阶段滚动(二) 力学综合
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示，小车a静止于光滑水平面上，a上有一圆弧PQ，圆弧位于竖直平面内，小球b由静止沿圆弧下滑，则这一过程中( )
A.若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
B.若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
D.若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒
答案 C
解析 不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒，但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故选C。
2.(2025·北京市海淀区模拟)如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则( )
A.从B到A过程中，小球的机械能守恒
B.从B到A过程中，小球的动能一直在增大
C.从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功
答案 D
解析 从B到A过程中，小球除受重力外还受弹簧对小球的弹力，且弹力做正功，故小球的机械能不守恒，故A错误；从B到A过程中，弹簧弹力和重力平衡位置处动能最大，合力对小球先做正功后做负功，小球的动能先增大后减小，故B错误；从B到A过程中，弹簧的压缩量一直在减小，故弹簧的弹性势能一直减小，故C错误；因为从B到C过程弹簧的平均作用力大于从C到A过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，故从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功，故D正确。
3.(2024·黑龙江省一模)原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。在某次摸高测试中，一同学从如图A所示的静止下蹲状态向上跃起，脚刚离开地面时如图B所示，身体运动到最高点时位置如图C所示，三幅图表示同一竖直线上的三个位置，不计空气阻力，关于该同学测试的全过程，下列说法正确的是( )
A.从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力始终大于该同学的重力
B.从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力的冲量为零
C.该同学在C图位置的机械能大于在A图位置的机械能
D.从A到C的过程中，地面对脚的支持力冲量大于该同学的重力冲量
答案 C
解析 该同学从用力蹬地到刚离开地面的起跳过程，先向上加速，地面支持力大于重力；当地面支持力等于重力时速度最大；之后脚与地面作用力逐渐减小，运动员开始减速；当脚与地面作用力为零时，离开地面。此过程地面对脚的支持力的冲量不为零，A、B错误；
蹬地起跳过程中运动员消耗体内化学能转化为机械能，B图位置的机械能大于在A图位置的机械能，从B到C的运动过程中机械能守恒，则该同学在C图位置的机械能大于在A图位置的机械能，C正确；
从A到C的过程中，应用动量定理有I支+IG=0-0，所以地面对脚的支持力冲量等于该同学的重力冲量，D错误。
4.(2024·山东烟台市二模)如图所示为竖直平面内的粗糙的四分之一圆轨道ABC，A点的切线水平，B为圆弧AC的中点。一小物块自A点水平进入轨道，从C点冲出轨道上升至最高点后沿原路返回，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压力相等
B.小物块第一次到达C点的加速度大小等于重力加速度大小
C.小物块第一次到达A点时对轨道的压力大小等于自身的重力大小
D.小物块由A到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功
答案 D
解析 依题意，由于摩擦力对小物块做负功，导致第一次和第二次到达B点时速率不同，对小物块受力分析，如图甲，根据FNB-mgcos θ=m，可知轨道对小物块的支持力不相等，由牛顿第三定律可得小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压力不相等，故A错误；
小物块第一次到达C点时速度不为零，受力如图乙，可知a=>g，故B错误；
小物块第一次到达A点时具有竖直向上的向心加速度，所以轨道对小物块的支持力大于自身重力，由牛顿第三定律可得小物块对轨道的压力大小大于自身的重力大小，故C错误；
由A选项分析可知小物块上滑过程，速率减小，与轨道之间的弹力减小，所受轨道摩擦力也随之减小，由于B为圆弧AC的中点。根据Wf=-Ffs，可知小物块由A到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功，故D正确。
5.(2025·山东济南市模拟)小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8 cm，与水平面的夹角α=37°。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)( )
A.每根直木棍对水泥管的弹力为80 N
B.每根直木棍与水泥管间的动摩擦因数为0.75
C.将水泥管沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为192 N
D.将水泥管沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿木棍向上320 N的力
答案 C
解析 从右侧视角分析，在沿木棍方向有Ff合=mgsin α，垂直于木棍方向有F弹合=mgcos α，解得Ff合=120 N，F弹合=160 N，从BD→AC视角分析，受力示意图如图甲所示，图中θ角满足sin θ==，所以θ=53°，由2FNcos θ=mgcos α，解得FN= N，所以动摩擦因数为μ==0.45，A、B错误；
从右侧视角受力分析，如图乙所示，因木棍提供的支持力为2FNcos θ，摩擦力为2Ff=2μFN，故两个力的合力方向固定，图中β角满足tan β===，故β=37°，现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin (α+β)，解得Fmin=192 N，C正确；
将水泥管沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿木棍向上，则F=mgsin α+Ff合=240 N，D错误。
6.(2024·浙江宁波市三模)某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2=t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是( )
A.B与A的绕行周期之比为∶1
B.rB的最大值与rB的最小值之比为2∶1
C.rB的最小值与rA的最小值之比为2∶3
D.卫星A与卫星B的质量之比为32∶81
答案 D
解析 由题图知，A、B周期分别为TA=t1，TB=2t2，其中t2=t1，故B与A绕行周期之比==，故A错误；
由题图知，当rB最小时9F=G，当rB最大时，F=G，rB的最大值与rB的最小值之比为=，故B错误；
由题图知，当rA最小时，8F=G，当rA最大时，2F=G，rA的最大值与rA的最小值之比为=；根据开普勒第三定律=，解得=，又9F=G，8F=G，解得=，故C错误，D正确。
7.(2025·黑龙江大庆市肇州二中月考)如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5 m，传送带在电动机的带动下以v=2 m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量为4 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10 m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中( )
A.小物块经过 s后与传送带共速
B.摩擦力对小物块做的功为24 J
C.因摩擦产生的热量为24 J
D.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78 J
答案 C
解析 物块刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ=>tan 30°，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma，得a=2.5 m/s2，假设物块能与传送带达到相同速度，则物块上滑的位移x1==0.8 m
8.将甲、乙两小球先后以相同的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示。则( )
A.t=2 s时，两球的高度相差一定为40 m
B.t=4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D.甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球相等
答案 BD
解析 由于甲、乙两小球先后以相同的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t=2 s时，两球的高度相差不一定为40 m，两球从抛出至落到地面所用的时间不相等，选项A、C错误。根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知，t=4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项B正确。由于甲、乙两小球先后以相同的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球相等，选项D正确。
9.(2025·山东潍坊市三模)如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为50 kg的表演者静卧于出风口，打开气流控制开关，表演者与风力作用的正对面积不变，所受风力大小F=0.05v2(采用国际单位制)，v为风速。控制v可以改变表演者的上升高度h，其v2与h的变化规律如图乙所示。g取10 m/s2。表演者上升10 m的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.打开开关瞬间，表演者的加速度大小为2 m/s2
B.表演者一直处于超重状态
C.表演者上升5 m时获得最大速度
D.表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
答案 AC
解析 打开开关瞬间，表演者高度为0，则有=1.2×104 m2·s-2，根据牛顿第二定律有0.05-mg=ma0，解得a0=2 m/s2，故A正确；
根据图像可知，当风力与表演者的重力相等时有0.05=mg，解得=1.0×104 m2·s-2，由于v2=1.2×104 m2
·s-2-400h，可知，重力与风力大小相等时的高度为h1=5 m，可知，在高度小于5 m时，风力大于重力，加速度方向向上，表演者处于超重状态，在高度大于5 m时，风力小于重力，加速度方向向下，表演者处于失重状态，故B错误；
结合上述可知，表演者先做加速度逐渐减小的加速运动，表演者上升5 m时，加速度为0，速度达到最大值，再做加速度逐渐增大的减速运动，故D错误，C正确。
10.(2025·云南昆明市模拟)如图所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A，初始A、B均静止，用如图所示的拉力作用于物块A，已知物块A的质量mA=2 kg，长木板B的质量mB=1 kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.3，木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A.0~1 s内A、B间的摩擦力为6 N
B.1 s末A的速度为1 m/s
C.0~2 s内A相对B的位移为1 m
D.0~2 s内摩擦力对两者总冲量的大小为6 N·s
答案 BCD
解析 由题意可知，物块与长木块，长木块与地面的最大静摩擦力分别为Ff1m=μ1mAg=6 N，Ff2m=μ2(mA+mB)g=3 N，则0~1 s内，F=6 N，假设A、B未发生相对滑动，则对A、B整体运用牛顿第二定律得，a==1 m/s2，对A运用牛顿第二定律得a= Ff1=4 N<6 N，A、B未发生相对滑动且A、B间的摩擦力为4 N，A错误；
由运动学知识得1 s末A的速度v=at=1 m/s，故B正确；
1~2 s，F'=16 N，假设A、B未发生相对滑动，对A、B整体运用牛顿第二定律得a'== m/s2，对A运用牛顿第二定律得a'= Ff1'= N>6 N，A、B发生相对滑动，重新对A运用牛顿第二定律得aA==5 m/s2，重新对B运用牛顿第二定律得aB==3 m/s2，故xA=vt+aAt2=3.5 m，xB=vt+aBt2=2.5 m，所以Δx=xA-xB=1 m，故C正确；
因A、B之间的摩擦力为作用力与反作用力(内力)，其总冲量始终为零，故0~2 s内摩擦力对两者总冲量I=Ff2m·t=3×2 N·s=6 N·s，故D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)某同学利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒。A、B是两个质量均为m的相同小球，O为穿过轻杆的固定转轴，C为固定在支架上的光电门，初始时杆处于水平状态，重力加速度为g，实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测得小球B的直径d如图乙所示，则d= mm。
(2)用毫米刻度尺测得A到O的长度为l，B到O的长度为2l。
(3)由静止释放两小球，当小球B通过光电门时，测得光线被小球挡住的时间为Δt，则在杆由水平转至竖直的过程中两小球组成的系统增加的动能ΔEk= ，减少的重力势能ΔEp= (均选用m、g、l、d、Δt表示)。
(4)若在误差允许的范围内有ΔEk=ΔEp，则小球A、B组成的系统机械能守恒。
答案 (1)12.40 (3) mgl
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为12 mm，游标尺读数为0.05×8 mm=0.40 mm，则游标卡尺的最终读数为d=12.40 mm。
(3)小球B通过光电门的瞬时速度大小vB=，小球A、B转动的半径之比为1∶2，小球A、B的角速度相等，根据v=rω知小球A、B的速度大小之比为1∶2，所以小球A的瞬时速度大小vA==，系统动能的增加量ΔEk=m+m=，系统重力势能的减少量ΔEp=mg·2l-mgl=mgl。
12.(8分)(2025·四川攀枝花市检测)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置来进行；由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d，遮光片通过光电门A、B的时间tA、tB可通过计时器(图中未标出)分别读出，滑块质量为M，钩码的质量为m，打开气垫导轨的气源，让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)滑块的加速度a= (用L、tA、tB、d来表示)。
(2)保持钩码的质量m不变，改变滑块的质量M，且满足m远小于M，得出不同的M对应的加速度a，描绘出a-M函数关系图像如图乙，若图中标为阴影的两矩形的面积相等，则a与M成 (填“正比”或“反比”)。
(3)撤去光电门A，保持滑块的质量M不变，改变钩码的质量m，且满足m远小于M，滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放，遮光片通过光电门B的时间为t，为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出 (选填“m-t”或“m-”)图像，若该图像的斜率为k，已知当地的重力加速度大小为g，则滑块的质量M= (用k、d、g、x表示)。
答案 (1)) (2)反比 (3)m-
解析 (1)滑块经过两光电门的速度分别为vA=，vB=
根据运动学公式可得=2aL
联立可得滑块的加速度为a=)
(2)把a-M函数关系图像中两个矩形补充完整，如图所示
两阴影矩形面积相等，再加上补充的共有面积，两完整矩形面积也相等，即曲线上两点横、纵轴坐标乘积相等，则说明当钩码的质量m不变，滑块的质量M与加速度a的乘积不变恒为mg，则a与M成反比。
(3)根据速度位移关系可得()2=2ax
又a=
联立可得m=·
所以为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出m-图像；
根据题意可知m-图像的斜率为k=
解得滑块的质量为M=。
13.(10分)(2025·河南省中原名校联盟调研改编)如图所示，一质量为M=2 kg的长方体木箱在水平拉力F作用下向右做匀加速直线运动。木箱与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.7，木箱内有一质量为m=1 kg的铁块恰好能静止在后壁上，铁块与木箱间的动摩擦因数为μ2=0.5。运动一段时间后减小拉力且木箱仍做加速运动，铁块沿木箱后壁落到底部不反弹，当木箱的速度为v0=4 m/s时撤去拉力，最终铁块恰好没有与木箱的前壁相碰，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)最初匀加速运动时拉力F的大小；
(2)木箱的长度L。
答案 (1)81 N (2)0.6 m
解析 (1)开始运动时，铁块恰好能静止在木箱后壁上，竖直方向受力平衡有mg=Ff=μ2FN
水平方向上，根据牛顿第二定律有FN=ma
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F-μ1(M+m)g=(M+m)a
联立解得F=81 N
(2)撤去拉力后，对铁块受力分析，根据牛顿第二定律有μ2mg=ma1
对木箱受力分析，根据牛顿第二定律有μ1(M+m)g-μ2mg=Ma2
铁块运动的位移为x1=
木箱运动的位移为x2=
木箱的长度为L=x1-x2
联立解得L=0.6 m。
14.(12分)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L=0.8 m，传送带以恒定速率v逆时针方向匀速转动。传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R=
0.4 m的光滑半圆轨道PQ；质量为m=0.2 kg且可视为质点的滑块A置于水平导轨MN上，开始时滑块A与墙壁之间有一处于压缩状态的轻弹簧，系统处于静止状态。现松开滑块A，弹簧伸展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点。已知滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块A到达Q点时速度的大小；
(2)滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力大小；
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
答案 (1)2 m/s (2)12 N (3)2.5 J
解析 (1)滑块A从Q飞出后做平抛运动，设滑块A到达Q点时速度大小为vQ，有L=vQt，2R=gt2
联立解得vQ=2 m/s。
(2)滑块A从P运动到Q过程中机械能守恒，设滑块A到达P点时速度大小为vP，这时受到的轨道的支持力为FN，有m+2mgR=m
在P处由牛顿第二定律得FN-mg=
联立解得FN=12 N
由牛顿第三定律知，滑块A在P处对轨道的压力FN'=FN=12 N。
(3)传送带转动方向和滑块A运动方向相反，A在传送带上做匀减速运动。弹簧松开之后，其弹性势能转化成滑块A的动能，设滑块A获得的速度为vA，有Ep=m
滑块从N点到P点的运动过程中，由动能定理有mm=-μmgL
联立解得Ep=2.5 J。
15.(18分)(2024·山东济南市模拟)如图，不计厚度的矩形箱子静置在光滑水平面上，四个相同的可视为质点的小滑块A、B、C、D静置在箱子底部，箱子左右壁与滑块及相邻滑块之间的间距均为L=1 m，每个滑块和箱子的质量均为m=1 kg，滑块与箱子间的动摩擦因数均为μ=0.2。现使箱子以6 m/s的初速度开始水平向右运动，运动过程中箱子与A及滑块之间发生的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间均极短，g取10 m/s2。
(1)求箱子刚开始向右运动时，滑块A和箱子的加速度大小；
(2)求箱子和滑块A碰后A的速度大小；
(3)通过计算判断滑块D会不会碰箱子的右壁，若会，求碰壁后滑块D的速度大小；若不会，求最终滑块D距箱子右壁的距离；
(4)求经多长时间箱子与滑块相对静止。
答案 (1)2 m/s2 8 m/s2 (2)4.4 m/s (3)不会 1.8 m (4)1.8 s
解析 (1)箱子刚开始向右运动时，设A的加速度大小为a1，箱子的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得μmg=ma1，4μmg=ma2，解得a1=2 m/s2，a2=8 m/s2
(2)箱子刚开始向右运动时，设经过时间t，左壁与A碰撞，箱子与A碰撞前瞬间A的速度大小为vA1，箱子的速度大小为vP1，有v0t-a2t2=L+a1t2，vA1=a1t，vP1=v0-a2t
联立解得t=0.2 s，t=1 s(箱子速度反向，舍去)
vA1=0.4 m/s，vP1=4.4 m/s
设箱子与A碰撞后瞬间，A的速度大小为vA2，箱子的速度大小为vP2，由动量守恒定律和能量守恒定律有mvA1+mvP1=mvA2+mvP2，
m+m=m+m
联立解得vA2=4.4 m/s，vP2=0.4 m/s
故碰撞后瞬间，A的速度大小为4.4 m/s。
(3)滑块D不会碰箱子的右壁。箱子、A碰撞后，B、C、D和箱子速度相同，三者相对静止，箱子和B、C、D的加速度均为a3，则有μmg=4ma3
B、C、D受到的摩擦力大小均为Ff=ma3
解得Ff=μmg
由于Ff<μmg
故A与B碰撞前，B、C、D和箱子相对静止，只有A相对于箱子运动。A与B碰撞速度交换，之后只有B相对于箱子运动；B与C碰撞后，交换速度，只有C相对于箱子运动，即箱子与A碰撞后始终只有一个滑块相对于箱子运动，设最终A、B、C、D及箱子相对静止，共同速度大小为v，则有mv0=5mv
箱子与A碰撞后，各滑块相对箱子向右运动的距离之和为s，则系统动能的减小量等于摩擦生热，依题意有4μmgL+μmgs=m×5mv2
解得s=3.2 m
由于s<4L
故最终A、B、C、D及箱子相对静止，D不会与箱子右壁碰撞，且A、B、C回到箱子上原来的位置，D、C间距0.2 m，则最终D箱子与右壁间的距离为d=5L-s=1.8 m
(4)箱子与A碰后，滑块碰撞由于速度互换，相当于始终有一个滑块在匀减速运动，直至与箱子共速相对静止，设经历时间t1，由运动学公式v=vA2-a1t1
解得t1=1.6 s
则t总=t1+t=1.8 s。阶段滚动(二) 力学综合
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示，小车a静止于光滑水平面上，a上有一圆弧PQ，圆弧位于竖直平面内，小球b由静止沿圆弧下滑，则这一过程中( )
A.若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
B.若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
D.若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒
2.(2025·北京市海淀区模拟)如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则( )
A.从B到A过程中，小球的机械能守恒
B.从B到A过程中，小球的动能一直在增大
C.从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功
3.(2024·黑龙江省一模)原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。在某次摸高测试中，一同学从如图A所示的静止下蹲状态向上跃起，脚刚离开地面时如图B所示，身体运动到最高点时位置如图C所示，三幅图表示同一竖直线上的三个位置，不计空气阻力，关于该同学测试的全过程，下列说法正确的是( )
A.从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力始终大于该同学的重力
B.从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力的冲量为零
C.该同学在C图位置的机械能大于在A图位置的机械能
D.从A到C的过程中，地面对脚的支持力冲量大于该同学的重力冲量
4.(2024·山东烟台市二模)如图所示为竖直平面内的粗糙的四分之一圆轨道ABC，A点的切线水平，B为圆弧AC的中点。一小物块自A点水平进入轨道，从C点冲出轨道上升至最高点后沿原路返回，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压力相等
B.小物块第一次到达C点的加速度大小等于重力加速度大小
C.小物块第一次到达A点时对轨道的压力大小等于自身的重力大小
D.小物块由A到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功
5.(2025·山东济南市模拟)小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8 cm，与水平面的夹角α=37°。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)( )
A.每根直木棍对水泥管的弹力为80 N
B.每根直木棍与水泥管间的动摩擦因数为0.75
C.将水泥管沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为192 N
D.将水泥管沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿木棍向上320 N的力
6.(2024·浙江宁波市三模)某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2=t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是( )
A.B与A的绕行周期之比为∶1
B.rB的最大值与rB的最小值之比为2∶1
C.rB的最小值与rA的最小值之比为2∶3
D.卫星A与卫星B的质量之比为32∶81
7.(2025·黑龙江大庆市肇州二中月考)如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5 m，传送带在电动机的带动下以v=2 m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量为4 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10 m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中( )
A.小物块经过 s后与传送带共速
B.摩擦力对小物块做的功为24 J
C.因摩擦产生的热量为24 J
D.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78 J
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.将甲、乙两小球先后以相同的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示。则( )
A.t=2 s时，两球的高度相差一定为40 m
B.t=4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D.甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球相等
9.(2025·山东潍坊市三模)如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为50 kg的表演者静卧于出风口，打开气流控制开关，表演者与风力作用的正对面积不变，所受风力大小F=0.05v2(采用国际单位制)，v为风速。控制v可以改变表演者的上升高度h，其v2与h的变化规律如图乙所示。g取10 m/s2。表演者上升10 m的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.打开开关瞬间，表演者的加速度大小为2 m/s2
B.表演者一直处于超重状态
C.表演者上升5 m时获得最大速度
D.表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
10.(2025·云南昆明市模拟)如图所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A，初始A、B均静止，用如图所示的拉力作用于物块A，已知物块A的质量mA=2 kg，长木板B的质量mB=1 kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.3，木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A.0~1 s内A、B间的摩擦力为6 N
B.1 s末A的速度为1 m/s
C.0~2 s内A相对B的位移为1 m
D.0~2 s内摩擦力对两者总冲量的大小为6 N·s
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)某同学利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒。A、B是两个质量均为m的相同小球，O为穿过轻杆的固定转轴，C为固定在支架上的光电门，初始时杆处于水平状态，重力加速度为g，实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测得小球B的直径d如图乙所示，则d= mm。
(2)用毫米刻度尺测得A到O的长度为l，B到O的长度为2l。
(3)由静止释放两小球，当小球B通过光电门时，测得光线被小球挡住的时间为Δt，则在杆由水平转至竖直的过程中两小球组成的系统增加的动能ΔEk= ，减少的重力势能ΔEp= (均选用m、g、l、d、Δt表示)。
(4)若在误差允许的范围内有ΔEk=ΔEp，则小球A、B组成的系统机械能守恒。
12.(8分)(2025·四川攀枝花市检测)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置来进行；由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d，遮光片通过光电门A、B的时间tA、tB可通过计时器(图中未标出)分别读出，滑块质量为M，钩码的质量为m，打开气垫导轨的气源，让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)滑块的加速度a= (用L、tA、tB、d来表示)。
(2)保持钩码的质量m不变，改变滑块的质量M，且满足m远小于M，得出不同的M对应的加速度a，描绘出a-M函数关系图像如图乙，若图中标为阴影的两矩形的面积相等，则a与M成 (填“正比”或“反比”)。
(3)撤去光电门A，保持滑块的质量M不变，改变钩码的质量m，且满足m远小于M，滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放，遮光片通过光电门B的时间为t，为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出 (选填“m-t”或“m-”)图像，若该图像的斜率为k，已知当地的重力加速度大小为g，则滑块的质量M= (用k、d、g、x表示)。
13.(10分)(2025·河南省中原名校联盟调研改编)如图所示，一质量为M=2 kg的长方体木箱在水平拉力F作用下向右做匀加速直线运动。木箱与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.7，木箱内有一质量为m=1 kg的铁块恰好能静止在后壁上，铁块与木箱间的动摩擦因数为μ2=0.5。运动一段时间后减小拉力且木箱仍做加速运动，铁块沿木箱后壁落到底部不反弹，当木箱的速度为v0=4 m/s时撤去拉力，最终铁块恰好没有与木箱的前壁相碰，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)最初匀加速运动时拉力F的大小；
(2)木箱的长度L。
14.(12分)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L=0.8 m，传送带以恒定速率v逆时针方向匀速转动。传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R=
0.4 m的光滑半圆轨道PQ；质量为m=0.2 kg且可视为质点的滑块A置于水平导轨MN上，开始时滑块A与墙壁之间有一处于压缩状态的轻弹簧，系统处于静止状态。现松开滑块A，弹簧伸展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点。已知滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块A到达Q点时速度的大小；
(2)滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力大小；
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
15.(18分)(2024·山东济南市模拟)如图，不计厚度的矩形箱子静置在光滑水平面上，四个相同的可视为质点的小滑块A、B、C、D静置在箱子底部，箱子左右壁与滑块及相邻滑块之间的间距均为L=1 m，每个滑块和箱子的质量均为m=1 kg，滑块与箱子间的动摩擦因数均为μ=0.2。现使箱子以6 m/s的初速度开始水平向右运动，运动过程中箱子与A及滑块之间发生的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间均极短，g取10 m/s2。
(1)求箱子刚开始向右运动时，滑块A和箱子的加速度大小；
(2)求箱子和滑块A碰后A的速度大小；
(3)通过计算判断滑块D会不会碰箱子的右壁，若会，求碰壁后滑块D的速度大小；若不会，求最终滑块D距箱子右壁的距离；
(4)求经多长时间箱子与滑块相对静止。
