鸡西市2024－2025年度第二学期第二次质量监测
七 年 级 数 学 试 题 答 案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D B C B B A C
填空题
± 12. x≥2025 13. ∠1=∠2（答案不唯一）
14. 15.（-3,4） 16. 4
51或59 18 .m≤2 19. 20.（0,3）
三、解答题
21.（每题4分，本题满分8分）
（1）解：
①＋②得
…………………………2分
把代入①得
…………………………1分
解得． …………………………1份
(2)解：原方程组化为：，
由得，，
解得， …………………………2分
将代入①得，，
解得：， …………………………1分
∴原方程组的解为：．…………………………1分
22.（每题4分，本题满分8分）
（1）解：， …………………………1分
，…………………………1分
，
． …………………………1分
…………………………1分
（不用直尺作图不给分）
（2）解：
解不等式①，得， …………………………1分
解不等式②，得， …………………………2分
所以该不等式组的解集为.…………………………1分
（本题满分8分）
（1）15,15,50 …………………………3分
（2）108 …………………………1分（写单位不给分）
图略 …………………………2分
（图中不涂阴影整体扣1分，图上不填数不给分，不用直尺作图不给分）
（3）解：（人，…………………………1分
答：估计本次竞赛中“优秀”的学生共有人．…………………………1分
24.（本题满分8分，每空1分）
同位角相等，两直线平行
∠1（或∠AGE） 两直线平行，内错角相等
∠2（或∠E） 两直线平行，同位角相等
∠1=∠2
∠CAD=∠BAD 角平分线定义
25.（1）解：图略 ………………2分（不用直尺作图不给分，不写如图所示不扣分）
则（-1，-3）………………………………2分
（2）解：．…………………4分
（1）解：设购买根型跳绳需元，根型跳绳需元，
根据题意得：，………………………………2分
解得：， ………………………………1分
答：购买根型跳绳需元，1根型跳绳需元；……………………1分
解：设购买型跳绳根，则购买型跳绳根，
由题意，得：，………………………………2分
解得：，………………………………1分
因为为整数，………………………………1分
所以的最大值为，………………………………1分
答：最多购买根型跳绳．………………………………1分
（设购买A型酌情给分）
(1)；………………………………2分
（2）解：………………………………1分
理由如下：过点F作，如图所示：
由平移的性质得：，
∴，………………………………1分
∴………………………………1分
∵
∴，
即：；………………………………1分
(3)存在，（5,0）或（-7,0）或或．…………………………4分
（只写存在不给分，不写存在扣一分，答对一点给1分）鸡西市2024－2025年度第二学期第二次质量监测
七 年 级 数 学 试 题
考生注意：
1.考试时间90分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30 分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查采用普查的是（ ）
A．为了解全校学生的视力状况，从各班随机抽取一部分学生；
B．某质检部门为调查某批灯泡的使用寿命；
C．调查本市初中学生每天完成作业的时长；
D．一次数学水平测试，某班的及格率为．
3．一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，如果按组距为分组，则可以分成（ ）组.
A．7 B．8 C．9 D．10
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
若点在平面直角坐标系中的第二象限，m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不存在
7．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
B． C． D．
（第7题图） （第8题图）
9．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；
③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
的平方根是 .
能使有意义的x的取值范围是 .
如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是 ．
（第13题图） （第14题图）
14. 一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置和与吊绳的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角 ．
15．点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是 .
16．已知关于的方程组，则 ．
17．某数学社团计划将社团成员分成若干小组，开展深究活动．若每个小组8人，则还余3人；若每个小组9人，则有1个小组的人数不足7人，但多于4人．该数学社团的人数是
人．
18．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
19．为保护视力，支架AB、BC为固定支撑杆，如图1是一盏可折叠台灯．图2是平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数 ．
如图，在平面直角坐标系中， 点A（2,3），B（-2,3），C（-2，-1），D（2，-1）
点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则
第2025 秒时点 P的坐标是 .
三、解答题（满分60分）
21.解方程组（每题4分，本题满分8分）
（1） （2）
22.（每题4分，本题满分8分）
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来
（2）解一元一次不等式组：
23.（本题满分8分）
年月日，我市某校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）
b．在这一组的成绩是80、80、80、81、82、83、84、84 、85、85、87、88、89、89、89
抽取学生成绩的频数分布表 抽取学生成绩的频数分布直方图
成绩分 频数
5
根据以上信息，完成下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ，样本容量= ；
（2）在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩不低于分为“优秀”，初一年级共有名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人．
24.（本题满分8分）
根据下列证明过程填空：
已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知），
∴∠EFC=∠ADC=，
∴EF∥AD（ ），
∴_______=∠BAD（ ），
_______=∠CAD（ ）．
∵_______（已知），
∴_______，即AD平分∠BAC（ ）．
25.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为，，将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△
（1）请在图中画出△，直接写出点的坐标；
（2）求△ABC的面积
26.（本题满分10分）
某校为了丰富“阳光大课间”，准备开展花样跳绳活动．某班经过同学投票，决定选购两种型号的跳绳．已知购买根型跳绳和根型跳绳共需元；购买根型跳绳和根型跳绳共需元．
(1)购买根型跳绳和根型跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买两种型号的跳绳共根，总费用不超过元，则最多购买多少根型跳绳？
27.（本题满分10分）
如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为A（0,2），B（-1,0），
将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点C、点D的坐标．
(2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
