2024-2025学年度第二学期期末检测考试试题
八年级 数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
把分式的分子分母中的，都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变
B. 变为原来的4倍
C. 变为原来的一半
D. 变为原来的2倍
嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s，数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
一组数据3，5，6，7，，8的平均数是6，则的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，，则的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
已知线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A. 3或2
B. 1
C. 1或2
D. 1或3
如图，四边形中，对角线、相交于点，给出下列4组条件．
①
②，．
③，，，
④
其中，能得到“四边形是菱形”的条件有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）
若分式在实数范围内无意义，则的取值范围是______．
若函数是正比例函数，则的值为______．
如图，正方形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则正方形的对角线的长为______．
如果最简二次根式与是同类二次根式，则，．
对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：※，如※．那么※______．
如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，则当动点到达处时，运动的总路径的长为______．
三、解答题（共6题，共46分。解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
（4分）计算：
（6分）化简：；
（6分）解方程：
（10分）化简：，下面是小明同学的化简过程。
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
在认真阅读后解决下面问题：
（1）小明解答过程从第______步出现错误，其错误的原因是______。
（2）请写出正确的化简过程，再求值。其中。
（10分）2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩，行驶过程中，车离哈尔滨的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出大连到哈尔滨的路程______千米；
(2)求关于的函数表达式；
(3)当车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内车应进站加油？
（10分）如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
四、解答题：（共5题，共50分。解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
（8分）【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，
．
，即．
．
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
24.（10分）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是94分、88分．在面试中，十位评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲、乙两位同学打分的折线统计图
信息二：甲、乙两位同学面试情况统计表
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
甲 86 9 10
乙 87 m 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______分．
(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙” ）．
(3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
25.（10分）为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《昆虫记》和《经典常谈》两种书籍，分别花费了1400元和700元，已知《昆虫记》的订购单价是《经典常谈》订购单价的1.4倍，并且订购的《昆虫记》的数量比《经典常谈》的数量多30本．
(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元．
(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《昆虫记》最多购买多少本
26.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出时的的取值范围
（3）点为轴上一个动点，若，求点的坐标
27.（12分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
(1)已知：如图1，四边形的顶点，，在平面直角坐标系网格内，坐标分别为、、，请你写出三个点坐标，使得四边形是3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上（_____，______ ），（____，_____ ），（___，___ ）；
(2)如图2，长方形中，，，点在边上，连接画于点．若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
(3)如图3，在中，，，，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长度．
