2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 1.5碰撞 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．碰撞常用恢复系数e来描述，定义恢复系数e为碰撞后其分离速度与碰撞前的接近速度的绝对值的比值，用公式表示为，其中和分别是碰撞后两物体的速度，和分别是碰撞前两物体的速度。已知质量为的物体A以初速度为与静止的质量为m的物体B发生碰撞，该碰撞的恢复系数为e，则( )
A.若碰撞为完全弹性碰撞，则 B.碰撞后B的速度为
C.碰撞后A的速度为 D.碰撞后A的速度为
2．2023年12月1日发生了大地磁暴.当天，北京上空罕见地出现了绚丽多彩的极光.极光常常出现于高纬度地区上空，一般呈带状、弧状、幕状、放射状，这些形状有时稳定有时做连续性变化。来自太阳的高能带电粒子与大气层分子和原子碰撞，使被撞击的分子和原子发光.极光产生的条件有三个：大气、磁场、高能带电粒子。下列说法正确的是( )
A.高能带电粒子来自太阳，这种带电粒子流（太阳风）进入地球磁场时发光形成极光
B.带电粒子流与大气中的分子和原子碰撞，发生核反应，放射出射线形成极光
C.地磁场使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极
D.地磁场对赤道的保护较好，对两极的保护较弱，是因为赤道上空磁场更强
3．如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性也可能是非弹性，则碰撞后B球的速度可能是( )
A.0.3v B.0.5v C.0.7v D.0.8v
4．如图a所示，物块间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的图像如图b所示，则( )
A.A的质量为
B.弹簧锁定时其弹性势能为
C.A离开挡板后最大速度为
D.B的速度为时，弹簧恰好处于原长状态
5．如图所示,B、C、D、E、个小球并排放置在光滑的水平面上,球以速度向球运动,其中A、两球质量为,B、C、D、E四个小球质量为Error! Digit expected.,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后( )
A.共有3个小球运动,方向均向右
B.共有3个小球运动,方向既有向左又有向右
C.共有2个小球运动,方向均向右
D.共有2个小球运动,方向既有向左又有向右
6．一物体P与静止在粗糙水平面上的物体Q发生弹性正碰，碰撞时间极短，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，碰撞前后物体P运动的图像如图所示，则( )
A.物体P碰撞前后所走的位移大小之比是
B.物体P和物体Q质量之比是
C.物体P和物体Q碰后走的位移大小之比是
D.物体P和物体Q碰撞后速度大小之比是
7．质量相等的三个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能的第一号物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘成一个整体，这个整体的动能等于( )
A. B. C. D.
8．质量为m的小球甲静置于光滑水平面上，质量为3m的小球乙以大小为v的速度沿水平方向向着甲球运动，两球发生正碰，碰撞时间很短可不计，则碰后甲球的速度大小可能为( )
A.4v B.3v C.2v D.v
二、多选题
9．“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。其中一个实验如图所示，质量为0.1kg的小球A以某一初速度向左运动，与静止悬浮在空中的质量为0.5kg的小球B发生正碰，碰撞后小球A向右反弹，当A向右移动2格的长度时，小球B向左移动1格的长度。已知背景板上小方格的边长相等，忽略舱内空气阻力的影响，则( )
A.小球A碰撞前后的速度大小之比为7:2
B.小球A碰撞前后的速度大小之比为3:2
C.碰撞前后，小球A、B组成的系统动能不变
D.碰撞前后，小球A、B组成的系统动能减少
10．如图，ABC三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为、、，初状态三个小球均静止，BC球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态现给A一个向左的初速度，AB碰后A球的速度变为向右，大小为2m/s。下列正确的是( )
A.球A和B碰撞是弹性碰撞
B.球A和B碰后，弹簧恢复原长时球C的速度为9.6m/s
C.球A和B碰后，球B的最小速度为1.6m/s
D.球A和B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J
11．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
12．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的图像，则下列说法正确的是( )
A.
B.碰撞过程中两小球所受合外力相同
C.碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
D.两小球发生的是弹性碰撞
三、计算题
13．如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求：
（1）该碰撞过程中损失的机械能；
（2）P从开始运动到静止经历的时间。
14．冰壶由花岗岩丵磨而成，冰壶运动是冬奥会的一个项目。运动员某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为，初始时两冰壶之间的距离为，运动员以的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度变为，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为0.03，重力加速度取。求：
（1）两冰壶碰前瞬间A速度的大小；
（2）两冰壶碰撞后B的滑行距离。
15．如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
（1）碰后两车的共同速度大小v；
（2）车1碰撞前瞬间速度大小。
参考答案
1．答案：C
解析：A.若碰撞为完全弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒可得
解得
，
则
故A错误；
BCD.根据碰撞前后动量守恒
且
解得
，
故C正确，BD错误。
故选C。
2．答案：C
解析：AB.高能带电粒子来自太阳，这种带电粒子流（太阳风）进入地球磁场时击穿大气层，并与大气中的分子和原子碰撞，使被撞击的分子和原子处于激发态，处于激发态的分子和原子，恢复常态时，其激发的能量就能以光能的形式发射出来，从而形成了极光，故AB错误；C.从太阳射来的带电粒子，不能径直到达地面是受到了地磁场的影响，以螺旋运动方式趋近于地球南北两极，故C正确；D.地磁场对赤道的保护较好，对两极的保护较弱主要是因为磁场的分布，而不是磁场的强弱，故D错误。故选C。
3．答案：B
解析：若发生弹性碰撞，此时B球获得速度最大，则有解得若发生完全非弹性碰撞，此时B球获得速度最小，则有解得可知只有第二个选择项满足要求。故选B。
4．答案：C
解析：AC.由图知，A离开挡板瞬间B的速度为，B的速度最小值为，B的速度最小时，弹簧第一次恢复原长，A的速度最大，取向右为正方向，根据系统动量守恒和机械能守恒得
解得
故A错误，C正确；
B.解除对弹簧的锁定后至A刚离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能释放，全部转化为B的动能，根据机械能守恒定律有
故B错误；
D.因A离开挡板瞬间B的速度为，B的速度最小值为，B的速度最小时，弹簧第一次恢复原长，即B的速度由3m/s减到1m/s，弹簧由伸长状态回到原长，故B的速度为时，弹簧处于伸长状态，故D错误。
故选C。
5．答案：B
解析：根据题意可知，由于A、B两球质量不等，且，则A球与B球相碰后，A球向左运动，B球向右运动，B、C、D、E，4个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E球有方向水平向右的速度，B、C、D，3个小球均静止，E、F两球质量不等，且，则E、F两球碰撞后都向右运动，所以B、C、D，3个小球均静止，A球向左运动，E、F两球都向右运动。故选B。
6．答案：B
解析：B.物体P与物体Q发生弹性正碰，根据动量守恒有根据机械能守恒有解得故物体P和物体Q质量之比是1:3，故B正确；A.两物体与水平面间的动摩擦因数相同，设为μ，则两物体做减速运动的加速度为物体P碰撞前有物体P碰撞后有可得物体P碰撞前所走的位移物体P碰撞后所走的位移物体P碰撞前后所走的位移大小之比是故A错误；C.物体Q碰后运动的时间为物体Q碰后运动的位移为物体P和物体Q碰后走的位移大小之比是故C错误；D.物体P和物体Q碰撞后速度大小之比是故D错误。故选B。
7．答案：D
解析：取向右为正方向，设每个物体的质量为m，第一号物体的初动量大小为，最终三个物体的共同速度为v。以三个物体组成的系统为研究对象，对于整个过程，根据动量守恒定律得
又
联立得则得整体的动能为，故ABC错误，D正确。故选D。
8．答案：D
解析：由题意，两球发生正碰，则满足
联立，可求得碰后甲球的速度大小
故选D。
9．答案：BC
解析：根据题意可知，由于碰撞后，A球向右移动2格长度时，B球向左移动1格的长度，则碰撞后，A球的速度大小是B球速度大小的2倍，设碰撞后B球的速度为v，则A球的速度为
AB.设碰撞前A球的速度为，由于碰撞过程系统的动量守恒，则碰撞过程中A球动量减少量等于B球动量增加量，则有
解得
则求A碰撞后的速度大小为
则小球A碰撞前后的速度大小之比为3:2，故B正确，A错误；
CD.根据计算可得碰撞前系统的总动能
碰撞后系统的总动能
可得
可知碰撞前后，小球A、B组成的系统动能不变，故C正确，D错误。
故选BC。
10．答案：ABC
解析：A.AB两球相碰，根据动量守恒定律
代入数据，可求得
由于，在碰撞的过程中满足
因此该碰撞是弹性碰撞，A正确；
BC.由于BC及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当B的速度最小时，应该是弹簧处于原长状态
整理得，
因此B的最小速度为，此时C球的速度为，BC正确；
D.当BC两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解得，D错误。故选ABC。
11．答案：CD
解析：碰撞前系统总动量，由题意，设，碰前总动能为:。
A、若，系统动量守恒，碰撞后的总动能:，不可能，故A错误;
B、若，碰撞后的总动能:，不可能，故B错误;
C、若，系统动量守恒，碰撞后的总动能，是可能的，故C正确;
D、若，系统动量守恒，碰撞后的总动能，是可能的，故D正确.
故选:CD。
12．答案：AD
解析：A、图像的切线斜率表示速度，可知碰撞前小球M的速度为0，小球m的速度为，碰撞后小球M的速度为，碰撞后小球m的速度为，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前m的速度方向为正方向，由动量守恒定律得:mw=，代入数据解得:，故A正确;
B、碰撞过程中两小球所受的合力是作用力与反作用力，所受合外力大小相等、方向相反，故B错误;
C、碰撞前后质量为m的小球动量变化量为,可知碰撞前后质量为m的小球动量变化量大小为6m,故C错误;
D、碰撞过程中，碰撞前系统的总动能，碰撞后系统的总动能，碰撞过程系统机械能守恒，两小球发生的是弹性碰撞，故D正确。
13．答案：（1）24.5J
（2）5s
解析：（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立可得，
（2）对物块P受力分析由牛顿第二定律
物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式，
解得
则物块P在第一个防滑带上运动的时间为
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式，
解得
则物块P在第二个防滑带上运动的时间为
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式
可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为
故物块P从开始运动到静止经历的时间为
14．答案：（1）；（2）
解析：（1）设冰壶A与冰壶B碰撞前速度为，根据动能定理则有
代入数据解得
（2）设冰壶A与冰壶B碰后的速度分别为和，碰撞过程中，根据动量守恒定律有
代入数据解得
设冰壶B碰后滑行的距离为x，根据动能定理则有
代入数据解得
15．答案：（1）（2）
解析：（1）碰后根据动能定理得
解得
（2）碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
