新课预习衔接 位置的变化 位移
一．选择题（共6小题）
1．（2024 正定县校级期末）如图所示，2023年19届杭州亚运会龙舟比赛中，选手看到岸边的建筑物向后运动，他选择的参考系是（ ）
A．地面 B．龙舟
C．岸边的树木 D．赛道上固定的浮标
2．（2024 杭州期末）2023年5月30日9时31分，长征二号携神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。经过9个多小时，载人飞船进入预定轨道后，采用自主快速交会对接模式对接天和核心舱（核心舱距离地面近400km）径向端口，形成三舱三船组合体，18时22分，神舟十六号航天员乘组成功入驻“天宫”。下列说法正确的是（ ）
A．“2023年5月30日6时42分”代表时间
B．神舟十六号飞船升空到对接的路程为400km
C．神舟十六号飞船在与核心舱对接的过程中，不能视作质点
D．神舟十六号升空过程中，以景海鹏为参考系，朱杨柱、桂海潮都向上运动
3．（2024 东安区校级期末）2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站。下列说法正确的是（ ）
A．对接过程中，可将飞船和空间站视为质点
B．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是静止的
C．“17时46分”是时间概念，指船飞行了近18个小时
D．研究空间站绕地球飞行一周的时间时，可将空间站视为质点
4．（2024 江干区校级期末）关于参考系，下列说法正确的是（ ）
A．太阳从东边升起，从西边落下，选取的参考系是地球
B．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系
C．乘客看到车窗外的景物飞速后退，选取的参考系是地面
D．同一物体的运动，选不同的参考系观察结果肯定是相同的
5．（2024 兴庆区校级期末）经亚奥理事会执委会批准，第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。有关运动项目的描述，下列说法正确的是（ ）
A．裁判员观看体操女子平衡木冠军管晨辰的比赛动作时，可将管晨辰视为质点
B．田径运动员通过一段路程其位移不可能为零，位移的大小一定不等于路程
C．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是河岸和流水
D．男子100米飞人大战，苏炳添以9秒83的成绩进入决赛。这里提到的“9秒83”指的是时间间隔
6．（2024 宁波期末）下列物理量中属于标量的是（ ）
A．位移 B．速度 C．加速度 D．质量
二．多选题（共4小题）
（多选）7．（2024 重庆开学）下列计时数据指的是时间的是（ ）
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
B．他每天都看电视节目“新闻早8点”
C．列车到站时间晚点5分钟
D．高考数学考试的时间是2 小时
（多选）8．（2024春 图木舒克校级期末）关于位移和路程的下列说法中，正确的是（ ）
A．物体通过的路程肯定不会小于位移的大小
B．几个运动物体有相同的位移时，它们通过的路程也一定相同
C．几个运动物体通过的路程不等，它们的位移可能相同
D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零
（多选）9．（2024 凌河区校级月考）在下列几组物理量中，全部为矢量的是（ ）
A．位移、时间、速度
B．速度、平均速率、加速度
C．加速度、速度变化量、平均速度
D．瞬时速度、位移、平均速度
（多选）10．（2024 龙岗区校级期中）在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，A、B、C三点的坐标分别为2m，4m，﹣3m，某质点先从A点沿坐标轴运动到B点，该过程质点的位移x1＝4m﹣2m＝2m；然后质点从B点沿坐标轴运动到C点，该过程质点的位移x2＝（﹣3）m﹣4m＝﹣7m。下列说法正确的是（ ）
A．x1与x2的方向相反
B．由于正数大于负数，故x1大于x2
C．整个过程中，质点的位移为﹣5m
D．整个过程中，质点通过的路程为3m
三．解答题（共5小题）
11．（2024 喀什地区期末）如图所示，矩形ABCD的边长AB＝24m，BC＝32m，一质点从A点沿逆时针方向匀速率运动，在20s内运动了矩形周长的一半到达C点，求：
（1）质点的位移和路程；
（2）质点的平均速度和平均速率。
12．（2023 秦州区校级开学）如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：
（1）小蚂蚁爬行的最短路程；
（2）整个过程中位移的大小。
13．（2024 秦安县期中）如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
14．（2024 湖南期末）一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC运动。求：
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
15．（2024 宾县校级月考）一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉到了老鼠，问：
（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？
（2）猫的位移大小和路程是多少？
新课预习衔接 位置的变化 位移
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024 正定县校级期末）如图所示，2023年19届杭州亚运会龙舟比赛中，选手看到岸边的建筑物向后运动，他选择的参考系是（ ）
A．地面 B．龙舟
C．岸边的树木 D．赛道上固定的浮标
【考点】根据运动的描述判断所选取的参考系．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据参考系的概念分析判断。
【解答】解：选择不同的参考系，对运动的描述不同，选手看到岸边的建筑物向后运动，他是选龙舟为参考系，故B正确；ACD错误。
故选：B。
【点评】本题关键理解参考系概念。
2．（2024 杭州期末）2023年5月30日9时31分，长征二号携神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。经过9个多小时，载人飞船进入预定轨道后，采用自主快速交会对接模式对接天和核心舱（核心舱距离地面近400km）径向端口，形成三舱三船组合体，18时22分，神舟十六号航天员乘组成功入驻“天宫”。下列说法正确的是（ ）
A．“2023年5月30日6时42分”代表时间
B．神舟十六号飞船升空到对接的路程为400km
C．神舟十六号飞船在与核心舱对接的过程中，不能视作质点
D．神舟十六号升空过程中，以景海鹏为参考系，朱杨柱、桂海潮都向上运动
【考点】位移、路程及其区别与联系；质点；根据选取的参考系判断物体的运动；时刻、时间的物理意义和判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】C
【分析】质点是忽略大小、体积和形状的点。在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个具有质量大小和形状可以忽略不计的理想物体，称为质点。在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系。
【解答】解：A、“2023年5月30日6时42分”指的是时间点，是时刻，故A错误；
B、神舟十六号飞船升空到对接的路程大于400km，故B错误；
C、神舟十六号飞船在与核心舱对接的过程中，不能忽略大小和形状，故不能视作质点，故C正确；
D、景海鹏为参考系，朱杨柱、桂海潮处于静止状态，故D错误。
故选：C。
【点评】质点是运动学中一个重要概念，要理解其实质：能否看作质点物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略。
3．（2024 东安区校级期末）2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站。下列说法正确的是（ ）
A．对接过程中，可将飞船和空间站视为质点
B．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是静止的
C．“17时46分”是时间概念，指船飞行了近18个小时
D．研究空间站绕地球飞行一周的时间时，可将空间站视为质点
【考点】时刻、时间的物理意义和判断；质点；参考系及其选取原则．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据物体能否看作质点的条件来判定；时间为时间段，时刻为时间点；参考系为假设不动的物体。
【解答】解：A．对接过程中，飞船和空间站的形状大小都不可以忽略不计，不可以将飞船和空间站视为质点，故A错误；
B．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是运动的，故B错误；
C．时间为时间段，时刻为时间点，“17时46分”是时刻，故C错误；
D．研究空间站绕地球飞行一周的时间时，空间站的形状大小可以忽略不计，可将空间站视为质点，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了质点，时间和时刻以及参考系基本知识点，物体的形状和大小对于所研究的问题可忽略不计时可看作质点。
4．（2024 江干区校级期末）关于参考系，下列说法正确的是（ ）
A．太阳从东边升起，从西边落下，选取的参考系是地球
B．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系
C．乘客看到车窗外的景物飞速后退，选取的参考系是地面
D．同一物体的运动，选不同的参考系观察结果肯定是相同的
【考点】参考系及其选取原则．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】A
【分析】研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系；参考系的选取是任意的，选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，观察的结果一般是不同的。
【解答】解：A．太阳从东边升起，从西边落下，是以地球为参考系研究太阳的相对运动，地球仍绕太阳运动，故A正确；
B．由于运动是绝对的，静止是相对的，所以在描述运动时，需选定参考系，故B错误；
C．车窗外的景物是被研究的物体，乘客看到车窗外的景物飞速后退，是以汽车为参考系的，故C错误；
D．同一物体的运动，选择不同的参考系所观察到的轨迹可能不同，故D错误。
故选：A。
【点评】要描述一个物体的运动，就必须选择另外的一个物体作为标准，这个被选择作为标准的物体就是参考系；说明：
（1）一个物体一旦被选为参考系就必须认为它是静止的；
（2）选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，观察的结果可能会有所不同；
（3）在运动学中，参考系的选择是任意的，但在实际选择参考系时应以运动的描述尽可能简单为原则，如描述地面上物体的运动时，通常选地面或相对于地面静止不动的其它物体做参考系；
（4）分析物体的运动时，可以巧取参考系，简化对于复杂运动的分析。
5．（2024 兴庆区校级期末）经亚奥理事会执委会批准，第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。有关运动项目的描述，下列说法正确的是（ ）
A．裁判员观看体操女子平衡木冠军管晨辰的比赛动作时，可将管晨辰视为质点
B．田径运动员通过一段路程其位移不可能为零，位移的大小一定不等于路程
C．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是河岸和流水
D．男子100米飞人大战，苏炳添以9秒83的成绩进入决赛。这里提到的“9秒83”指的是时间间隔
【考点】位移、路程及其区别与联系；质点；参考系及其选取原则；时刻、时间的物理意义和判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】D
【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可；
在研究问题中一般选择地面为参考系，相对参考系位置发生变化，即相对参考系是运动的；
位移是从初位置到末位置的有向线段，路程为轨迹的实际长度；
时间是时间轴上的一段，与位移相对应；而时刻是坐标轴上的一个点，与位置相对应。
【解答】解：A、体操平衡木比赛中主要根据人的肢体动作评分，故不能忽略大小和形状，运动员不能看作质点，故A错误；
B、运动员通过一段路程后若回到出发点，则位移为零；位移的大小可能等于路程，如100m跑，故B错误；
C、“看山恰似走来迎”是山相对于人的运动，选择的参考系是人或船；“是船行”是船相对于地面的运动，所选的参考系是河岸，故C错误；
D、苏炳添以9秒83的成绩进入决赛。这里提到的“9秒83”对应100m的位移，指的时间间隔，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查参考系、质点、位移与路程、时间与时刻等概念，要注意在研究的问题中大小和形状可以忽略物体即可以看作质点。
6．（2024 宁波期末）下列物理量中属于标量的是（ ）
A．位移 B．速度 C．加速度 D．质量
【考点】矢量和标量的区分与判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】D
【分析】即有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量；
只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、时间、质量等都是标量。
【解答】解：标量是只有大小没有方向的物理量，质量是标量，而矢量是既有大小又有方向的物理量，速度、位移和加速度都是矢量，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】对于物理量的矢标性是学习的重要内容之一，要抓住矢量与标量的区别：矢量有方向，标量没有方向。
二．多选题（共4小题）
（多选）7．（2024 重庆开学）下列计时数据指的是时间的是（ ）
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
B．他每天都看电视节目“新闻早8点”
C．列车到站时间晚点5分钟
D．高考数学考试的时间是2 小时
【考点】时刻、时间的物理意义和判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】ACD
【分析】时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点。
【解答】解：A、90分钟是指时间的长度，是指的时间间隔，故A正确。
B、8点是指时间点，是时刻，故B错误。
C、5分钟是指时间的长度，是指的时间间隔，故C正确。
D、2 小时是指时间的长度，是指的时间间隔，故D正确。
故选：ACD。
【点评】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应。
（多选）8．（2024春 图木舒克校级期末）关于位移和路程的下列说法中，正确的是（ ）
A．物体通过的路程肯定不会小于位移的大小
B．几个运动物体有相同的位移时，它们通过的路程也一定相同
C．几个运动物体通过的路程不等，它们的位移可能相同
D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【答案】AC
【分析】位移为矢量，有大小和方向；而路程是标量没有方向；根据两者的定义及物理意义可明确各项正误．
【解答】解：A、由于路程是运动轨迹的长度；而位移是初末两点间的距离；故物体通过的路程是大小大于等于位移的大小的，故A正确；
B、几个物体位移相同，但轨迹不同，则路程不一定相同；故B错误；
C、路程不等，但只要初末位置相同，则它们的位移可以相同；故C正确；
D、物体通过的路程不为零；若回到出发点，则位移可能为零；故D错误；
故选：AC。
【点评】本题要注意明确位移与路程的定义；知道路程是描述物体的运动轨迹的长度；而位移是描述物体位置的变化．
（多选）9．（2024 凌河区校级月考）在下列几组物理量中，全部为矢量的是（ ）
A．位移、时间、速度
B．速度、平均速率、加速度
C．加速度、速度变化量、平均速度
D．瞬时速度、位移、平均速度
【考点】矢量和标量的区分与判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】CD
【分析】根据矢量和标量的定义分析求解。
【解答】解：矢量是既有大小，也有方向的物理量，标量是只有大小，没有方向物理量。
A．位移、速度是矢量，时间是标量，故A错误；
B．速度、加速度是矢量，平均速率是标量，故B错误；
C．加速度、速度变化量、平均速度都是矢量，故C正确；
D．瞬时速度、位移、平均速度都是矢量，故D正确。
故选：CD。
【点评】根据矢量和标量的定义分析求解。
（多选）10．（2024 龙岗区校级期中）在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，A、B、C三点的坐标分别为2m，4m，﹣3m，某质点先从A点沿坐标轴运动到B点，该过程质点的位移x1＝4m﹣2m＝2m；然后质点从B点沿坐标轴运动到C点，该过程质点的位移x2＝（﹣3）m﹣4m＝﹣7m。下列说法正确的是（ ）
A．x1与x2的方向相反
B．由于正数大于负数，故x1大于x2
C．整个过程中，质点的位移为﹣5m
D．整个过程中，质点通过的路程为3m
【考点】位移、路程的简单计算．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】AC
【分析】路程是物体运动轨迹的长度．位移表示物体位置的改变，它只与物体的初末位置有关，与物体的运动过程无关。
【解答】解：A、位移的正负号表示方向，x1为正，x2为负，说明x1与x2的方向相反，故A正确；
B、位移的符号表示其方向，大小是指其绝对值，x1小于x2，故B错误；
C、物体整个过程中的位移为物体由A到B的合位移，就是起点到终点的有向线段，所以为Δx＝x1+x2＝2m﹣7m＝﹣5m，故C正确；
D、路程是运动的轨迹的和，则路程的大小为：s＝|x1|+x2＝2m+7m＝9m，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查位移和位置变化的关系，属于基础题．求路程的关键是确定物体的运动轨迹，确定物体位置变化的关键是找出物体的初末位置。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 喀什地区期末）如图所示，矩形ABCD的边长AB＝24m，BC＝32m，一质点从A点沿逆时针方向匀速率运动，在20s内运动了矩形周长的一半到达C点，求：
（1）质点的位移和路程；
（2）质点的平均速度和平均速率。
【考点】位移、路程及其区别与联系；平均速度（定义式方向）．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程等于物体运动路线的长度、位移大小等于初位置到末位置有向线段的长度，确定路程和位移的大小；
（2）由平均速度等于位移与时间的比值可求平均速度，平均速率等于路程与时间的比值。
【解答】解：（1）位移大小：x＝AC，方向由A指向C，
路程：s＝AB+BC＝24m+32m＝56m
（2）由平均速度公式：m/s＝2m/s，方向由A指向C
由平均速率公式：m/s＝2.8m/s，
答：（1）质点的位移是40m，方向由A指向C，路程是56m；
（2）平均速度为2m/s，方向与A指向C，平均速率分别为2.8m/s。
【点评】该题考查路程与位移、平均速度与平均速率，关键是明确平均速度与平均速率的定义即可求解，较基础。
12．（2023 秦州区校级开学）如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：
（1）小蚂蚁爬行的最短路程；
（2）整个过程中位移的大小。
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】计算题；定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】（1）小蚂蚁爬行的最短路程是18.6cm；
（2）整个过程中位移的大小14.1cm。
【分析】（1）根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可；
（2）位移大小等于初末位置间的距离。
【解答】解：（1）两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，得到矩形如图：
展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知
（2）整个过程中的位移大小等于题图A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知
答：（1）小蚂蚁爬行的最短路程是18.6cm；
（2）整个过程中位移的大小14.1cm。
【点评】本题主要考查了路程和位移的区别，知道路程是运动轨迹的长度，位移是初末位置间的有向线段。
13．（2024 秦安县期中）如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】计算题；信息给予题；定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】路程等于运动轨迹的长度，位移的大小等于初末位置的距离，方向由初位置指向末位置，根据几何关系即可确定位移大小和方向。
【解答】解：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径，根据勾股定理：
ACm＝1000 m
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：
AD＝AC+CD＝1000 m+800 m＝1800 m
因tan∠BAC，所以∠BAC＝53°
即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°
汽车的路程为x＝AB+BC+CD＝600+800+800＝2200m。
答：汽车行驶的路程是2200m，位移是1800m；方向为北偏东53°。
【点评】解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移是矢量，路程是标量，明确几何关系的正确应用。
14．（2024 湖南期末）一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC运动。求：
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
【考点】位移、路程的简单计算．
【专题】简答题；学科综合题；定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】位移的大小等于初末位置的距离，方向由初位置指向末位置，路程等于运动轨迹的长度．
【解答】解：（1）从A点一次走到O点的位移x＝R，方向由A指向O．
（2）从A点第一次走到D点的位移x，方向由A指向D．
路程为：s．
答：（1）他从A点一次走到O点的位移大小为R，方向由A指向O．
（2）他从A点第一次走到D点的位移为，方向由A指向D，路程为．
【点评】解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移是矢量，大小等于初末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度．
15．（2024 宾县校级月考）一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉到了老鼠，问：
（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？
（2）猫的位移大小和路程是多少？
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个立体的追及问题，如果用求极值的方法是很繁琐的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了．
【解答】解：（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程x＝3a （三条棱），位移大小是a；
（2）将立体图形展开，如图所示，当猫按照AG线走时，路程最短，则最短路程a，此时位移为立体图形中AG间的直线距离，故位移大小是a，如图所示：
答：（1）老鼠的位移大小及最短路程是分别为a和3a；
（2）猫的位移大小和路程是a和a．
【点评】科学合理的数学变换将物理情景进行转换，是解决物理问题的方式之一；数学变换只是一种工具，还需要服务于物理意义或适用范围
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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