(共57张PPT)
第1讲 运动的描述
考点一 质点、参考系和位移
考点二 平均速度和瞬时速度
考点三 加速度
考点一 质点、参考系和位移
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.质点
（1）用来代替物体的有①______的点叫作质点。
（2）在研究问题时，如果物体的②______和③______对所研究问题的
影响可以忽略，就可以把物体看作质点。
（3）质点是一种理想化模型，实际并不存在。
质量
形状
大小
2.参考系
（1）参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
（2）比较两物体的运动情况时，必须选④______参考系。
（3）选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能⑤_____。
通常以⑥______为参考系。
同一
不同
地面
3.坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建
立适当的坐标系。
4.位移与路程
考教衔接 以图说法
1.运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动。足球运动中常说
的“香蕉球”是指运动员运用脚法使踢出的球在空中旋转,整体运动径迹类
似香蕉形弧线的一种踢球技术（如图所示）。
（1）在研究如何才能踢出香蕉球时，能把足球看作质点吗？
[答案] 在研究如何才能踢出香蕉球时，足球的大小、形状不可忽略，不
能把足球看作质点。
（2）研究什么样的问题时可以把足球看作质点？
[答案] 研究足球的飞行轨迹时，可以把足球看作质点。（答案合理即可）
2.将近1 000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的
春日出游时作了一首诗：飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，不知云与我俱东（如图所示）。诗人艺术
性地表达了他对运动相对性的理解。
（1）诗中描述了什么物体的运动？
[答案] 花、云、船、“我”。
（2）“卧看满天云不动，不知云与我俱东”分别是以什么物体为参考系的？
[答案] “云不动”是以船为参考系，“云与我俱东”是以地面为参考系。
突破 考点题型
角度1 对质点的理解
例1 (2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行，运动会中的四个比赛场
景如图所示。在下列研究中可将运动员视为质点的是( )
A.研究甲图运动员的入水动作
B.研究乙图运动员的空中转体姿态
C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
√
[解析] 研究甲图运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问
题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，A项错误;研究乙图
运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不
能够忽略，此时运动员不能够看为质点，B项错误;研究丙图运动员在百
米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够
忽略，此时运动员能够看为质点，C项正确;研究丁图运动员通过某个攀
岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，
此时运动员不能够看为质点，D项错误。
角度2 对参考系的理解
例2 大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是在
匀速飞行，这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施。
下列说法正确的是( )
C
A.以地面作为参考系，头雁是静止的
B.摄影师为了拍摄一张清晰的大雁队伍照片，应该以地面作为参考系
C.若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间，则可以将“雁阵”看作一个质点
D.研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，可以将头雁看作质点
[解析] 以地面为参考系，大雁在匀速飞行，A项错误;由于大雁在匀速飞
行，摄影师为了拍摄一张清晰的大雁队伍照片，应该以雁群中的某只大
雁为参考系，B项错误;若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间，与两地
的距离相比，雁阵的形状与体积可以忽略，可以将“雁阵”看作一个质点，
C项正确;研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，不能忽略大雁的形状与
体积，头雁不能看作质点，D项错误。
角度3 对位移的理解
位移和路程的“两点”区别
（1）决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动
路径决定。
（2）运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程
应用标量的代数运算。
例3 (2022·辽宁高考)如图所示，桥式
起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固
定“轨道”三部分组成。在某次作业中，
桥架沿轨道单向移动了 ，小车在桥
C
A. B. C. D.
[解析] 位移为矢量，该次作业中小车相对地面的位移大小
，C项正确。
架上单向移动了 。该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
考点二 平均速度和瞬时速度
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
物理 量 平均速度 平均速率 瞬时速度
物理 意义 描述物体在一段时间 （或一段位移）内 ①______改变的平均 快慢及方向 描述物体沿轨迹 运动的平均快慢 描述物体在某一时刻
（或某一位置）的运动
②______及方向
位置
快慢
标矢 性 矢量 标量 矢量
大小 与方 向 对应一段位移或一段 时间 （1）平均速度 （2）方向与③______ 的方向相同 （1）平均速率 注意：不一定等 于④__________ 的大小 （2）无方向 （1）当 很小时，
，物体在 时刻
的速度大小叫瞬时速率
（2）方向就是物体
⑤______的方向
位移
平均速度
运动
续表
考教衔接 以图说法
如图，同学们在学校运动场上进行跑步比赛。
某同学在标准的跑道上跑了一圈，所用时间为 ，该同学
的平均速度是多大？
[答案] 零。因他跑一圈的位移为零，故这段时间内他的平均速度为零。
突破 考点题型
角度1 平均速度与瞬时速度的理解
1.平均速度与瞬时速度的区别及联系
（1）区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的
平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时
刻运动的快慢程度。
（2）联系：瞬时速度是运动时间 时的平均速度。
2.平均速度与瞬时速度的判断方法与技巧
（1）判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”。
（2）求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所用的“时间”。
例4 (2023·福建高考)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，
在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究
成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”
从着陆点处出发，经过61天到达 处，行驶路程为585米；
又经过23天，到达处，行驶路程为304米。已知、 间
和、 间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车
( )
A.从处行驶到 处的路程为697米
B.从处行驶到 处的位移大小为889米
C.从处行驶到 处的平均速率约为20米/天
D.从处行驶到 处的平均速度大小约为10米/天
√
[解析] 由题意可知从到 处的路程
，A项错误;位移的大小为两点之间的直线距离，则从到处的
位移小于 ，B项错误;平均速率为路程与时间的比值，故火星车从
行驶到 处的平均速率 米/天 米/天，C项错误;平
均速度为位移与时间的比值，则从行驶到处的平均速度大小
米/天 米/天，D项正确。
核心归纳
1.对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
2.计算平均速度时应注意：平均速度的大小与物体的运动过程有关，求
解平均速度时必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
角度2 平均速度与平均速率的关系
1.平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
2.一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。
3.单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
例5 一质点沿直线方向做变速运动，它与点的距离随时间 变化的
关系式为，它的速度随时间 变化的关系式为
，该质点在时的速度大小和到 间的平
均速度的大小分别为( )
B
A. B.
C. D.
[解析] 质点在时的速度。 时，
;时，，根据平均速度得 内平
均速度的大小 ，B项正确。
例6 一方有难，八方支援。2021年河南郑州多地的降雨量突破历史极值，
河北省红十字会将救灾物资分三批沿不同路线，从石家庄出发运往郑州。
三批运送救灾物资的车辆的实际运动轨迹如图所示，救灾车辆同时从石
家庄出发，同时到达郑州，下列说法正确的是( )
A
A.平均速度大小相等，方向相同，平均速率
B.平均速度大小相等，方向不相同，平均速率
C.平均速度大小相等，平均速率
D.平均速度和平均速率大小均相等
[解析] 平均速度为位移和所用时间的比值，为矢量，其方向与位移方向
相同。救灾车辆同时从石家庄出发，同时到达郑州。位移相同，时间相
同，故平均速度相同。平均速率为路程和所用时间的比值，救灾车辆运
动轨迹不同，路程,时间相同，所以平均速率 ，
A项正确。
强化 学科思维
测量速度的三种方法
方法 阐述
_________________________________________________________ 根据 ，当时间很短时，平均速度可近似
认为等于瞬时速度。本方法是将物体通过光电
门时的平均速度认为近似等于物体通过光电门
中间位置时的瞬时速度
方法 阐述
____________________________________________________________ 物体做匀变速直线运动，某段时间内中间时刻
的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由此测
量瞬时速度
续表
方法 阐述
____________________________________________________________ （1）发出和接收超声波的时间差为 ，反射波
运动的时间为 ，确定运动物体在两次反射超
声波时到测速仪的距离、 ，则
；
（2）根据记录确定两次反射超声波的时间间隔
；
（3）由 求物体运动的速度
续表
角度 超声波测速
例7 巡警驾驶一辆警车在一段平直的
高速公路上以某一速度巡航，他想知
道车内速度仪表指示的速度是否准确。
当他准备穿越公路正前方山崖下的隧
道时，他通过车载超声波系统向前方发射了两个超声波脉冲，超声波系
统显示的图形如图所示，其中为发射的超声波脉冲， 为接收到的超
声波脉冲。已知一个超声波脉冲持续的时间很短，声音在空气中的传播
速度为 。求：
解答 由题图知，时刻，警车第一次发射超声波脉冲，经
接收到返回的超声波信号;又经过 警车第二次发射超声波脉冲，
经 接收到返回的超声波信号。
（1）警车行驶的速度大小 。
[答案] 设空气中声速为，则 。设第一次发射超声波脉冲
时车与隧道口的距离为 ，第二次发射超声波脉冲时车与隧道口的距离
为 ，则有
又
解得 。
（2）山崖第一次反射超声波的时刻 。（结果保留4位有效数字）
[答案] 由（1）得
依题意有
解得 。
考点三 加速度
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.定义式： 。单位：①______。
2.物理意义：描述②__________的快慢。
速度变化
3.决定因素：不是由、、决定的，而是由 决定的。
4.方向：与的方向一致，由③______的方向决定，而与、 的方向无关。
合力
考教衔接 以图说法
1.图1：，的方向与 的方向______。
图2：，的方向与 的方向______。（均选填“相同”或
“相反”）
相同
相反
2.在 图像中，图线的______反映加速度的大小。如图所示，对应图
线的物体的加速度，对应图线的物体的加速度 ___
（选填“” “ ”或“”） 。
斜率
突破 考点题型
角度1 加速度的理解
三个概念的比较
比较项目 速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动快 慢和方向的物理 量，是状态量 描述物体速度改 变的物理量，是 过程量 描述物体速度变化快慢
的物理量，是状态量
定义式
比较项目 速度 速度变化量 加速度
决定因素 的大小由 、 、 决定 由与 进行 矢量运算得出， 由知 由与 决定 不是由、、 决定
的，而是由 决定的
方向 与运动方向一致 由或 的方 向决定 与的方向一致，由
的方向决定，而与 、
的方向无关
续表
例8 （多选）一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么
该物体的运动情况可能是( )
ACD
A.速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B.速度不断减小，到加速度为零时，物体做匀减速直线运动，而后物体
运动停止
C.速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后物体做匀速直
线运动
D.速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直
线运动
[解析] 如果物体的初速度与加速度方向相同，在加速度逐渐减小的过程
中，物体速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速
运动，A项正确;如果物体的初速度与加速度方向相反，在加速度逐渐减
小的过程中，物体的速度也逐渐减小，当加速度为零时，若物体的速度
没减小到零，则以后以较小的速度做匀速运动，若速度减为零，而加速
度没减为零，则物体将反向加速，加速度为零后，再做反向的匀速直线
运动，C、D两项正确，B项错误。
角度2 加速度的计算
1.（定义式），当时， 为瞬时加速度。
2.（决定式），加速度的大小由物体受到的合力和物体的质量
共同决定。
3.的方向由合力 的方向决定。
例9 如图所示，子弹和足球的初速度均为 ，方向向右。设
它们与木板作用的时间都是 。
（1）子弹击穿木板后速度大小变为 ，求子弹击穿木板时加速度的
大小及方向。
解答 设子弹初速度方向为正方向，则子弹的初速度 ，末速
度 ，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度
，负号表示加速度的方向与初速度的方向
相反。
（2）足球与木板作用后反向弹回的速度大小为 ，求足球与木板碰
撞反弹时的加速度大小及方向。
[答案] 设足球初速度方向为正方向，则足球的初速度 ，末
速度 ，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度
，负号表示加速度的方向与初速度的方
向相反。
方法总结
1.速度的变化量
选定正方向后，将
将矢量运算转化为代数运算。
2.速度的变化量
练创新试题 知命题导向
1. 2023年亚洲杯于2024年2月11日凌晨落幕，卡塔尔队3比1
击败约旦队，蝉联亚洲杯冠军，中国裁判首次主哨决赛。关于足球运动，
下列说法正确的是( )
C
A.估算射门时足球在空中的运动时间，不能将足球看成质点
B.第67分钟约旦队队员将球打入网窝，这里的“第67分钟”指的是时间间隔
C.上半场包括加时比赛共用时51分钟，这里的“51分钟”指的是时间间隔
D.第20分钟卡塔尔队的某队员主罚点球，足球的位移大小一定等于路程
[解析] 估算射门时足球在空中的运动时间,足球的形状、大小可以忽略,
可将足球看成质点，A项错误;第67分钟指的是时刻，B项错误;“51分钟”
指的是一段时间,表示时间间隔，C项正确;卡塔尔队的队员主罚点球时,
若足球做曲线运动，其位移大小一定小于路程，D项错误。
2. 关于速度的描述，下列说法正确的是( )
D
A.小明在百米赛跑中到达终点时的速度为，“ ”指的是平
均速率
B.辽宁舰从青岛港口驶向东海的速度约为，“ ”指的是瞬时
速度
C.瞬时速度的大小是速率，平均速度的大小等于平均速率
D.汽车通过站牌时的速度为，这里的“ ”指的是瞬时速度
[解析] 小明到达终点时的速度对应一个时刻，故“ ”指的是瞬时
速度的大小,A项错误;辽宁舰从青岛港口驶向东海的速度，描述的是一
个过程的平均速度，B项错误;瞬时速度的大小叫作速率，平均速度的大
小等于位移的大小与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，而
位移的大小并不一定等于路程，所以平均速度的大小不一定等于平均速
率，C项错误;汽车通过站牌位置时的速度指的是瞬时速度，D项正确。
3. （多选）某品牌植保无人机帮助新疆农民收入翻倍。假设
该品牌植保无人机喷洒农药时，在同一水平面内运动，初始时悬停于空
中，开始运动后在内向南沿直线飞行了，接着又经过 向西沿
直线飞行了 后，再次悬停。下列说法正确的是( )
BD
A.“内”和“ ”是指时刻
B.无人机在整个飞行过程中的位移大小为
C.无人机在整个飞行过程中的平均速率为
D.无人机在整个飞行过程中的平均速度大小为
[解析] “内”和“”是指时间间隔，A项错误;无人机在 内的路程
,则有 内的平均速率
,C项错误;由位移定义可知，无人机在 内的
位移大小,B项正确; 内的平均速度大小
,D项正确。
4. 下表为四种运动对象在某段时间内的运动记录，下列说法
正确的是( )
运动情况 初速度/ 末速度/ 所用时间/
伞兵着陆 36 0 2
赛车起步 0 64.8 4
高铁起步 0 126 100
D
A.伞兵着陆的速度变化最慢
B.赛车起步的加速度大小为
C.高铁起步的加速度大于伞兵着陆的加速度
D.高铁末速度的方向与加速度的方向相同
[解析] ,
, ,
由此可知伞兵着陆的速度变化最快,A项错误;赛车起步的加速度大小为
,B项错误;加速度是矢量,负号表示方向,高铁起步的加速度最小,
C项错误;高铁做加速运动，故加速度方向与末速度方向相同，D项正确。第1讲 运动的描述
考点一 质点、参考系和位移
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.质点
(1)用来代替物体的有① 的点叫作质点。
(2)在研究问题时，如果物体的② 和③ 对所研究问题的影响可以忽略，就可以把物体看作质点。
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
2.参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
(2)比较两物体的运动情况时，必须选④ 参考系。
(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能⑤ 。通常以⑥ 为参考系。
3.坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
4.位移与路程
【考教衔接】
1.运动
员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动。足球运动中常说的“香蕉球”是指运动员运用脚法使踢出的球在空中旋转，整体运动径迹类似香蕉形弧线的一种踢球技术(如图所示)。
(1)在研究如何才能踢出香蕉球时，能把足球看作质点吗
(2)研究什么样的问题时可以把足球看作质点
2.将近1 000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时作了一首诗：飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东(如图所示)。诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。
(1)诗中描述了什么物体的运动
(2)“卧看满天云不动，不知云与我俱东”分别是以什么物体为参考系的
【突破·考点题型】
角度1 对质点的理解
(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行，运动会中的四个比赛场景如图所示。在下列研究中可将运动员视为质点的是 ( )
甲：跳水 乙：体操
丙：百米比赛 丁：攀岩
A.研究甲图运动员的入水动作
B.研究乙图运动员的空中转体姿态
C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
角度2 对参考系的理解
大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是在匀速飞行，这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是 ( )
A.以地面作为参考系，头雁是静止的
B.摄影师为了拍摄一张清晰的大雁队伍照片，应该以地面作为参考系
C.若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间，则可以将“雁阵”看作一个质点
D.研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，可以将头雁看作质点
角度3 对位移的理解
位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。
(2022·辽宁高考)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中，桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为 ( )
A.6 m B.8 m
C.10 m D.14 m
考点二 平均速度和瞬时速度
【理清·知识结构】
【知识梳理】
物理量 平均速度 平均速率 瞬时速度
物理 意义 描述物体在一段时间(或一段位移)内① 改变的平均快慢及方向 描述物体沿轨迹运动的平均快慢 描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动② 及方向
标矢性 矢量 标量 矢量
大小与 方向 对应一段位移或一段时间 (1)平均速度= (2)方向与③ 的方向相同 (1)平均速率= 注意：不一定等于④ 的大小 (2)无方向 (1)当Δt很小时，v=，物体在t时刻的速度大小叫瞬时速率 (2)方向就是物体⑤ 的方向
【考教衔接】
如图，同学们在学校运动场上进行跑步比赛。
某同学在标准的400 m跑道上跑了一圈，所用时间为42 s，该同学的平均速度是多大
【突破·考点题型】
角度1 平均速度与瞬时速度的理解
1.平均速度与瞬时速度的区别及联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻运动的快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
2.平均速度与瞬时速度的判断方法与技巧
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”。
(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所用的“时间”。
(2023·福建高考)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车 ( )
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
核心归纳 1.对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。 2.计算平均速度时应注意：平均速度的大小与物体的运动过程有关，求解平均速度时必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
角度2 平均速度与平均速率的关系
1.平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
2.一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。
3.单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
一质点沿直线Ox方向做变速运动，它与O点的距离x随时间t变化的关系式为x=5+2t3 (m)，它的速度随时间t变化的关系式为v=6t2 (m/s)，该质点在t=2 s时的速度大小和t=2 s到t=3 s间的平均速度的大小分别为( )
A.12 m/s 39 m/s
B.24 m/s 38 m/s
C.12 m/s 19.5 m/s
D.24 m/s 13 m/s
一方有难，八方支援。2021年河南郑州多地的降雨量突破历史极值，河北省红十字会将救灾物资分三批沿不同路线，从石家庄出发运往郑州。三批运送救灾物资的车辆的实际运动轨迹如图所示，救灾车辆同时从石家庄出发，同时到达郑州，下列说法正确的是 ( )
A.平均速度大小相等，方向相同，平均速率vA>vC>vB
B.平均速度大小相等，方向不相同，平均速率vA>vC>vB
C.平均速度大小相等，平均速率vA>vC=vB
D.平均速度和平均速率大小均相等
【强化·学科思维】
测量速度的三种方法
方法 阐述
根据=，当时间很短时，平均速度可近似认为等于瞬时速度。本方法是将物体通过光电门时的平均速度认为近似等于物体通过光电门中间位置时的瞬时速度
物体做匀变速直线运动，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由此测量瞬时速度
(1)发出和接收超声波的时间差为t，反射波运动的时间为t，确定运动物体在两次反射超声波时到测速仪的距离x1、x2，则Δx=x2-x1； (2)根据记录确定两次反射超声波的时间间隔Δt； (3)由v= 求物体运动的速度
角度 超声波测速
巡警驾驶一辆警车在一段平直的高速公路上以某一速度巡航，他想知道车内速度仪表指示的速度是否准确。当他准备穿越公路正前方山崖下的隧道时，他通过车载超声波系统向前方发射了两个超声波脉冲，超声波系统显示的图形如图所示，其中A为发射的超声波脉冲，B为接收到的超声波脉冲。已知一个超声波脉冲持续的时间很短，声音在空气中的传播速度为336 m/s。求：
(1)警车行驶的速度大小v1。
(2)山崖第一次反射超声波的时刻t。(结果保留4位有效数字)
考点三 加速度
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.定义式：a=。单位：① 。
2.物理意义：描述② 的快慢。
3.决定因素：a不是由v、Δt、Δv决定的，而是由决定的。
4.方向：与Δv的方向一致，由③ 的方向决定，而与v0、v的方向无关。
【考教衔接】
1.图1：Δv=v2-v1，Δv的方向与v1的方向 。
图2：Δv=v2-v1，Δv的方向与v1的方向 。(均选填“相同”或“相反”)
2.在v-t图像中，图线的 反映加速度的大小。如图所示，对应图线b的物体的加速度a2=，对应图线a的物体的加速度a1 (选填“>”“<”或“=”)a2。
【突破·考点题型】
角度1 加速度的理解
三个概念的比较
比较 项目 速度 速度变化量 加速度
物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量，是状态量
定义 式 v= Δv=v-v 0 a==
决定 因素 v的大小由v 0、a、Δt决定 Δv由v与v 0进行矢量运算得出，由Δv=aΔt知Δv由a与Δt决定 a不是由v、t、Δv决定的，而是由决定的
方向 与运动方向一致 由v-v 0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v 0、v的方向无关
(多选)一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是( )
A.速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B.速度不断减小，到加速度为零时，物体做匀减速直线运动，而后物体运动停止
C.速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后物体做匀速直线运动
D.速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
角度2 加速度的计算
1.a=(定义式)，当Δt→0时，a为瞬时加速度。
2.a=(决定式)，加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定。
3.a的方向由合力F的方向决定。
如图所示，子弹和足球的初速度均为v1=10 m/s，方向向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s。
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，求子弹击穿木板时加速度的大小及方向。
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
方法总结 1.速度的变化量Δv=v2-v1为矢量式。对同一条直线上矢量的运算，选定正方向后，将v1(初速度)与v2(末速度)用正、负号表示，从而将矢量运算转化为代数运算。 2.速度的变化量Δv的方向与a的方向相同。
练创新试题·知命题导向
1.2023年亚洲杯于2024年2月11日凌晨落幕，卡塔尔队3比1击败约旦队，蝉联亚洲杯冠军，中国裁判首次主哨决赛。关于足球运动，下列说法正确的是 ( )
A.估算射门时足球在空中的运动时间，不能将足球看成质点
B.第67分钟约旦队队员将球打入网窝，这里的“第67分钟”指的是时间间隔
C.上半场包括加时比赛共用时51分钟，这里的“51分钟”指的是时间间隔
D.第20分钟卡塔尔队的某队员主罚点球，足球的位移大小一定等于路程
2.关于速度的描述，下列说法正确的是 ( )
A.小明在百米赛跑中到达终点时的速度为8.3 m/s，“8.3 m/s”指的是平均速率
B.辽宁舰从青岛港口驶向东海的速度约为16 m/s，“16 m/s”指的是瞬时速度
C.瞬时速度的大小是速率，平均速度的大小等于平均速率
D.汽车通过站牌时的速度为72 km/h，这里的“72 km/h”指的是瞬时速度
3.(多选)某品牌植保无人机帮助新疆农民收入翻倍。假设该品牌植保无人机喷洒农药时，在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在12 s内向南沿直线飞行了80 m，接着又经过8 s向西沿直线飞行了60 m后，再次悬停。下列说法正确的是 ( )
A.“12 s内”和“8 s”是指时刻
B.无人机在整个飞行过程中的位移大小为100 m
C.无人机在整个飞行过程中的平均速率为6 m/s
D.无人机在整个飞行过程中的平均速度大小为5 m/s
4.下表为四种运动对象在某段时间内的运动记录，下列说法正确的是 ( )
运动情况 初速度/ (km·h-1) 末速度/ (km·h-1) 所用时间/s
伞兵着陆 36 0 2
赛车起步 0 64.8 4
高铁起步 0 126 100
A.伞兵着陆的速度变化最慢
B.赛车起步的加速度大小为16.2 m/s2
C.高铁起步的加速度大于伞兵着陆的加速度
D.高铁末速度的方向与加速度的方向相同
参考答案
考点一
知识梳理
①质量 ②形状 ③大小 ④同一
⑤不同 ⑥地面
考教衔接
1.(1)在研究如何才能踢出香蕉球时，足球的大小、形状不可忽略，不能把足球看作质点。
(2)研究足球的飞行轨迹时，可以把足球看作质点。(答案合理即可)
2.(1)花、云、船、“我”。 (2)“云不动”是以船为参考系，“云与我俱东”是以地面为参考系。
例1 C
例2 C
例3 C 解析 位移为矢量，该次作业中小车相对地面的位移大小x==10 m，C项正确。
考点二
知识梳理
①位置 ②快慢 ③位移 ④平均速度
⑤运动
考教衔接
零。因他跑一圈的位移为零，故这段时间内他的平均速度为零。
例4 D 解析 由题意可知从O到N处的路程sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m，A项错误；位移的大小为两点之间的直线距离，则从O到N处的位移小于889 m，B项错误；平均速率为路程与时间的比值，故火星车从O行驶到M处的平均速率== 米/天≈9.6米/天，C项错误；平均速度为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度大小== 米/天≈10米/天，D项正确。
例5 B 解析 质点在t=2 s时的速度v=6t2=24 m/s。t=2 s时，x1=21 m；t=3 s时，x2=59 m，根据平均速度=得2 s~3 s内平均速度的大小==38 m/s，B项正确。
例6 A 解析 平均速度为位移和所用时间的比值，为矢量，其方向与位移方向相同。救灾车辆同时从石家庄出发，同时到达郑州。位移相同，时间相同，故平均速度相同。平均速率为路程和所用时间的比值，救灾车辆运动轨迹不同，路程sA>sC>sB，时间相同，所以平均速率vA>vC>vB，A项正确。
例7 解答 由题图知，t0=0时刻，警车第一次发射超声波脉冲，经t1=5 s接收到返回的超声波信号；又经过Δt=10 s警车第二次发射超声波脉冲，经t2=3 s接收到返回的超声波信号。
(1)设空气中声速为v2，则v2=336 m/s。设第一次发射超声波脉冲时车与隧道口的距离为x1，第二次发射超声波脉冲时车与隧道口的距离为x2，则有
2x1 -v1t1 =v2t1
2x2 -v1t2 =v2t2
又x1-x2 =v1(Δt+t1)
解得v1=24 m/s。
(2)由(1)得x1=900 m
依题意有x1=v2t
解得t≈2.679 s。
考点三
知识梳理
①m/s2 ②速度变化 ③合力
考教衔接
1.相同 相反
2.斜率 >
例8 ACD 解析 如果物体的初速度与加速度方向相同，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速运动，A项正确；如果物体的初速度与加速度方向相反，在加速度逐渐减小的过程中，物体的速度也逐渐减小，当加速度为零时，若物体的速度没减小到零，则以后以较小的速度做匀速运动，若速度减为零，而加速度没减为零，则物体将反向加速，加速度为零后，再做反向的匀速直线运动，C、D两项正确，B项错误。
例9 解答 (1)设子弹初速度方向为正方向，则子弹的初速度v1=10 m/s，末速度v2=7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度a1= m/s2=-30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)设足球初速度方向为正方向，则足球的初速度v1=10 m/s，末速度v3=-7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2= m/s2=-170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
练创新试题
1.C 2.D
3.BD 解析 “12 s内”和“8 s”是指时间间隔，A项错误；无人机在20 s内的路程s=80 m+60 m=140 m，则有20 s内的平均速率== m/s=7 m/s，C项错误；由位移定义可知，无人机在20 s内的位移大小x= m=100 m，B项正确；20 s内的平均速度大小'== m/s=5 m/s，D项正确。
4.D 解析 a伞== m/s2=-5 m/s2，a赛== m/s2=4.5 m/s2，a高== m/s2=0.35 m/s2，由此可知伞兵着陆的速度变化最快，A项错误；赛车起步的加速度大小为4.5 m/s2，B项错误；加速度是矢量，负号表示方向，高铁起步的加速度最小，C项错误；高铁做加速运动，故加速度方向与末速度方向相同，D项正确。
