高一数学参考答案
选择：(3*9=27)
1.若复数a+31
(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()
1+2i
(A)1
(B)0
(C)6
(D)-6
答案：D
2.己知向量a=(2,3),b=(4,x),且a/1b,则实数x的值为()
(A)-6
P
(B)6
(C)
答案：B
3.在△MBC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD=CA+CB,则元=()
3
1
1
(B)
3
(C)-
(D)-
3
3
答案：A
4.1,m为两条不同的直线，心，B为两个不同的平面，下列描述中正确的是()
(A)若l11a,m/1a,则111m
(B)若1/1a,1//B,则a11B
(C)若l11a,mca,则111m
(D)若a/1B,l11a,1￠B,则/B
【答案】D
【解答】
解：对于A,若l/a,m/a,则l与m平行或相交或异面，故A错误：
对于B,若/a,I/B,则a/IB或a与B相交，故B错误：
对于C,/a,mca,则l/m或l与m异面，故C错误：
对于D,若a/B,/a,1￠B,由面面平行的性质可知/B,故D正确.
故选：D.
5.在A4BC中，若OsA=S,则△ABC的形状是()
cosC a
(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰或直角三角形
(D)等边三角形
【答案】C
【解析】解：~O=总可得acosA=ccosC,
cosC
a=c,整理可得：b2a2-c2)=(a2-c2a2+c2
2bc
a2-c2=0,即a=c,或者b2=a2+c2,
∴△ABC的形状是等腰或直角三角形.
6.对于平面向量a,b,c给出下列命题
①若a≠0，a·b=ac,则b=c:②若ab=ac,则当且仅当a=0时，b≠c成立：
③(ab)c=a(bc)对于任意的向量，b,c都成立：④对于任意的向量a,都有a2=la:
其中真命题有()
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
答案：B
7.若非零向量a,b满足a-b=b,则()
(A)2>a-2 (B)2
【分析：若两向量共线，则由于a,b是非零向量，且a-=b,则必有=2b;代入可
知只有A、C满足：若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的
三角形，使其满足OB=AB=BC:令OA=a,OB=h,则BA=a-b,CA=a-2b且
B
la-bl=|bl:又BA+BC>AC∴la-l+l>a-2b∴2l>la-2
0
8.己知△ABC是边长为2的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE
并延长到点F,使得DE=2EF,则AF,BC的值为()
(C)1
【答案】B
【解析1试题分析：设BA=a,BC=五，：DE=4C=石-a,
D=3DE=36-a.
4
F=而+0际=0+6-a-+26.高一数学
一、选择：(3*9=27)
1.若复数 (i是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为( )
2.已知向量 且 则实数 的值为( )
3.在△ABC中, 已知D是AB边上一点, 若 则λ= ( )
4.为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列描述中正确的是( )
(A) 若 (B) 若
(C) 若 (D) 若
5. 在△ABC中, 若 则△ABC的形状是( )
(A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等边三角形
6.对于平面向量 给出下列命题：
①若则 ; ②若 , 则当且仅当 时, 成立;
③ 对于任意的向量 都成立; ④对于任意的向量 , 都有
其中真命题有( )
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
7.若非零向量 ， 满足,则( )
8.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F ，使得DE=2EF,则 的值为( )
(B) (C) 1
9. 在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M 满足 线段PB上的点N 满足
则三棱锥P-AMN 和三棱锥P-ABC 的体积之比为( )
二、填空(4*6=24)
10.已知是虚数单位, 若, 则等于 .
11.△ABC中, 则角B等于 .
12.已知圆柱的上、下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 .
13. 一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .
14.设向量, 且 则实数= .
15. 在边长为 1 的正 方 形 ABCD 中, 点 E 为线 段 CD 的三等分点,
则 λ+μ= ; F为线段BE上的动点, G 为AF中点，
则 的最小值为 .
(8分)16. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且
(1)若b=4，求 sin A的值；
(2)若△ABC的面积 求b,c的值.
(9分)17. 已知向量与满足,
(1)若向量与的夹角为135°, 求:
(i)|+|;
(ii)向量 在 上的投影向量.
(2)若向量 - 与向量垂直，求向量与的夹角.
(8分)18. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, M , N 分别是AB, PC的中点.
(1) 求证: ;
(2) 在DN上取一点G (不与D,N重合), 设过点G 和PA的平面交平面BDN于GH,
求证: PA∥GH.
(12分) 19. 在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知
(1) 求C的值;
(2) 求的值;
(3) 求 的值.
(12分)20. 已知点O是锐角△ABC的外心, 角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且
(1)求角A;
(2)若a=4, 求△ABC面积的最大值;
(3)若 求实数x的取值范围.
