宁明县2025年春季学期八年级期中检测试题
数 学
（考试时间：120分钟 ；满分：120分）
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 3，6，7 D. 6，8，12
4.如图，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7.某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是（ ）
A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 7或10
9.把式子 中根号外的移到根号内，结果是（ ）
A. B. C. D.
10.关于的一元二次方程没有的实数根，则的值可以是（ ）
A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1
11. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）
A. B. C. D.
12.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A.只有① B. 只有①② C. ①②③ D. 只有①③
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13. （填“>、=”或“<”）
14.如图，在中，，于点，若，则的长为_______________ .
15.化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了（即分母有理化)，例如：，， 若，则将分母有理化后的值为__________.
16.如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为__________________ .
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（8分） 计算：
（1）
（2）
18.（10分）解方程：
（1）
（2）
19.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点.已知的三个顶点都在格点上.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求点到的距离.
20.（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别为.
（1）求的取值范围.
（2）当时，求的值.
21.（10分）如图，把长方形沿对角线折叠，点落在处，与相交于点.
（1）求证：；
（2）当时，求的长.
22.（12分）某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图（围墙的长足够长），另两边和由总长为80米长的篱笆组成.
（1）若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求的长；
（2）能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗 若能，求出的长；若不能，请说明理由.
23.（12分）如图，已知中， ，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒.
（1）出发2秒后，求的长；
（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形
（3）当点在边 上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A C C B A C A B C
二、填空题
13. > 14. 15. 16. 45°
三、解答题
17.（1）原式
（2）原式
18. （1）解：求根公式为
所以，
（2）解：
19. 解：（1）是等腰三角表，理由如下：
由网格的特点和勾股定理可知，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）设点到的距离为，
由网格的特点和勾股定理可知，
∵，
∴，即
∴，
∴点到的距离为.
20. 解：（1）方程有两个实数根，则由得
即
（2）由根与系数得关系
21. （1）证明：
把长方形沿对角线折叠，点落在处，则
即；
（2）因为，所以，
设，则，
在中，
即
解得，的长为5.
22. 解：（1）设的长为米，则的长为米，
根据题意，得
整理，得
解得：
答：的长为20米或60米.
（2）不能，理由如下：
根据题意，得
整理，得
，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地.
23. 解：（1）∵，，，
∴；
（2），
根据题意得：
解得：
即出发秒钟后，能形成等腰三角形；
（3）①
当时，如图1所示，
则，
∵
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴
∴秒
②
当时，如图2所示，
则，
∴秒；
③
当时，如图3所示，
过点点作于点，
则，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形.
