2024—2025学年度第一学期期中学业质量监测
七年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．
2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
2. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出钱，会多出4钱．设人数为人，玉石价格为钱，则可列关于，的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值等于（ ）
A. 2022 B. 2024 C. 2026 D. 2028
5. 如图，木盘还有最后一块没有拼完，小明想用平移的方式移动拼木拼满木盘，小明应该选择的拼木是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知方程组，则（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户李老汉．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老汉的租地面积会（ ）
A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 保持不变
8. 如图，在中，，的面积为15，平分，若、分别是、上的动点，点关于的对称点是点，连接、、，由角的轴对称性可得．则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. 若有意义，则实数a的取值范围是_______．
10. 已知，用含的式子表示，则______．
11. 由于我们把和叫做完全平方公式，所以我们常把多项式及叫做完全平方式．若是完全平方式，则的值为______．
12. 若x n =3，则 x 2n =___________
13. 如图，若与关于直线对称，则的度数为______．
14. 如图，将沿方向平移到，若，之间距离为4，，则等于______．
15. 计算______．
16. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______．
17. 已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是______．
18. 如图，在中，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置（1），得到点，点在直线上；将位置（1）的三角形绕点顺时针旋转到位置（2），得到点，点在直线上；将位置（2）的三角形绕点顺时针旋转到位置（3），得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，第2025次旋转得到点，则______．
三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 化简与计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 解下列方程组：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．在网格中完成下列画图：
（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，画出平移后的；
（2）画出以为对称轴的轴对称图形；
（3）把以点为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后．
23. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题：
（1）在图1中，作的平分线；
（2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．
①请作出折痕；
②连接，若，，则的周长为______．
24. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，计算______；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明：
设，则，即，
∴，即，
∴．
请你尝试用这种方法证明下面这个等式：．
25. 已知是关于、的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含的式子表示）；
（2）若方程组的解也满足方程，求的值；
（3）若无论取何值，代数式的值都是定值，求、满足的条件，并求出这个定值．
26. 【阅读思考】我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．
【归纳证明】观察图2中阴影部分面积的不同计算方法，请你写出一个、、三者之间的等量关系式是______，并说明理由：
【理解内化】应用“归纳证明”中结论，尝试解决以下问题：
已知，，求的值；
【迁移应用】我市某公园有一块空地，如图3所示，其中、、、都是正方形，为了改善环境，增加美的效果，吸引更多的市民前来观光游览，公园管理员决定在每块区域都种上不同的花草．经测量：，，正方形的面积，求阴影区域的面积．
27. 【操作思考】将一副直角三角板（分别含和的角）叠放在量角器上，、分别是三角板和三角板的角平分线．
特例感知】
（1）如图1，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么______；
【拓展探究】
（2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转一定的角度，三角板不动，使两个直角三角板有重叠．
①当时，求度数；
②当时，______；（用含的式子表示）
【解决问题】
（3）如图3，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，同时将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在的值，使？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度第一学期期中学业质量监测
七年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．
2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】10
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】35°
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】，13
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②10
【24题答案】
【答案】（1）1 （2）证明见解析
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）7
【26题答案】
【答案】[归纳证明]，理由见解析；[理解内化] ；[迁移应用]
【27题答案】
【答案】（1）；（2）①；②或；（3）存，或
