新课预习衔接 全等三角形及其性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024 冠县校级开学）如图所示，△ABC≌△DEF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠ABC C．∠AEF D．∠D
2．（2024 南岗区校级开学）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，∠DAB：∠DAC＝5：2，AC与DE交于点F，则∠EFC的度数为（ ）度
A．75 B．80 C．60 D．70
3．（2024春 济宁期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．（2024 宁津县期末）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（ ）
A．2 B．8 C．5 D．3
5．（2024 通河县期末）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
二．填空题（共5小题）
6．（2024 南岗区校级开学）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOD＝ ．
7．（2024春 泰兴市期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
8．（2024 成都模拟）如图，△ABC≌△EFD，若∠A＝80°，∠F＝45°，则∠BDE的度数为 ．
9．（2024 正阳县期末）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为 cm．
10．（2024春 宁德期末）如图，△ABE≌△FDC，∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠ABE的度数是 °．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 沅江市校级开学）如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
12．（2024 太康县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）若DE＝6，BC＝4，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠AFD的度数．
13．（2024春 香坊区期末）如图，在△ABC中，AD为高，AC＝12，点E为AC上的一点，AE＝2CE，连接BE交AD于点O，△BDO≌△ADC（∠DAC和∠EBD是对应角）．
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿线段AC以每秒4个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
14．（2024 新田县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图①，当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
15．（2024 工业园区校级二模）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 冠县校级开学）如图所示，△ABC≌△DEF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠ABC C．∠AEF D．∠D
【考点】全等三角形的性质．
【专题】三角形；图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C的对应角为∠F，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2．（2024 南岗区校级开学）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，∠DAB：∠DAC＝5：2，AC与DE交于点F，则∠EFC的度数为（ ）度
A．75 B．80 C．60 D．70
【考点】全等三角形的性质．
【专题】三角形；图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得∠BAC＝70°，根据比例分配求得∠DAC＝20°，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠E＝30°，
∴∠D＝∠B＝80°，∠C＝∠E＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵∠DAB：∠DAC＝5：2，
∴∠DAB＝50°，∠DAC＝20°，
在△ADF中，∠AFD＝180°﹣80°﹣20°＝80°，
∴∠EFC＝80°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（2024春 济宁期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据全等三角形对应边相等得到BC＝CE＝6，CD＝AC＝8，则BD＝BC+CD＝14．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝8，
∴BD＝BC+CD＝14，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
4．（2024 宁津县期末）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（ ）
A．2 B．8 C．5 D．3
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解．
【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝8，BC＝2，
∴AB（AD﹣BC）（8﹣2）＝3，
∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB＝CD是解题的关键．
5．（2024 通河县期末）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由直角三角形的性质可得∠CAF+∠ACD＝90°，进而可求解∠CAF的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 南岗区校级开学）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOD＝ 100° ．
【考点】全等三角形的性质．
【答案】100°．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用对角相等即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，
∴∠ACB＝∠DBC＝40°，
∴∠AOD＝∠BOC＝180°﹣2×40°＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
7．（2024春 泰兴市期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ 90 °．
【考点】全等图形．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】90．
【分析】首先证明△COD≌△AOB，利用全等三角形的性质可得∠1＝∠BAO，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，
在△COD和△AOB中，
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠1＝∠BAO，
∵∠2+∠BAO＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．
8．（2024 成都模拟）如图，△ABC≌△EFD，若∠A＝80°，∠F＝45°，则∠BDE的度数为 125° ．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】125°．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠E，再根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∠A＝80°，
∴∠E＝∠A＝80°，
∵∠BDE是△DEF的外角，
∴∠BDE＝∠E+∠F＝80°+45°＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9．（2024 正阳县期末）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为 3 cm．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据全等三角形性质求出EF＝BC＝5cm，求出CF，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，
∴EF＝BC＝5cm
∵BC＝5cm，BF＝7cm，
∴CF＝BF﹣BC＝2cm，
∴CE＝EF﹣CF＝BC﹣EF＝5﹣2＝3（cm）．
故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
10．（2024春 宁德期末）如图，△ABE≌△FDC，∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠ABE的度数是 70 °．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】70．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵△ABE≌△FDC，
∴∠E＝∠FCD＝30°，
∵∠A＝80°，
∴∠ABE＝180°﹣∠E﹣∠A＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 沅江市校级开学）如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据AB⊥BC得出∠B＝90°，再由△ABE≌△ECD可知∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠EDC，∠B＝∠C＝90°，由∠A+∠AEB＝90°，∠DEC+∠D＝90°可知∠AEB+∠DEC＝90°，故∠AED＝90°，由此可得出结论．
【解答】解：AE⊥DE，AE＝DE．
∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°．
∵△ABE≌△ECD，
∴∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠EDC，∠B＝∠C＝90°．
∵∠A+∠AEB＝90°，∠DEC+∠D＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AED＝90°，即AE⊥DE．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解答此题的关键．
12．（2024 太康县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）若DE＝6，BC＝4，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠AFD的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）AE＝2；
（2）∠AFD＝130°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝6，BE＝BC＝4，结合图形计算，得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝6，BC＝4，
∴AB＝DE＝6，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DEB＝85°，
∴∠AED＝95°，
∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
13．（2024春 香坊区期末）如图，在△ABC中，AD为高，AC＝12，点E为AC上的一点，AE＝2CE，连接BE交AD于点O，△BDO≌△ADC（∠DAC和∠EBD是对应角）．
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿线段AC以每秒4个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】（1）90°；
（2）存在，t的值为或．
【分析】（1）根据题意可知∠ODB＝90°，再由△BDO≌△ADC，推出∠OBD＝∠DAC，结合∠BOD＝∠AOE即可得到∠BEC＝∠ODB＝90°；
（2）由△BDO≌△ADC，AE＝2CE，可推出BO＝AC＝12，AE＝8，CE＝4，由（1）可知，∠BEQ＝90°，即△BOQ以BO为底时高为QE，从而推出当0≤t＜2时，Q在线段AE上，此时8﹣4t，则，解之得到t；当 2≤t≤3时，Q在线段EC上，此时QE＝4t﹣8，则，解之得到t．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD为高，
∴∠ODB＝90°，
又∵△BDO≌△ADC，
∴∠OBD＝∠DAC，
∵∠BOD＝∠AOE，
∴∠BEA＝∠ODB＝90°，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEA＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵△BDO≌△ADC，AC＝12，
∴BO＝AC＝12，
∵AE＝2CE，
∴，，
由（1）可知，∠BEC＝90°，且Q点从点A出发，在AC上以4个单位的速度运动，那么AQ＝4t，
∴∠BEQ＝90°，即△BOQ以BO为底时高为QE，如图所示，
当0≤t＜2时，Q在线段AE上，则QE＝AE﹣AQ＝8﹣4t，
∴，
解得：，
当 2≤t≤3时，Q在线段EC上，则QE＝AQ﹣AE＝4t﹣8，
∴，
解得：．
综上所述，存在t的值为或 ．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，用t表示出三角形的高是解题的关键．
14．（2024 新田县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图①，当t＝ 或 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；
（2）由△APQ≌△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，AP＝4，AQ＝5，②当点P在AB上，AP＝4，AQ＝5，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．
【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12，
移动的时间为：3秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm，
移动的时间为：3秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速度为cm/s或cm/s．
【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．
15．（2024 工业园区校级二模）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【答案】（1）AE＝3；
（2）∠AED＝80°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝55°+25°＝80°．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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