误；
设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，因为滑到C点时速度为零，
根据动能定理有W＋mgssin 30°＝0
解得W＝－，故C错误；
根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC＝＝－，故D正确。](共54张PPT)
第九章
物理
大
一
轮
复
习
静电场
第44课时
专题强化：电场中的图像问题 电场中功能关系的综合问题
目标
要求
1.掌握电场中的几种常见图像。
2.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。
内容索引
考点一 电场中的图像问题
考点二 电场中功能关系的综合问题
课时精练
1.v－t图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。
电场中的图像问题
考点一
(多选)(2025·天津市蓟州区期末)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是
A.A、B两点的电势关系为φA>φB
B.A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
D.粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
例1
√
√
根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；
电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电
粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；
粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。
2.φ－x图像(电场方向与x轴平行)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。
试画出下图中几种典型电场的φ－x图像(以无穷远处电势为零)。
(1)点电荷的φ－x图像；
讨论交流
答案
(2)两等量异种点电荷连线上的φ－x图像；
讨论交流
答案
(3)两个等量正点电荷的φ－x图像。
讨论交流
答案
(2025·辽宁鞍山市一模)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2连线上各点对应的电势φ的高低如图中曲线所示(OB>BD)，则由图中给出的信息可知下列说法正确的是
A.Q1和Q2电荷量可能相等
B.B点的电场强度为零
C.Q1和Q2连线上各点的电场方向都相同
D.电子在C点的电势能大于电子在A点的电势能
例2
√
φ－x图线切线的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故B错误；
由题图可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，
所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势为零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故A错误；
由于Q1为负电荷，Q2为正电荷，所以Q1和Q2连线上各点的电场方向均沿x轴负方向，故C正确；
从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，电子在C点的电势能小于电子在A点的电势能，故D错误。
(八省联考·河南·6)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子
A.将在ad之间做周期性运动
B.在d点的电势能大于a点的电势能
C.在b点与c点所受电场力方向相同
D.将沿x轴负方向运动，可以到达O点
变式
√
由题图可知，a、d两点电势相等，根据Ep＝qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，故B错误；
φ－x图像斜率表示电场强度，由题图可知，b点与c点的电
场强度方向相反，根据F＝qE可知在b点与c点粒子所受电场力方向相反，故C错误；
根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着x轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，过程中仅有电场力做功，则粒子的动能和电势能之和恒定，根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，则粒子在d点的动能与a点的动能均为0，即粒子将在ad之间做周期性运动，不能到达O点，故A正确，D错误。
3.E－x图像
以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。
(多选)(2024·陕西宝鸡市模拟)电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受静电力作用。则
A.若O点的电势为零，则A点的电势为－
B.粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动
C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D.粒子运动到B点时动能为
例3
√
√
由于沿电场强度方向建立x轴正方向，题图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间的电场方向一直沿x轴正方向，因a＝，粒子从O到A
做初速度为零、加速度变大的变加速直线运动，故B错误；
E－x图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有|UOA|＝，沿电场线方向电势降低，故φO>φA，解得φA＝－，故A正确；
由以上分析，结合题图可知，UOA>UBC，根据W＝qU，可知OA段静电力做的正功大于BC段静电力做的正功，即粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故C错误；
OB段静电力做功为WOB＝qUOB＝q，根据动能定理有，WOB＝EkB－0，解得EkB＝，故D正确。
4.Ep－x图像、Ek－x图像
(1)Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。
①其绝对值等于静电力大小。
②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。
(2)Ek－x图像
当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。
(多选)(2024·江苏宿迁市测试)在甲、乙电场中，电场方向均与x轴平行，某试探电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是
A.图甲中，试探电荷在O点受到的静电力
为零
B.图甲中，电场强度沿x轴正方向
C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
例4
√
√
根据Ep－x图像斜率的绝对值表示静电力的大小，题图甲中，试探电荷在O点受到的静电力不为零，A错误；
沿x轴正方向，电势能增大，静电力做负
功，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，B正确；
题图乙中x1处的斜率大于x2处的斜率，即Fx1>Fx2，故Ex1>Ex2，C错误；
负电荷在电势越高处电势能越小，故题图乙中φx1>φx2，D正确。
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电场中功能关系的综合问题
考点二
几种常见的功能关系：
(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。
说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。
(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(2024·河南周口市联考)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，弹簧与斜面平行，小球的质量为m，电荷量为q，弹簧处于原长时小球在O点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E，将小球从O点由静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零，重力加速度为g，则小球从O点运动至M点过程中，小球的
A.机械能一直增加
B.机械能先增大后减小
C.位移大小为x＝
D.电势能的增加量等于重力势能的减少量
例5
√
小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和静电力均做负功，所以小球的机械能减小，故A、B错误；
在M点时小球加速度为0，即mgsin θ＝Eq＋kx，位
移大小x＝，故C正确；
根据能量守恒可知，电势能、弹性势能和小球动能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。
(多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是
A.OB的距离l＝
B.OB的距离l＝
C.从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D.AC之间的电势差UAC＝－
例6
√
√
由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向根据受力分析有mgsin 30°＝cos 30°
解得l＝，故A正确，B错误；
设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，因为滑到C点时速度为零，
根据动能定理有W＋mgssin 30°＝0
解得W＝－，故C错误；
根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC＝＝－，故D正确。
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课时精练
对一对
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B D D D D
题号 7 8 9 10 答案 D D B B 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(来自教材改编)(2024·北京市丰台区二模)如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.该点电荷为正电荷
B.电子在A点受到的静电力小于在B点
受到的静电力
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能
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2
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5
6
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基础落实练
答案
√
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答案
电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，静电力方向由A指向B，电场强度方向由B指向A，从A到B电子加速度减小，
电子受到的静电力减小，从A到B电场强度减小，可知电子远离点电荷，说明点电荷在A点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B错误；
电子所受静电力方向由A指向B，故电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B点的电势高于A点的电势，故C错误；
电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。
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答案
2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程
A.动能增加mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能增加2mv2
√
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答案
小球动能的增加量为ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；
小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到
N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h＝，小球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh＝mv2，C错误；
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答案
静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp'＝
mv2＋mv2＝2mv2，D错误；
由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。
1
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10
答案
3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，下列说法中正确的是
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和x3两点的电势相等
D.－x1和x1两点间的电势差为零
√
1
2
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由E－x图像可知，电场方向由O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，根据沿电场方向电势降低，可知O点的电势最高，x1点的电势大于x3点的电势，根据对称性可知－x1和x1两点的
电势相等，则－x1和x1两点间的电势差为零，故A、B、C错误，D正确。
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4.(2025·湖南永州市一模)假设某空间有一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受静电力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是
A.从x2到x3，电场强度的大小均匀增加
B.正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，做匀加速
直线运动
C.负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，静电力做正功，电势能减小
D.x2处电场强度大小为E2，x4处电场强度大小为E4，则E2>E4
√
根据E＝可知φ－x图像中图线的斜率表示电场强度，由题图可知，沿x轴方向，从x2到x3，电场强度的大小恒定，故A错误；
同理可知O→x1沿x轴方向的电场强度为零，正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，沿x轴方向的静电力为零，一定不做匀加速直线运动，故B错误；
由题图可知，x4到x5电势降低，根据Ep＝qφ可知负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，静电力做负功，电势能增大，故C错误；
根据A选项分析可知，x2处图线斜率绝对值大于x4处图线斜率绝对值，所以E2>E4，故D正确。
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5.(2024·湖北省腾云联盟联考)在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，该质子只受静电力作用。下列说法正确的是
A.A点电势高于B点电势
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.质子经过A点的速率小于经过B点的速率
D.C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA
√
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质子电势能增大，则静电力做负功，静电力方向与质子运动方向相反，质子带正电，说明电场方向与质子运动方向相反，即电场方向沿x轴负方向，沿电场方向电势降低，则A点电势低于B点电势，A错误；
由Ep－x图像斜率的绝对值表示静电力大小可知，FxA
根据U＝Ed定性分析，由A至C电场强度逐渐变大，A、B、C三点间距相等，则C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA，D正确。
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6.(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中
A.动能减小，电势能增大
B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小
D.动能增大，电势能减小
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根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虚线(如题图)，则
其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小，故选D。
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能力综合练
7.(八省联考·内蒙古·5)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动
能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是
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答案
设两个带电小球间距为r，则F合＝mgsin θ－k
在乙沿x轴加速下滑过程中，两个带电小球的间距r
逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，Ek－x图像的斜率表示合外力，则斜率逐渐减小，故A、B不符合题意；
E－x图像的斜率绝对值表示库仑力的大小，即|k斜|＝k，在乙沿x轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，则E－x图像的斜率的绝对值逐渐增大，故C不符合题意，D符合题意。
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8.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是
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方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x＝x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向，得x0＝1，即x＝1处，E＝0，
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方法二 电势叠加法
根据点电荷周围的电势公式φ＝k，
设x＝x'处(x'>0)的电势为0，得k＋k＝0
解得x'＝
故可知当0
当x>时，φ>0，故选D。
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9.(2024·重庆卷·6)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
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带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。
√
10.(2024·江西省模拟)如图，光滑固定斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，一与斜面平行的轻弹簧一端固定在斜面的顶端，另一端与一质量为m、电荷量
尖子生选练
为＋q的滑块相连，滑块恰好静止在O点。现给滑块沿斜面向上的初速度v0，下列关于滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，系统的电势能、滑块的加速度a及动能Ek随距离变化的图像正确的是
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滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，静电力做功为W电＝－qEx，根据功能关系有W电＝Ep0－Ep，解得Ep＝Ep0＋qEx，Ep－x图像斜率为正值，故A错误；
滑块在O点静止，根据平衡条件有kx0＝mgsin θ＋qE，滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋qE－k(x0－x)＝ma，解得a＝x，a－x图像是一条过原点的倾斜直线，故B正确；
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根据动能定理有－F合x＝Ek－m，解得Ek＝m－F合x可知，Ek－x图像中，图像上某一点的切线的斜率的绝对值表示合力大小，结合上述可知，滑块向
上运动过程中，合力逐渐增大，即图像上某一点的切线的斜率的绝对值逐渐增大，故C、D错误。第44练 专题强化：电场中的图像问题 电场中功能关系的综合问题
分值：60分
1~6题每小题5分，共30分
1.(来自教材改编)(2024·北京市丰台区二模)如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.该点电荷为正电荷
B.电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能
2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
A.动能增加mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能增加2mv2
3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和x3两点的电势相等
D.－x1和x1两点间的电势差为零
4.(2025·湖南永州市一模)假设某空间有一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受静电力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( )
A.从x2到x3，电场强度的大小均匀增加
B.正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C.负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，静电力做正功，电势能减小
D.x2处电场强度大小为E2，x4处电场强度大小为E4，则E2>E4
5.(2024·湖北省腾云联盟联考)在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，该质子只受静电力作用。下列说法正确的是( )
A.A点电势高于B点电势
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.质子经过A点的速率小于经过B点的速率
D.C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA
6.(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大
B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小
D.动能增大，电势能减小
7~9题每小题7分，共21分
7.(八省联考·内蒙古·5)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是( )
8.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
9.(2024·重庆卷·6)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将( )
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
(9分)
10.(2024·江西省模拟)如图，光滑固定斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，一与斜面平行的轻弹簧一端固定在斜面的顶端，另一端与一质量为m、电荷量为＋q的滑块相连，滑块恰好静止在O点。现给滑块沿斜面向上的初速度v0，下列关于滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，系统的电势能、滑块的加速度a及动能Ek随距离变化的图像正确的是( )
答案精析
1.D [电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，静电力方向由A指向B，电场强度方向由B指向A，从A到B电子加速度减小，电子受到的静电力减小，从A到B电场强度减小，可知电子远离点电荷，说明点电荷在A点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B错误；电子所受静电力方向由A指向B，故电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B点的电势高于A点的电势，故C错误；电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。]
2.B [小球动能的增加量为ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h＝，小球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh＝mv2，C错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp'＝mv2＋mv2＝2mv2，D错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。]
3.D [由E－x图像可知，电场方向由O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，根据沿电场方向电势降低，可知O点的电势最高，x1点的电势大于x3点的电势，根据对称性可知－x1和x1两点的电势相等，则－x1和x1两点间的电势差为零，故A、B、C错误，D正确。]
4.D [根据E＝可知φ－x图像中图线的斜率表示电场强度，由题图可知，沿x轴方向，从x2到x3，电场强度的大小恒定，故A错误；同理可知O→x1沿x轴方向的电场强度为零，正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，沿x轴方向的静电力为零，一定不做匀加速直线运动，故B错误；由题图可知，x4到x5电势降低，根据Ep＝qφ可知负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，静电力做负功，电势能增大，故C错误；根据A选项分析可知，x2处图线斜率绝对值大于x4处图线斜率绝对值，所以E2>E4，故D正确。]
5.D [质子电势能增大，则静电力做负功，静电力方向与质子运动方向相反，质子带正电，说明电场方向与质子运动方向相反，即电场方向沿x轴负方向，沿电场方向电势降低，则A点电势低于B点电势，A错误；由Ep－x图像斜率的绝对值表示静电力大小可知，FxA
6.D [根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虚线(如题图)，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小，故选D。]
7.D [设两个带电小球间距为r，则F合＝mgsin θ－k
在乙沿x轴加速下滑过程中，两个带电小球的间距r逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，Ek－x图像的斜率表示合外力，则斜率逐渐减小，故A、B不符合题意；
E－x图像的斜率绝对值表示库仑力的大小，即|k斜|＝k，在乙沿x轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，则E－x图像的斜率的绝对值逐渐增大，故C不符合题意，D符合题意。]
8.D [方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x＝x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向，得x0＝1，即x＝1处，E＝0，
0
方法二 电势叠加法
根据点电荷周围的电势公式
φ＝k，
设x＝x'处(x'>0)的电势为0，得
k＋k＝0
解得x'＝
故可知当0
当x>时，φ>0，故选D。]
9.B [带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。]
10.B [滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，静电力做功为W电＝－qEx，根据功能关系有W电＝Ep0－Ep，解得Ep＝Ep0＋qEx，Ep－x图像斜率为正值，故A错误；滑块在O点静止，根据平衡条件有kx0＝mgsin θ＋qE，滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋qE－k(x0－x)＝ma，解得a＝x，a－x图像是一条过原点的倾斜直线，故B正确；根据动能定理有－F合x＝Ek－m，解得Ek＝m－F合x可知，Ek－x图像中，图像上某一点的切线的斜率的绝对值表示合力大小，结合上述可知，滑块向上运动过程中，合力逐渐增大，即图像上某一点的切线的斜率的绝对值逐渐增大，故C、D错误。]
