2025年盐城中考模拟
数学试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．
2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．我们要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从
质量角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四幅图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方
面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上
面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识
和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，
根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为．一
支激光笔从点处发出的光束投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处．设光束
所在直线与挡板的交点为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂
中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度（℃）
之间的对应关系如图所示，相关信息见表，则下列说法正确的是（ ）
信息窗 1．溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大
C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液
D．当温度高于15℃时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要水的质量更多
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接
写在答题卡的相应位置上）
9．使有意义的的取值范围是__________．
10．因式分解：__________．
11．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是__________．
12．若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为__________．
13．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则
的度数为__________．
14．如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，如所围成的四边形是
矩形，则原四边形需满足的条件是__________．（只需写出一个符合要求的条件）
15．春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下
的转速计算公式为（其中为转速（转/分钟），为电源电压（），为常数，为电枢磁通（）．当
直流电动机的值与值一定时，转速是电压的正比例函数．若一台12直流电动机的空载转速为300
转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为__________转/分钟．
16．一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为．由于这个纸片不小心被撕掉了
两部分，剩下部分如图所示，已知线段和所在直线所夹锐角的度数为，且该夹角位于点
的右侧，则__________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）
计算：．
18．（本题满分6分）
解不等式组．
19．（本题满分8分）
如图，老师在屏幕上展示了一个等式．按要求解答下列问题：
（1）求代数式；
（2）从，，0中选一个合适的数作为的值，代入求的值．
20．（本题满分8分）
如图，，平分，交于点．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
21．（本题满分8分）
甲口袋中有2个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，设摸出的2个球都是红球的概率为P．
（1）求的值；
（2）在乙口袋中再放入个红球，若的值为，则的值为__________．
22．（本题满分10分）
如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的处，此时在将绳子拉直的处测得定滑轮点的仰角为，继续向后水平移动1m到处测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到处．已知均垂直于地面，m，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离的长．（结果精确到m，参考数据：）
23．（本题满分10分）
近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．
【数据整理】测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图：
小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表：
人工智能产品 测试成绩/分
语言交互能力 分析能力 学习能力
9 8
8 9
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：__________．
（2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”、“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
24．（本题满分10分）
甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于100℃，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为10℃，每隔3分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据．
时间 0min 3min 6min 9min 12min
温度 10℃ 30℃ 50℃ 80℃ 90℃
（1）①因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改；
②请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来；
③在甲苯达到沸点前，甲苯温度（单位：℃）与加热的时间（单位：min）符合我们学习过的某种函数关系，填空：可能是__________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求关于的函数解析式；
（3）当加热15分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少．
25．（本题满分10分）
下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“相似扇形”的研究报告 先锋小组 研究对象：相似扇形 研究思路：类比研究相似三角形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究内容： 【概念理解】圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形，其半径的比叫做相似比，如图，分别以线段， 为直径作半圆与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为． 【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为，则弧长之比为①__________； 关于面积：两个相似扇形的相似比为，则面积之比为②__________． …… 【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论： 半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形．为说明这一结论正确，分析如下： 如图，已知扇形与扇形，，只要说明，即可判断扇形与扇形是相似扇形． ……
任务：
（1）补全材料中“性质探索”中空缺的部分：①__________；②__________；
（2）根据材料中“判定探索”的分析思路，写出推理过程；
（3）如图，已知扇形，点是上的一点，扇形与扇形相似，且点在的垂直平分线上，若的长为，则的长为__________．（用含的代数式表示）
26．（本题满分12分）
【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数、，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．
（1）举例验证：当，则
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设，、是连续的正整数，
∴；∵，∴．
∴一定是正数的平方．
【类比猜想】（1）小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．请你举例验证及推理证明；
【深入思考】（2）若（为两个连续奇数，），求证：一定是偶数．
27．（本题满分14分）
如何设置挡板？
如图①，点在直线上，现有一台粒子发射器在处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与相同，发射出的粒子最终落在上．若在直线上的点处有一块挡板，，由于挡板的遮挡，使得直线上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为．（粒子的反弹忽略不计）
【初步体验】
（1）如图②，若，则__________．
【数学思考】
（2）如图③，若，建立适当的平面直角坐标系，求的值．
【问题解决】
（3）如图④，是直线上一点，是的中点，现要使发射的粒子能覆盖段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中：
（Ⅰ）直接写出最小时的的值；
（Ⅱ）直接写出挡板的长的最小值．
亭湖区2025年盐城中考模拟卷
九年级数学参考答案
一、选择题C A C B；B D A D
二、填空题（每空3分）
9． 10． 11．3 12． 13．70 14． 15．900 16．11
三、解答题17．原式
18．解不等式得：，解不等式得：．
则不等式组的解集为．
19．（1）．
（2）由题意得只能选，∴．
20．（1）如图，射线即为所示．
（2）四边形是菱形．
证明：∵平分，∴．
∵，∴，∴，∴．
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，∴平行四边形是菱形．
21．（1）根据题意列表如下：
甲 乙 红 红 白
红 红，红 红，红 红，白
白 白，红 白，红 白，白
由列表可知：共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是红球的结果数为2，
所以摸出的2个球都是红球的概率为；
（2）列表如下：
甲 乙 红 红 白
红 红，红 红，红 红，白
白 白，红 白，红 白，白
红1 红1，红 红1，红 红1，白
… … … …
红 红，红 红，红 红，白
由列表可知：共有种等可能结果，其中摸出的2个球都是红球的结果数为，所以摸出的2个球都是红球的概率为，∴，
解得，经检验是原方程的解，且符合题意，
∴
22．延长，交于点，由题意得，设为m，
∵在中，，∴，
在中，，
∴，
∵，即，∴
在中，（m），
在中，（m），
∵绳子总长不变，
∴（m），
∴（m），
答：的长为m．
23．（1）由题意得，；
（2）人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下：
人工智能产品的语言交互能力的中位数为，人工智能产品的语言交互能力的中位数为；
人工智能产品的语言交互能力的平均数和中位数均比人工智能产品的语言交互能力高，所以人工智能产品的语言交互能力更强；
（3）人工智能产品的成绩为：，
人工智能产品的成绩为：，
因为，所以该公司应该选择使用人工智能产品
24．（1）①时间为9min时温度80℃是不正确的，正确的温度应该是70℃；
②如图所示；
③一次；
（2）设其解析式为，则，解得：，∴；
（3）当时，，
所以甲苯的沸点为110℃．
25．（1）；
（2）∵，∴，解得：，
∴扇形与扇形是相似扇形；
（3）
26．（1）举例验证：当，则；
推理证明：设，、是连续的正整数，∴；
∵，∴．
∴一定是正数的平方．
（2）深入思考：∵为两个连续奇数，，
∴，∴，
∴，
∴一定是偶数．
27．（1）2
（2）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过作于，
∵，∴，
∴，
当粒子经过时，粒子落在处，轨迹为，
当粒子的轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，刚好落在处，此时由于遮挡，粒子无法落到上，
设，∵经过、、，
∴设抛物线解析式为，
把代入，得，解得，∴，
设，∵经过、，∴设抛物线解析式为，
设直线解析式为，则，解得，∴，
联立方程组，化简得，
∵直线与的图象有唯一的交点，∴方程有两个相等的实数根，
即，解得或（舍去），
∴，∴，即的值为；
（3）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
