2024~2025学年苏科版七下数学期末模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，下列四个图案中，是轴对称图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.已知，则下列不等式错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
6.：在 与 中， ，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件： ； ； 中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成 个正确的命题．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 以上都不对
7.某人购买甲种树苗棵，乙种树苗棵，共付款元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜元，设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．由题意可列方程组( )
A. B.
C. D.
8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.将结果用幂的形式表示： ______．
10.长度用科学记数法表示为______．
11.内角和为的多边形是______边形．
12.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
13.若，则等于
14.已知二元一次方程组则的值为______．
15.是非正数，可表示为______．
16.如图，，，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为______．
17.不等式组的最小整数解是 ．
18.如图，已知，则等于 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列二元一次方程组：
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解不等式组．
21.本小题分
已知多项式．
化简多项式；
若，求的值．
22.本小题分
如图，已知，，试说明下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：已知
______
等量代换
______
____________
已知
等量代换
______
23.本小题分
如图，在和中，，，，求证：
24.本小题分
如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
个
依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
25.本小题分
定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
如图，在对补四边形中，，、的平分线分别与，相交于点，，求证．
如图，在四边形中，对角线，交于点，且平分，，平分与交于点，且于点，判断四边形是否为对补四边形，并说明理由．
已知四边形是对补四边形，其三个顶点，，如图所示．若平分，平分，且直线，交于点与点不重合，请直接写出与之间的数量关系．
第1页，共6页2024~2025学年苏科版七下数学期末模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，下列四个图案中，是轴对称图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】解：左起第、、这个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
第个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.已知，则下列不等式错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
不合题意．
，
，
符合题意．
，
，
不合题意．
，
，
．
不合题意．
故选：．
根据不等式的性质依次判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是求解本题的关键．
3.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：、，故此选项错误；
B、--，故此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
分别利用多项式乘以多项式以及完全平方公式和平方差公式计算进而判断得出即可．
此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法计算，正确掌握完全平方公式以及平方差公式是解题关键．
5.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，平方差公式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
6.：在 与 中， ，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件： ； ； 中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成 个正确的命题．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 以上都不对
【答案】A
【解析】本题是条件开放型问题颇具新意的一例，本题需在分类构造命题的基础上，对命题的真假性给出判断，以一种新的方式突出了对考生推理、思维能力的考查，题目新颖，问题开放，贴近基础根据题意，需分情况构造命题，再判断命题的真假性．
若，，，则得≌，全等三角形对应线段相等，可以构成真命题．
当，，时，不能推得与，或与全等，与不一定相等．
同理，当，，时，也不能证明成立．
真命题只有个．
故选A．
7.某人购买甲种树苗棵，乙种树苗棵，共付款元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜元，设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．由题意可列方程组( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．
由题意可列方程组，
故选：．
根据“购买甲种树苗棵，乙种树苗棵，共付款元”可列方程；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜元”可列方程，据此可得．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
，，
大正方形与小正方形的面积之差是，
，
根据图示可得，，
，，
阴影部分的面积
，
故选：．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.将结果用幂的形式表示： ______．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先把除法变成乘法，再化成幂的形式．
本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握运算性质：在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
10.长度用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
将写成，再写成．
本题考查科学记数法表示较小的数，把较大的数写成的形式是关键．
11.内角和为的多边形是______边形．
【答案】
【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得：．
这个多边形是边形．
故答案为：．
首先设这个多边形是边形，然后根据题意得：，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：．
12.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
【答案】真
【解析】【分析】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【解答】
解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．
故答案是：真
13.若，则等于
【答案】
【解析】
14.已知二元一次方程组则的值为______．
【答案】
【解析】解：，
得，，
．
故答案为：．
方程组两方程相加即可求出答案．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.是非正数，可表示为______．
【答案】
【解析】解：根据题意得，；
故答案为：．
根据题意，非正数，意思是小于等于即可得出答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
16.如图，，，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为______．
【答案】
【解析】解：，
，
，
，
由折叠的性质得：，
设，则，
，
，，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
证，再由折叠的性质得，设，则，然后由平行线的性质得，则，求解即可．
本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出是解题的关键．
17.不等式组的最小整数解是 ．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【解答】
解：不等式组整理得：，
所以不等式组的解集为，
则最小的整数解为，
故答案为：．
18.如图，已知，则等于 ．
【答案】
度
【解析】此题考查了三角形内角和定理．连接设与交于点，由三角形内角定理求出再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出．
【详解】解：如图，连接设与交于点，
，
，
，，，
，
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列二元一次方程组：
【答案】(1)解：，
，得，
解得，
，得，
解得，
方程组的解为
(2)解：
，得，解得，
把代入②，得，
原方程组的解是
【解析】 解答和解析过程见【答案】
解答和解析过程见【答案】
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解不等式组．
【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
21.本小题分
已知多项式．
化简多项式；
若，求的值．
【答案】；
．
【解析】
；
，
，
．
利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
根据平方根的定义可得，然后代入中的结论进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.本小题分
如图，已知，，试说明下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：已知
______
等量代换
______
____________
已知
等量代换
______
【答案】对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：，已知
，对顶角相等
等量代换，
，同旁内角互补，两直线平行
，两直线平行，同位角相等
，已知
，等量代换
，内错角相等，两直线平行
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据对顶角相等，得出，根据等量代换可知，根据同旁内角互补，两直线平行，得出，再由两直线平行，同位角相等，得出，已知，有等量代换可知，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出．
本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．
23.本小题分
如图，在和中，，，，求证：
【答案】证明：，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．
24.本小题分
如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
个
依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
【答案】解：由表中的数据，的增加量不变，
是的一次函数，
设，
由题意得：，
解得：，
与之间的函数表达式为；
设碗的数量有个，
则：，
解得：，
的最大整数解为，
答：碗的数量最多为个．
【解析】根据待定系数法求解；
根据“总高度不超过”列不等式求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
25.本小题分
定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
如图，在对补四边形中，，、的平分线分别与，相交于点，，求证．
如图，在四边形中，对角线，交于点，且平分，，平分与交于点，且于点，判断四边形是否为对补四边形，并说明理由．
已知四边形是对补四边形，其三个顶点，，如图所示．若平分，平分，且直线，交于点与点不重合，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)证明：
又∵四边形是互补四边形，
，
∵、分别平分、,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴；
(2)解：四边形是对补四边形，理由为：
∵是的外角,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,
又∵,
∴,
∵、分别平分、,
∴,,
∴，
∴四边形是对补四边形.
(3)解：①
∵四边形是对补四边形，
∴,,
∵、分别为和的角平分线,
∴,
∵四边形内角和为，
∴在四边形中，,即,
∵,
∴,即；
②，
∵四边形是对补四边形，
∴,
∵、为角平分线,
∴,
∵在中,,
在中,,
∴,
即；
③
∵四边形是对补四边形，
∴,，
∵、为角平分线,
∴,
∵在中, 外角,
在中,,
∴，
∵
∴，即，
综上所述，与之间的数量关系为或或．
【解析】
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键．
由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证；
由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形；
根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案．
第2页，共16页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
10.
11.
12. 真
13.
14.
15.
16.
17.
18.
度
19. 【小题】
解：
，得，
解得，
，得，
解得，
方程组的解为
【小题】
解：
，得，解得，
把代入，得，
原方程组的解是
20. 解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
21. ；
．
22. 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
23. 证明：，
，
在和中，
≌，
．
24. 解：由表中的数据，的增加量不变，
是的一次函数，
设，
由题意得：，
解得：，
与之间的函数表达式为；
设碗的数量有个，
则：，
解得：，
的最大整数解为，
答：碗的数量最多为个．
25. 【小题】
证明：
又四边形是互补四边形，
，
、分别平分、，
，
，
，
在中，，
，
，
；
【小题】
解：四边形是对补四边形，理由为：
是的外角，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
、分别平分、，
，，
，
四边形是对补四边形．
【小题】
解：
四边形是对补四边形，
，，
、分别为和的角平分线，
，
四边形内角和为，
在四边形中，，即，
，
，即；
，
四边形是对补四边形，
，
、为角平分线，
，
在中，，
在中，，
，
即；
四边形是对补四边形，
，，
、为角平分线，
，
在中，外角，
在中，，
，
，即，
综上所述，与之间的数量关系为或或．
第3页，共5页
