1.2功率 练习
一、单选题
1．如图所示，一段凹凸不平的路面中的凹凸部分可看作圆弧的一部分，A、B、C三处的切线均水平，其中处的曲率半径最大，处的曲率半径最小，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率经过该路面，汽车受到的阻力与汽车对路面的压力成正比，汽车经过A、B、C三点时，发动机的输出功率分别记为、、。下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（ ）
A．始终处于平衡状态 B．始终处于失重状态
C．始终处于超重状态 D．重力功率始终不变
3．某电动车连同人的总质量为60kg，该电动车的电瓶充满电后储存的电能为3.6×106J。当电瓶储存的电能耗尽后，给其充电，充电电流为10A，充电电压为15V，需用时8h充满。当电动车在某平直道路上以最大速度vm=10m/s匀速行驶时，设其阻力大小在数值上等于车速的5倍（均采用国际单位），下列说法正确的是（ ）
A．该车电能耗尽后充电的效率约为91%
B．该车电动机的额定输出功率为400W
C．该车电动机的输出功率为额定功率的时，最大车速为5m/s
D．当该车以额定功率行驶、车速为5m/s时，其加速度大小为0.5m/s2
4．如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B、C三者的加速度相同
B．C和A同时滑到斜面底端
C．滑到斜面底端时，A、B、C克服摩擦力做功相同
D．滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为PC> PA
5．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，时刻开始无动力滑行，一段时间后以额定功率加速行驶，电脑记录汽车的速度一时间（）图像如图所示，汽车的总质量为，行驶过程中受到的阻力保持不变，则汽车的额定功率为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR
B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg
C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小
D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
7．如图所示，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使同一小钢球先后从斜面上A、B位置由静止释放滚下，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动，变化的物理量是（ ）
A．速度的变化率 B．落地时瞬时速度
C．重力的平均功率 D．落地时重力的瞬时功率
8．下列关于功和功率说法中正确的是（ ）
A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态
C．速度大的汽车其发动机功率一定大
D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功
二、多选题
9．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示。在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果在最高点时处于失重状态
B．苹果的加速度始终保持不变
C．苹果所受重力的功率保持不变
D．苹果从最低点到最左侧点运动的过程中，手掌对苹果的摩擦力越来越大
10．某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中（ ）
A．角速度为
B．座舱对该同学的作用力一直指向圆心
C．重力对该同学做功的功率先增大后减小
D．如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大
11．质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员重力做功 B．克服摩擦阻力做功
C．合力做功为 D．下滑时重力与合力瞬时功率之比为
12．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则在此过程中（ ）
A．重力的瞬时功率先增大后减小 B．重力的瞬时功率在不断增大
C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为
三、解答题
13．如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时开始计时。重力加速度为g。求：
(1)小球转动到与O点等高时，杆对小球的作用力大小
(2)小球第1次到最低点的过程中，重力的平均功率
(3)当小球转过30°时，重力的瞬时功率
14．调速器可用来控制电动机的转速，圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m=1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ=45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r=0.50m，重力加速度10m/s2。
(1)当摆锤恰好与外壳接触时，求转轴的角速度；
(2)当中心转轴以角速度ω=8rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；
(3)若摆锤和外壳之间的动摩擦因数 =0.4，当中心转轴的角速度维持ω=8rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。
15．在滑雪场，工作人员借助卷扬机将物资沿雪道从A点运送到B点，示意图如图所示，雪道与水平地面间的夹角为θ=37°。质量为m=100kg的物资，在卷扬机的牵引下从A点由静止开始运动，牵引物资的轻绳始终与雪道平行，物资到达B点前速度已达到最大。已知卷扬机的输出功率恒为P=2kW，物资从A点运动到B点的时间为t=100s，物资与雪道之间的动摩擦因数为 =0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。物资可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)物资能达到的最大速度；
(2)AB之间的距离。
16．水上滑翔伞又称拖曳伞，是近年来比较流行的水上旅游活动。如图所示，在游客身上系上降落伞，由疾驰的快艇牵引游客前行，游客在数十米高的天空，俯瞰大海，迎风飞翔。若伞下游客和座椅的总质量为60kg（忽略伞和绳的重力）。伞相对于海面的高度不变，此时伞受到空气的作用力大小恒为3000N，与竖直方向成夹角斜向左上方。快艇通过轻绳拉着游客以20m/s的速度在海面匀速直线运动，快艇受到与运动方向相反的恒定阻力，大小为1600N，忽略空气对人的作用力。g取，，，求：
(1)绳上的拉力T的大小；
(2)快艇牵引力的功率P。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B C B A AD CD
题号 11 12
答案 CD AC
1．A
【详解】汽车在处时有
汽车在处时有
汽车在处时有
汽车受到的阻力与汽车对路面的压力成正比，汽车在点受到的阻力最大，在点受到的阻力最小，汽车的输出功率
则
故选A。
2．D
【详解】A．小车做曲线运动，具有向心加速度，所受合外力不为0，其运动过程中不是平衡状态，故A错误；
BC．轨道等螺距，小车运动过程在竖直方向的速度不变，小车运动过程在竖直方向没有加速度，所以小车既不处于超重状态，也不处于失重状态，故BC错误；
D．由于轨道等螺距，可等效为小车沿倾角为θ的斜面匀速下滑，重力功率为
可知重力功率始终不变，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．该车电能耗尽后充电的效率为
故A错误；
B．电动机的额定输出功率为
故B错误；
C．设该车电动机的输出功率为额定功率的时，最大车速为v，则
解得
故C正确；
D．当该车以额定功率行驶、车速为v′=5m/s时，根据牛顿第二定律得
解得
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】AB．设斜面倾角为，A、B、C三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等
A和B所受滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律
解得
C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以它们的加速度不相同，C沿斜面方向的加速度大于A的加速度，沿斜面的位移相同，根据运动学规律，沿斜面方向
推知C比A先到达斜面底端，AB错误；
C．根据上述分析可知，A、B克服摩擦力做功相同，均小于C克服摩擦力做功，C错误；
D．A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C受摩擦力方向与速度方向相反，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C在沿斜面向下方向的加速度大于A的加速度，沿斜面方向，A、C都做初速度为零的加速直线运动，沿斜面的位移也相同，根据
可知C到达斜面底端时沿斜面向下方向的速度大于A，所以滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为PC> PA，D正确。
故选D。
5．B
【详解】根据题意，由图像可得，汽车无动力滑行时的加速度大小
则阻力
根据题意，由图可知11s当时，汽车达到最大速度，此时汽车的牵引力
则汽车的额定功率
联立以上解得
故选B。
6．C
【详解】A．向心加速度为
故A错误；
B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示
所以竹筒对水的作用力大小为
故B错误；
C．从C点到B点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C正确；
D．相邻竹筒打水的时间间隔为
故D错误。
故选C。
7．B
【详解】A．根据
可得
两次平抛运动的下落高度相同，由
解得
可知两次平抛运动的时间相同，速度的变化率也相同，故A错误；
B．依题意，两次平抛运动的初速度不同，下落高度相同，有
解得
根据
可知两次平抛运动，落地时瞬时速度不相同，故B正确；
C．由
可知两次平抛运动重力的平均功率相同，故C错误；
D．根据
可知两次平抛运动，落地时重力的瞬时功率相同，故D错误。
故选B。
8．A
【详解】A．当摩擦力的方向与位移方向同向时，摩擦力做正功，反向时，摩擦力做负功，二者垂直时不做功，故摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，故A正确；
B．若一个力对物体做功为零，则可能该物体位移方向与力的方向垂直，物体不一定处于静止状态，故B错误；
C．根据可知，若汽车的速度大，但是牵引力较小，其发动机功率不一定大，故C错误；
D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，但如果力与位移垂直，则力不做功，故D错误。
故选A。
9．AD
【详解】A．苹果所受合力提供的向心力始终指向圆心，在点时向心力方向竖直向下，即加速度方向竖直向下，所以苹果在点处于失重状态，故A正确；
B．苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向不断改变，故B错误；
C．根据瞬时功率的表达式有
由于苹果线速度的方向与重力方向之间的夹角不断发生变化，可知，苹果所受重力的功率在改变，故C错误；
D．苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，设加速度方向与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
苹果从最低点到最左侧点运动的过程中，逐渐增大，逐渐增大，则手掌对苹果的摩擦力越来越大，故D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】A．根据题意可知周期为，则角速度为
故A错误；
B．该同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱对该同学的作用力和该同学的重力的合力提供向心力，指向圆心，所以座舱对该同学的作用力不是一直指向圆心，故B错误；
C．根据重力功率的计算公式
可知重力对该同学做功的功率先增大后减小，故C正确；
D．在B点，竖直方向有，
则该同学在B点受座舱的作用力大小为
如果仅增大摩天轮的转速，则该同学在B点受座舱的作用力将增大，故D正确。
故选CD。
11．CD
【详解】A．运动员重力做功
故A错误；
B．因为
求得摩擦阻力
则克服摩擦力做功
故B错误；
C．合力做功为
故C正确；
D．设下滑时的瞬时速度为， 此时重力的瞬时功率
合力的瞬时功率
可得
故D正确。
故选CD。
12．AC
【详解】AB．摆球下落过程中，竖直方向速度先增大后减小，故重力做功的功率先增大后减小，故A正确，B错误；
CD．空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为，故C正确，D错误。
故选AC。
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球在竖直平面内以角速度ω匀速转动，转动到与O点等高时，根据牛顿第二定律有
（2）小球第1次到最低点的过程中，时间为
重力的平均功率为
（3）当小球转过30°时，竖直方向的速度为
重力的瞬时功率为
14．(1)
(2)22N
(3)70.4W
【详解】（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为ω0，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）当中心转轴以角速度ω=8rad/s旋转时，设轻杆对摆锤的拉力为F，外壳对摆锤的压力为N，竖直方向有
水平方向有
解得
根据牛顿第三定律可得摆锤对外壳的压力大小为22N；
（3）当中心转轴的角速度维持ω=8rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
中心转轴旋转一周，摆锤克服摩擦力做功
两个摆锤克服摩擦力做功的功率，
联立解得
15．(1)2m/s
(2)199.8m
【详解】（1）物资速度达到最大时，受到轻绳的拉力大小为
根据功率的公式，则有
联立解得
（2）设之间的距离为，对物资由动能定理得
代入数据解得
16．(1)
(2)
【详解】（1）设绳子对伞和人的作用力为T，根据平衡条件有，
代入数据解得，
根据平行四边行定则，可得绳子的拉力为
（2）快艇匀速运动，根据平衡条件，可得牵引力为
则牵引力功率为
