新课预习衔接 力的合成
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
3．（2024秋 青铜峡市校级期末）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（ ）
A．5N B．4N C．3N D．2N
4．（2024秋 洛阳期末）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法正确的是（ ）
A．合力 F 总比分力 F1和F2中的任何一个都大
B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一个小
C．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力 F 就越大
D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力 F一定增大
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024春 保定期末）如图所示，将一个竖直向下F＝180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α＝37°，F与F2的夹角为θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ＝90°时，F2＝240N
B．当θ＝37°时，F2＝112.5N
C．当θ＝53°时，F2＝144N
D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
（多选）6．（2024秋 罗湖区校级期末）关于两个共点力F1、F2与其合力F的关系，规定夹角不超过180°，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小不能小于F1、F2中较小者
B．F1、F2大小不变夹角减小时，F可能减小
C．F1、F2大小不变夹角减小时，F一定增大
D．若F1、F2方向不变其中一个力增大，F大小可能不变
（多选）7．（2024秋 西宁期末）已知F1＝4N，F2＝7N，则这两个力的合力可能为（ ）
A．2N B．8N C．11N D．20N
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 黄浦区校级期中）三个大小分别为6N、10N、14N的力的合力最大为 牛，最小为 牛。
9．（2024秋 浦东新区校级期中）有大小分别为5N、10N、13N的三个力，它们共点而且方向可以改变，它们合力的最大值为 N，它们合力的最小值为 N。
10．（2024秋 杨浦区校级期末）两个大小均为F，互相垂直的共点力的作用效果 （选填：“能”或“不能”）能用一个大小也为F的力来替代，理由是 。
11．（2024秋 黄浦区校级期末）如图所示，m＝60kg的同学悬挂在单杠上，两臂间夹角为120°，则他单臂的拉力大小为 N。若增大两手间的距离，双臂拉力的合力 （填“增大”、“减小”或“不变”）（g＝10m/s2）。
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 城关区校级期末）有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1＞F2），当它们同方向时，合力为14N；当它们反向时，合力为2N，求：
（1）F1、F2的大小；
（2）当F1、F2两力相互垂直时，求它们的合力大小及方向。
13．（2024秋 西区校级期中）已知两个共点力，F1＝10N，方向水平向右，F2＝10N，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力F的大小和方向；
（2）若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F的大小和方向。
14．（2024秋 东昌府区校级期中）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式）
15．（2024秋 浦东新区校级期中）有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：（要求写出求解过程——即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为10N，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为10N、40N、70N，如图2所示，求它们的合力的大小。
新课预习衔接 力的合成
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】合力的取值范围．
【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据二力合成的规律，两两进行合成，定性判断合力方向即可。
【解答】解：在x轴上，因为F1＞F3，所以F1、F3合力沿x轴正方向记为Fx，在y轴上，因为F4＞F2，所以F2、F4合力沿y轴负方向记为Fy，再把Fx和Fy合成，可知这四个力的合力在第四象限。故ABC错误；D正确。
故选：D。
【点评】本题考查二力合成模型，对学生的空间想象能力要求较高，是一道好题。
2．（2024秋 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】当三个力同向的时候，合力最大，第三个力在另外的两个力合力的范围内的时候，它们的总的合力可以为零，此时合力最小。
【解答】解：当三个力的方向相同时，三个力的合力有最大值，最大值为：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N两个力合力的最小值为50N、最大值为350N，当这两个力的合力大小为250N，方向与第三个力的方向相反时，三个力的合力为零，即为最小值。故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】求三个力的合力的时候，一定能要注意三个力的合力有可能为零的情况。
3．（2024秋 青铜峡市校级期末）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（ ）
A．5N B．4N C．3N D．2N
【考点】合力的取值范围．
【专题】信息给予题；定量思想；控制变量法；受力分析方法专题；理解能力．
【答案】A
【分析】先将F1和F2进行合成，再将这个合力与F3进行合成，结合平行四边形定则分析即可。
【解答】解：力F1和F2共线，方向相反，合力为：
F12＝F1﹣F2＝6N﹣2N＝4N
再将该合力与F3合成，合力为
FN＝5N
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】三力合成时，可以先合成两个力，然后将该合力与第三个力合成，得到合力，为基础题。
4．（2024秋 洛阳期末）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法正确的是（ ）
A．合力 F 总比分力 F1和F2中的任何一个都大
B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一个小
C．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力 F 就越大
D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力 F一定增大
【考点】力的平行四边形定则；合力与分力的定义及关系．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】C
【分析】力是矢量，有大小、方向，遵循平行四边形定则；合力的范围：|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，据此结合实际分析合力与分力的关系即可。
【解答】解：AB、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故AB错误；
C、若F1和F2大小不变，力的合成遵循平行四边形定则，θ角越小，合力F越大，故C正确；
D、如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增大，故D错误。
故选：C。
【点评】解题关键是掌握力的运算法则，注意区分合力与分力之间的关系。
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024春 保定期末）如图所示，将一个竖直向下F＝180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α＝37°，F与F2的夹角为θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ＝90°时，F2＝240N
B．当θ＝37°时，F2＝112.5N
C．当θ＝53°时，F2＝144N
D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【考点】力的平行四边形定则；正交分解法；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；图析法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据平行四边形定则或三角形定则将力F分解，根据几何关系求解力F2的大小；当θ＝90°时，F2有最小值。
【解答】解：A、当θ＝90°时，根据三角形定则将F分解如图所示：
由几何关系得：F2＝Ftanα＝180N135N
故A错误；
B、当θ＝37°时，根据平行四边形定则将F分解如图所示：
由几何关系得：F2＝F1N＝112.5N
故B正确；
CD、当θ＝53°时，根据三角形定则将F分解如图所示：
由几何关系得，F2＝Fsin37°＝180×0.6N＝108N
此时，力F2最小，即无论θ取何值，F2大小不可能小于108N，故C错误、D正确；
故选：BD。
【点评】本题考查力的分解，根据平行四边形或三角形定则将F分解，结合几何关系求解即可。
（多选）6．（2024秋 罗湖区校级期末）关于两个共点力F1、F2与其合力F的关系，规定夹角不超过180°，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小不能小于F1、F2中较小者
B．F1、F2大小不变夹角减小时，F可能减小
C．F1、F2大小不变夹角减小时，F一定增大
D．若F1、F2方向不变其中一个力增大，F大小可能不变
【考点】力的平行四边形定则．
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】根据合力与分力的概念，知道它们间是等效代替关系，依据力的平行四边形定则，结合几何关系，即可求解。
【解答】解：A．合力可以大于等于小于任一分力，由于F1、F2夹角不超过180°，根据平行四边形可知F1、F2夹角为180。且大小相等时，合力F为零，所以F大小可能小于F1、F2中较小者，故A错误；
BC．根据平行四边形可知当F1、F2夹角不超过180°时，F1、F2大小不变夹角减小时，F一定增大，故B错误，C正确；
D．若F1、F2方向不变其中一个力增大时，F可能增大，可能减小，可能不变，如1N、2N的两个分力反向时合力为1N，当增大1N的力为3N时合力仍然为1N，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了合力和分力间的关系，解题关键是掌握合力和分力是等效代替关系，遵循力的平行四边形定则。
（多选）7．（2024秋 西宁期末）已知F1＝4N，F2＝7N，则这两个力的合力可能为（ ）
A．2N B．8N C．11N D．20N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】二力合成遵循平行四边形定则，同向时合力最大，反向时合力最小，合力范围：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|。
【解答】解：二力合成时合力范围：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
故合力最大Fmax＝4N+7N＝11N，最小值Fmin＝7N﹣4N＝3N，之间任意结果都可以；所以2N和20N是不可能的，8N和11N是可能的，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
【点评】本题关键是明确二力合成时遵循平行四边形定则，夹角越大，合力越小，同向时合力最大，反向时合力最小。
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 黄浦区校级期中）三个大小分别为6N、10N、14N的力的合力最大为 30 牛，最小为 0 牛。
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】30；0。
【分析】大小分别为6N、10N、14N的三个力，合力的最大值等于三个力之和，由于三个力能平衡，合力的最小值为零。
【解答】解：根据力的合成法则可知，当三个力方向相同时，合力最大，最大为三力之和30N；
因为6N和10N的合力范围是4N到16N，14N在该范围内，所以三个力合力最小为0N。
故答案为：30；0。
【点评】对于三个力合力的最大值总等于三力之和，但合力最小值不一定等于两个较小力的和与最大力之差，要判断三力能否平衡，如能平衡，合力的最小值为零．
9．（2024秋 浦东新区校级期中）有大小分别为5N、10N、13N的三个力，它们共点而且方向可以改变，它们合力的最大值为 28 N，它们合力的最小值为 0 N。
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题．
【答案】28，0。
【分析】大小分别为5N、10N、13N的三个力，合力的最大值等于三个力之和．由于三个力能平衡，合力的最小值为零．
【解答】解：当三个力同向时，合力最大，为F＝5N+10N+13N＝28N
5N、10N的最大值为15N，最小值为5N，因此13N在最大与最小之间，因此三个力合力能够为零，则合力最小值为0。
故答案为：28，0。
【点评】解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围。
10．（2024秋 杨浦区校级期末）两个大小均为F，互相垂直的共点力的作用效果 不能 （选填：“能”或“不能”）能用一个大小也为F的力来替代，理由是 大小均为F互相垂直的共点力的作用效果为，故不能用F来替代 。
【考点】合力的取值范围．
【专题】定性思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】不能；大小均为F互相垂直的共点力的作用效果为，故不能用F来替代。
【分析】根据平行四边形定则求出合力的大小进行分析。
【解答】解：两个大小均为F，互相垂直的共点力的作用效果为，不能用F来代替；
两个大小均为F的互相垂直的力合成如图所示：
由图可知，他们的合力大小为，故不能用一个大小也为F的力来替代。
故答案为：不能；大小均为F互相垂直的共点力的作用效果为，故不能用F来替代。
【点评】本题主要考查了力的合成，根据平行四边形定则进行求解，难度一般。
11．（2024秋 黄浦区校级期末）如图所示，m＝60kg的同学悬挂在单杠上，两臂间夹角为120°，则他单臂的拉力大小为 600 N。若增大两手间的距离，双臂拉力的合力 不变 （填“增大”、“减小”或“不变”）（g＝10m/s2）。
【考点】合力的取值范围；合力与分力的定义及关系．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】600，不变
【分析】根据受力分析结合几何关系解得拉力，根据力的合成特点分析双臂拉力的合力。
【解答】解：对该同学受力分析如图：
两臂间夹角为120°，所以平行四边形为矩形，又两个手臂上的力大小相等，所以这个矩形为菱形，根据几何关系可知他单臂的拉力大小为F＝mg＝60×10N＝600N
根据力的合成特点，双臂拉力的合力等于自身重力不变。
故答案为：600，不变
【点评】本题应用平衡条件分析实际问题，采用的是力的合成与分解，也可以以人为研究对象，应用正交分解法或合成法分析。
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 城关区校级期末）有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1＞F2），当它们同方向时，合力为14N；当它们反向时，合力为2N，求：
（1）F1、F2的大小；
（2）当F1、F2两力相互垂直时，求它们的合力大小及方向。
【考点】合力的取值范围；力的平行四边形定则．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】（1）F1、F2的大小分别为8N与6N；
（2）当F1、F2两力相互垂直时，它们的合力大小为10N，合力方向与F2之间的夹角为53°。
【分析】（1）两个力同向时，合力等于两个力之和，两个力反向时，合力等于两个力之差，由此求出F1、F2的大小；
（2）根据勾股定理求出两力的合力．
【解答】解：（1）已知F1＞F2，则同向时：F1+F2＝14N
反向时：F1﹣F2＝2N
联立解得：F1＝8N，F2＝6N
故F1、F2的大小分别为8N，6N．
（2）两力F1＝8N和F2＝6N，当相互垂直时，它们的合力大小：N＝10N
合力与F2之间的夹角：arcsin0.8
则θ＝53°
答：（1）F1、F2的大小分别为8N与6N；
（2）当F1、F2两力相互垂直时，它们的合力大小为10N，合力方向与F2之间的夹角为53°。
【点评】解决本题的关键知道力的合成遵循平行四边形定则，以及知道两个力同向时，合力最大，两个力反向时，合力最小．
13．（2024秋 西区校级期中）已知两个共点力，F1＝10N，方向水平向右，F2＝10N，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力F的大小和方向；
（2）若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F的大小和方向。
【考点】力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；归纳法；平行四边形法则图解法专题；分析综合能力．
【答案】（1）这两个力的合力F的大小为14.14N，合力的方向与F1的夹角为45°；
（2）若将F2绕O点顺时针旋转30°角，这时合力F的大小为17.3N，合力的方向与F1的夹角30°。
【分析】（1）（2）根据平行四边形法则，求出合力大小和方向。
【解答】解：（1）当F1与F2垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，
由勾股定理可得FN＝10N≈14.14N
合力的方向与F1的夹角θ为：tanθ1
解得：θ＝45°
（2）当F1与F2互成60°角时，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，
所以F平分F1、F2的夹角，有F＝2F1cos30°＝2×10N＝10N≈17.3N，
合力的方向与F1的夹角30°
答：（1）这两个力的合力F的大小为14.14N，合力的方向与F1的夹角为45°；
（2）若将F2绕O点顺时针旋转30°角，这时合力F的大小为17.3N，合力的方向与F1的夹角30°。
【点评】本题主要考查矢量的合成法则的内容，掌握三角知识的应用，注意正确作图是解题的关键。
14．（2024秋 东昌府区校级期中）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式）
【考点】合力的取值范围．
【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；受力分析方法专题；理解能力．
【答案】它们的合力大小为22N；与x轴方向上的夹角为45°。
【分析】求解四个力的合力时，一般采用正交分解法，正确建立直角坐标系，将不在坐标轴上的力进行分析，再分别将两轴上的力进行合力，求出最终的合力。
【解答】解：如图建立直角坐标轴
由图可知，沿x轴方向的合力为
Fx＝F4﹣F2sin37°＝40N﹣30×0.6N＝22N
沿y轴方向的合力为Fy＝F1+F2cos37﹣F3＝20N+30×0.8N﹣22N＝22N
可知合力大小为FN＝22N；
方向与x轴的夹角满足 tanθ1，如图所示，故合力与x轴正方向上的夹角为45°。
答：它们的合力大小为22N；与x轴方向上的夹角为45°。
【点评】本题考查正交分解法求合力的应用，要注意正确建立直角坐标系，尽量少分解力，利用平行四边形求解即可。
15．（2024秋 浦东新区校级期中）有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：（要求写出求解过程——即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为10N，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为10N、40N、70N，如图2所示，求它们的合力的大小。
【考点】合力的取值范围；力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）它们的合力的大小为0；
（2）它们的合力的大小为10N；
（3）它们的合力的大小为30N。
【分析】（1）（2）根据平行四边形法则求得合力大小；
（3）根据正交分解的方法解得合力。
【解答】解：（1）根据平行四边形法则将F1、F2进行合成，如下图所示
根据几何关系可知F'＝10N，与F3等大反向，所以三个力的合力为0；
（2）同理将F2、F3进行合成，其合力F''＝10N，与F3成60°夹角；将F1顺时针旋转120°，结合平行四边形法则可知合力F合＝10N；
（3）如下图，将三个力进行正交分解：
水平方向有：Fx＝F2cos30°﹣F1cos30°
竖直方向有：Fy＝F3﹣F2sin30°﹣F1sin30°
则三个力的合力为F'合
代入数据解得：F'合＝30N
答：（1）它们的合力的大小为0；
（2）它们的合力的大小为10N；
（3）它们的合力的大小为30N。
【点评】本题考查力的合成平行四边形定则合正交分解的方法，解题关键掌握几何关系的应用．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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