1.4势能及其改变 练习
一、单选题
1．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（ ）
A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL
2．如图所示，小明将足球从水平地面上1位置由静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．足球在上升过程和下降过程重力势能的变化相同
B．足球的运动为匀变速曲线运动
C．足球在位置1和位置3的速度相同
D．与上升过程相比，足球在下落过程中重力势能变化慢
3．直升机悬停在距离水平地面足够高的空中，无初速度投放装有物资的箱子，若箱子下落时受到的空气阻力与速度成正比，以地面为零势能面。箱子的机械能、重力势能、下落的距离、所受阻力的瞬时功率大小分别用E、、x、P表示。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，一根轻质弹簧右端固定在挡板上，质量为0.4kg、可视为质点的滑块压缩弹簧后被锁定在A点，滑块与弹簧左端不拴接，此时弹簧具有的弹性势能为4J，将木板左端抬高至与水平方向成任意角并固定，突然解除锁定，滑块脱离弹簧后均能从木板的左端B点离开，已知滑块与木板间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，则A、B两点间距离的最大值为（ ）
A．0.5m B．0.6m C．0.7m D．0.8m
5．如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是（ ）
A．球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零
B．球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小
C．小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力
D．小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能
6．如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体其重力势能大
B．位置高的物体其重力势能大
C．水平地面上的物体重力势能都为零
D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
8．雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．穿过云层过程中，重力势能一定增大
B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值
C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大
D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功
二、多选题
9．2022年北京冬奥会滑雪比赛场上，某滑雪运动员从坡度一定的雪坡上沿直线由静止匀加速下滑的过程中，运动员受到的阻力恒定，则运动员的速度大小、加速度大小、重力势能（取坡底的重力势能为0）、机械能随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（ ）
A．1~3s时间内物块所受摩擦力做正功
B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s
C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s
D．0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2
11．如图所示，长度为6m、倾角为30°的传送带以4m/s的速率沿逆时针匀速转动。将质量为2kg的小物块无初速度地放置在传送带的顶端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s ，则物块从传送带顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的时间为2.25s
B．传送带对物块做的功为-24J
C．重力对物块做功的平均功率为60W
D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量为12J
12．如图所示为电动机以恒定功率吊起货物的情境。质量为的货物由静止开始竖直向上运动，上升高度时恰好达到最大速度。已知电动机功率恒为，重力加速度为，空气阻力大小恒为，对上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物上升过程中加速度逐渐增大
B．货物上升过程中绳子的拉力逐渐减小
C．电动机做的功大于货物机械能的增加量
D．货物达到最大速度需要的时间
三、实验题
13．物理小组使用气垫导轨、轻弹簧、滑块、光电门、游标卡尺、米尺等实验仪器探究水平弹簧振子运动过程中瞬间速度v与偏离平衡位置距离x的关系。（弹簧弹性势能的表达式为，为劲度系数，为弹簧形变量）主要步骤如下：
（1）如图1所示，将气垫导轨调至水平，将弹簧左端连接固定挡板，右端连接滑块，在滑块上装上遮光条，在弹簧振子的平衡位置O点处放置光电门。用游标卡尺测量出遮光条的宽度，将滑块压缩到距平衡位置0.2m处由静止释放，并记录滑块经过光电门的时间算出对应的速度大小；
（2）改变光电门到平衡位置间的距离x，测出多组x及对应的速度大小v；
（3）根据测量数据绘制出关系图线如图2所示。若弹簧劲度系数为k，滑块质量为m，那么图2中图线斜率的绝对值是 ，截距是 。（用字母k和m表示）
（4）若换一个劲度系数更大的弹簧重做上述实验，所得直线与原直线相比，斜率的绝对值 （填“变大”“变小”或“不变”），截距 （填“变大”“变小”或“不变”）。
14．利用如图甲所示的装置探究轻弹簧的弹性势能。弹簧的左端固定，右端与小滑块接触但不连接，小滑块位于桌面边缘时弹簧恰好处于原长。向左推小滑块移动距离s后，由静止释放，小滑块向右移动离开桌面落到水平地面上。测出桌面到地面高度h，桌边到小滑块落地点的水平距离x。重力加速度为g，忽略空气阻力的影响，则：
(1)若改变滑块的质量m，仍将弹簧压缩s后由静止开始释放滑块，测出不同滑块离开桌面后的水平距离x，作的关系图像如图乙所示。图像的斜率为k，与纵轴的截距为b，则弹簧压缩s时的弹性势能为 ；
(2)本实验中滑块与桌面间动摩擦因数为 ，（用h、k、s、b等物理量表示）桌面有摩擦对计算弹簧的弹性势能结果 （选填“有影响”或“无影响”）。
15．某同学查阅资料知道弹簧弹性势能的表达式是，k是弹簧的劲度系数、x是弹簧的形变量。该同学要验证此表达式。
(1)首先用天平测出滑块（含遮光条）的质量为m，用刻度尺测出轻质弹簧的原长为。如图1所示，把滑块（含遮光条）挂在弹簧下端，用刻度尺测出此时弹簧的长度为，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数 （用题中的字母表示）。
(2)如图2所示，把弹簧的左端固定在已经调平的气垫导轨上，弹簧原长时右端处于气垫导轨的O点，把滑块（含遮光条）放在气垫导轨上并压缩弹簧到P点，滑块与弹簧不拴接，用刻度尺测出PO的距离是x，根据弹簧的弹性势能的表达式得此时弹簧的弹性势能 。打开气泵释放滑块，记下遮光条通过光电门的挡光时间t，已知遮光条的宽度为d，则滑块通过光电门的动能 。若在误差允许的范围内，则验证了弹簧的弹性势能表达式是。
16．某同学用图甲示实验装置来研究弹簧弹性势能与弹簧压缩量的关系，弹簧一端固定，另一端与一带有窄片的物块接触，让物块被不同压缩状态的弹簧弹射出去，沿光滑水平轨道滑行，途中经过一光电门，记下窄片通过光电门的时间。设重力加速度为g。
(1)如图乙示，用游标卡尺测得窄片的宽度为 mm。
(2)若物块质量为，弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为 （用，，表示）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D B A D D AC AC
题号 11 12
答案 BD BC
1．A
【详解】毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为
故选A。
2．D
【详解】A．足球上升过程和下落过程竖直方向的高度相等，则重力势能变化量大小相等，但上升过程重力势能减小，下降过程重力势能增大，故A错误；
B．由足球运动轨迹可知，足球运动过程中受到空气阻力作用，由于空气阻力为变力，所以足球的运动不是匀变速曲线运动，故B错误；
C．足球从位置1到位置3的过程，重力做功为0，空气阻力对足球做负功，根据动能定理可知足球的动能减小，则足球在位置1的动能大于在位置3的动能，则足球在位置1的速度大于在位置3的速度，故C错误；
D．足球上升过程和下落过程竖直方向的高度相等，则重力势能变化量大小相等；而足球上升过程竖直方向上加速度的平均值大于下落过程竖直方向上加速度的平均值，根据
可知足球下落过程所用时间大于上升过程所用时间，则与上升过程相比，足球在下落过程中重力势能变化慢，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，图像的斜率表示加速度，图中图形开始的斜率变大，不符合要求，故A错误；
B．阻力的瞬时功率大小
结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，则图像先为一条开口向上的抛物线，后为一个点，故B错误；
C．结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，即箱子速度始终不等于0，箱子向下运动过程，箱子的动能不可能为0，以地面为零势能面，可知，箱子的机械能不可能等于0，图中图形描述的机械能最终等于0，不符合要求，故C错误；
D．令箱子释放位置距离地面高度为H，以地面为零势能面，则箱子的重力势能
即图像为一条斜率为负值的倾斜直线，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】假设木板足够长，滑块在木板上减速的距离为L，根据能量守恒定律有
解得
当时，减速的距离为
所以A、B两点的距离的最大值为0.8m。
故选D。
5．B
【详解】A．球在空中上升到最高点时，竖直方向速度为零，受重力作用，有向下的加速度，所受合力不为零，故A错误；
B．球上升过程中，空气阻力做负功，球的机械能逐渐减小，故B正确；
C．小狗起跳过程初期具有向上的加速度，根据牛顿第二定律有
可得蹦床对小狗的支持力
由牛顿第三定律可知，小狗对蹦床的压力大于自身重力，故C错误；
D．小狗起跳过程，蹦床的弹性势能转化为小狗的动能和重力势能，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】小球缓慢上升时，绳子中的拉力大小为mg，设与挂钩接触的两段绳子与竖直方向夹角为，当挂钩上的拉力大小等于mg时，由
可得
则滑轮右侧绳子长度为
则重物增加的重力势能为
故作用在挂钩上的拉力做功为
故选A。
7．D
【详解】ABD．物体的重力势能为
由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确；
C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。
故选D。
8．D
【详解】A．根据重力势能
所以雨滴穿过云层向下运动过程中，h减小，m增大，h的减小量与m的增加量大小未知，重力势能不一定增大，A错误；
B．若取雨滴初始下落位置为零势能面，则雨滴在穿过云层时，重力势能为负值，B错误；
C．由题可知，在接近地面前，雨滴做匀速运动，由功率公式
可知雨滴速度不变，重力的功率不变，C错误；
D．从初始位置下落到地面过程中，雨滴所受阻力始终与雨滴运动方向相反，阻力一直做负功，D正确。
故选D。
9．AC
【详解】A．运动员由静止匀加速下滑，根据可知，速度与时间成正比，A正确；
B．运动员做匀加速直线运动，加速度不变，B错误；
C．设雪坡的倾角为，运动员加速下滑的过程中，经过时间t，沿斜面下滑的距离为
重力势能
图像为开口向下的抛物线的一部分，C正确；
D．运动员的机械能，图像也为开口向下的抛物线的一部分，但运动员到达坡底时的机械能不为0，D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，所以0~1s时间内物块所受摩擦力做负功；末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，所以1~3s时间内物块所受摩擦力做正功，故A正确；
B．物块运动的位移大小等于图线与坐标轴所围图形的面积大小，为
物块平均速度大小为
故B错误；
C．物块下滑加速度与1~3s时间内物块加速度相同
根据
解得
故C正确；
D．产热等于阻力乘以相对位移，所以0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比等于相对位移之比，根据图像可知
故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】A．物块与传送带共速前，由牛顿第二定律得
解得
物块运动到与传送带共速所用的时间
运动的距离
共速后，由牛顿第二定律得
解得
运动到传送带底端的过程有
解得物块运动到传送带底端时的速度大小
该过程所用的时间
所以整个过程物块运动的时间，故A错误；
B．整个过程传送带对物块做的功
解得，故B正确；
C．整个过程重力做的功
故重力做功的平均功率，故C错误；
D．整个过程中物块与传送带之间因摩擦产生的热量
解得，故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】AB．对货物受力分析，根据牛顿第二定律有
功率有
则货物加速时，绳子的拉力减小，加速度减小，故A错误，B正确；
C．由能量守恒定律可知，电动机做的功等于货物机械能的增加量及克服空气阻力做的功，故C正确；
D．当时，货物的速度最大，有
根据能量守恒定律有
联立解得
故D错误。
故选BC。
13． 变大 变大
【详解】[1][2]滑块从距平衡位置处由静止释放，弹力做正功，弹性势能转化为动能，有
整理可得
可知关系是线性的，对应的直线的斜率绝对值是，截距是；
[3][4]若换一个劲度系数更大的弹簧重做上述实验，由斜率和截距的物理意义可知斜率变大，截距变大。
14．(1)
(2) 无影响
【详解】（1）小滑块离开桌面后做平抛运动，设小滑块离开桌面时的速度大小为，竖直方向有
水平方向有
x＝vt
设弹簧压缩s时的弹性势能为EP，滑块与桌面间动摩擦因数为μ，根据能量守恒可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得弹簧压缩s时的弹性势能为
（2）[1]根据
可得
解得滑块与桌面间动摩擦因数为
[2]桌面有摩擦，不影响图像的斜率，所以桌面有摩擦对计算弹簧的弹性势能结果无影响。
15．(1)
(2)
【详解】（1）根据胡克定律得
（2）[1] 根据弹簧的弹性势能的表达式是
可得此时弹性势能
[2] 释放滑块后弹簧的弹性势能转化为滑块的动能
16．(1)10.10
(2)
【详解】（1）窄片的宽度为
（2）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，物块通过光电门的速度为
弹射物块过程中，释放的弹性势能转化为物体的动能，由能量守恒得弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为
