2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第二册 2.2法拉第电磁感应定律 同步作业（含解析）
一、单选题
1．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则( )
A.回路中有周期性变化的感应电流
B.回路中感应电流方向不变，为
C.回路中感应电流大小不变，为
D.铜片C的电势高于铜片D的电势
2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，点电势分别为，则( )
A. B. C. D.
3．一根长为L、下端固定的导体棒OA处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导体棒以角速度ω绕竖直轴旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势( )
A.大小为， B.大小为，
C.大小为， D.大小为，
4．如图所示，光滑水平金属框MNPQ固定在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化。一压缩弹簧弹出金属棒ab，时棒ab在ef处脱离弹簧且速度为v。从开始，不施加外力，ab以速度v向右匀速运动并与金属框接触良好，回路中无感应电流。则图线可能正确的是( )
A. B.
C. D.
5．某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为( )
A.，逆时针 B.，逆时针
C.，顺时针 D.顺时针
6．利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是( )
A.M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势
B.O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势
C.O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势
D.O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角
7．如题图所示，两条抛物线形状的平行光滑固定导轨，其顶端切线水平，底端连接一开关S。一细直金属棒置于导轨顶端，与两导轨垂直并接触良好。当该金属棒从导轨顶端以初速度水平抛出后，恰好能沿导轨无挤压地运动至底端。若在整个空间加上一竖直向下的匀强磁场，该金属棒再以相同速度从导轨顶端水平抛出，不计空气阻力，则在该金属棒落地前的运动过程中( )
A.若开关S断开，回路中的感应电动势为零
B.若开关S断开，回路中的感应电动势逐渐变大
C.若开关S闭合，该金属棒不会离开导轨
D.若开关S闭合，该金属棒在竖直方向做自由落体运动
8．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）( )
A.由c到d， B.由d到c，
C.由c到d， D.由d到c，
二、多选题
9．如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条，辐条互成角。在圆环圆心角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是( )
A.金属辐条进出磁场前后，辐条中电流的大小和方向改变
B.定值电阻两端的电压为
C.通过定值电阻的电流为
D.圆环转动一周，定值电阻产生的热量为
10．两根不计电阻、光滑且足够长平行导轨与水平面成夹角固定，导轨上M、N两点绝缘连接上下两段导轨，且M、N等高，间距，导轨两端分别连接一个阻值的电阻和的不带电的电容器，整个装置处于的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场（图中未画出）中，质量分别为，的导体棒ab、cd分别放在MN两侧，将ab由静止释放，同时给cd施加一个大小，方向沿导轨平面向上的力，cd从距离MN为处由静止开始运动，两棒恰好在上M、N处发生弹性碰撞，已知碰前瞬间ab的速度为3.72m/s，ab棒电阻为，cd棒的电阻不计，，则ab从释放到第一次碰撞前的过程中( )
A.ab沿斜面向下做加速度减小的加速运动，cd沿斜面向上做匀加速直线运动
B.运动时间为0.8s
C.ab沿导轨下滑的位移为1.024m
D.若两棒发生弹性碰撞，则碰后速度大小分别为，
11．质量均匀分布的导电正方形线框abcd总质量为m，边长为l，每边的电阻均为。线框置于xoy光滑水平面上，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。如图，现将ab通过柔软轻质导线接到电压为U的电源两端（电源内阻不计，导线足够长），下列说法正确的是( )
A.若磁场方向竖直向下，则线框的加速度大小为
B.若磁场方向沿x轴正方向，则线框保持静止
C.若磁场方向沿y轴正方向，发现线框以cd边为轴转动，则
D.若磁场方向沿y轴正方向，线框以cd边为轴转动且cd边未离开水平面，则线框转动过程中的最大动能为
三、计算题
12．如图所示，一光滑导轨水平放置，其左端连有电阻R，长度为L、质量为m的直导体棒与导轨接触良好，受恒力F作用由静止开始运动，空间存在垂直平面向外、大小为B的匀强磁场，其余电阻不计，经时间t，导体棒的速度达到最大值，求该过程中：
(1)导体棒的加速度最大值；
(2)导体棒的速度最大值；
(3)导体棒的位移大小x；
(4)电阻产生的焦耳热Q。
13．如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量均为m，电阻均为R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑的定滑轮竖直连接质量为2m的重物c。0–内使c始终保持静止，时刻释放c，当c下落高度h时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求：
(1)时刻通过a棒的电流大小；
(2)M断开时，b棒的速度大小；
(3)从释放c到M断开，经历的时间和a棒产生的热量；
(4)回路中稳定电流的大小。
参考答案
1．答案：C
解析：ABC.将圆盘看成由无数条幅向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作用下这些导体棒转动切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为；根据法拉第电磁感应定律，则有
产生的感应电动势不变，感应电流不变，感应电流大小为
故AB错误，C正确；
D.铜盘转动产生恒定的感应电动势，铜盘相当于电源，在电源内部，电流是从低电势流向高电势，故铜片C的电势低于铜片D的电势，故D错误。
故选C。
2．答案：A
解析：导体棒OA段旋转切割磁感线，根据右手定则可知段不切割磁感线，属于等势体，则，故，A对，BCD错。
3．答案：A
解析：由题可知，导线切割磁感线的有效长度为
导线切割磁感线的平均速度为
故根据动生电动势的表达式可知
根据右手定则可判断产生感应电流的方向为，此时导体棒OA相当于一个感应电源，所以。
故选A。
4．答案：B
解析：时导体棒ab在ef处脱离弹簧，此后导体棒在没有外力的作用下，在磁场中能沿金属框做匀速运动，则导体棒不受安培力，即导体棒中一定没有感应电流，即水平框中的磁通量变化为零。设金属框宽为l，与之间的距离为，时刻磁场的磁感应强度为，则从开始，有
整理得
所以是t的一次函数，即图线为一条倾斜直线。
故选B。
5．答案：A
解析：经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为
由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
6．答案：A
解析：由题意知
设电流（为电流最大值）
在距离管线为r处，磁感强度
当线圈放下O、P位置，线圈竖直放置时，线圈平面与磁场方向垂直，在O位置产生的感应电动势
在P点产生的感应电动势
设M点到坐标线框放在M点时，当线圈竖直放置时，线框平面与半径方向夹角为，如图所示
则
感应电动势
同理N点的感应电动势
当线圈水平放置在M、N位置时，线圈平面磁场之间的夹角为，在M点产生的感应电动势
在N点产生的感应电动势
A.若已知线框在M、N两点水平放置时的感应电动势和，可以求得
如果已知
可以求得，的值，但无法求得h，A正确；
B.若已知线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势，，可以求得
如果再知道O、P的距离，可求得h值，B正确；
C.若知道线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势和，可以求得
若再知道O、M的距离，可以求得h值，C正确；
D.若线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角，线圈方向与半径方向相同，可求的
若再知道O、M的距离，可以求得h值，D正确。
故无法求得管线深度的为A。
7．答案：C
解析：若开关S断开，该金属棒做平抛运动，水平方向速度不变，回路中的感应电动势不变，AB均错误；若开关S闭合，该金属棒受到水平向左的安培力作用，不会离开导轨，C正确；若开关S闭合，该金属棒受到导轨斜向右上方的弹力，在竖直方向不是做自由落体运动，D错误。故选C。
8．答案：D
解析：由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势，所以通过电阻R的电流的大小是，D正确。
9．答案：AD
解析：A.有题意可知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定制电阻并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A正确;BC.电路的总电阻为圆环匀速转动时产生的感应电动势为其中所以定值电阻两端的电压为通过定值电阻的电流为故BC错误；D.圆环转动一周，定值电阻产生的热量为其中解得故D正确。故选AD。
10．答案：AC
解析：AB.对cd棒分析，cd沿导轨向上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
又
联立解得
则cd沿斜面向上做匀加速直线运动，对ab棒分析
又
则ab向下加速时，安培力增大，合力减小，加速度减小，则ab沿斜面向下做加速度减小的加速运动，又
解得
故A正确，B错误；
C.对ab棒分析，由动量定理，有
即
解得ab沿导轨下滑的位移，故C正确；
D.两棒碰前cd棒的速度为
两棒碰撞过程，由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得，
故D错误。
故选AC。
11．答案：ACD
解析：根据左手定则，安培力的方向沿轴方向，、，根据，线框所受的安培力的合力为：，线框的加速度大小为：，故A正确；若磁场方向沿x轴正方向，ad边受到的安培力竖直向下，cd边受到的安培力竖直向上，故线框不可能处于静止，故B错误；若磁场方向沿y轴正方向，发现线框以cd边为轴转动，根据动能定理可得，解得：，故C正确；在转动过程中，由于ab边的安培力大于线框的重力，故在安培力作用下，线框的动能一直增大，故有：，故D正确。
12．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）导体棒刚开始运动时，加速度最大，由牛顿第二定律得
解得
（2）当安培力等于F时，导体棒的速度最大，则有，，
联立解得
（3）导体棒由静止到最大速度过程，由动量定理得
又
解得
（4）导体棒由静止到最大速度过程，由能量守恒定律得
解得
13．答案：(1)
(2)
(3)，
(4)
解析：（1）由法拉第电磁感应定律可得时刻回路中产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可知
联立可得时刻通过a棒的电流大小为
（2）因为M能承受的最大拉力为F，故
由闭合电路欧姆定律
其中
联立可得M断开时，b棒的速度大小为
（3）对重物c，由动量定理
对导体棒b由动量定理
其中
，
联立可得从释放c到M断开，经历的时间为
从释放c到M断开的过程中，由能量守恒定律
代入解得a棒产生的热量为
（4）回路中电流稳定后，两棒加速度相等，则对重物c：有牛顿第二定律
对导体棒b由牛顿第二定律
同理对a有
联立可得回路中稳定电流的大小为
