2024—2025学年度第二学期
七年级数学期末作业题
说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分，
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．“2025年养节联欢晚会”主标识以农历乙巴蛇年中的“巴”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双已合壁，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别．随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中有黑球 B．摸出的2个球都是黑球
C．摸出的2个球中有白球 D．摸出的2个球都是白球
4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方格纸中三条线段AB，CD和BE，连接AC，AD，如图所示下列四位同学的观察结论正确的有（ ）
甲同学：；
乙同学：和互余；
丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离；
丁同学：直线BE与直线CD互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：________．
8．随着我国科技迅猛发展，屯子制造技术不断取得突破性成就，屯子元件尺寸越来越小，在芯片上某种屯子元件大约占，将0.0000007用科学记数法表示应为________
9．如图，，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若，则的度数为________．
10．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为________．
11．如图，在中，，已知，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，的周长等于16，则BC的长为________
12．在等边中，E是的平分线上一点，，点P在的边上，若，则的度数为________
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）计算：．
（2）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，．求的度数．
14．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（圆盘平均分成八份，如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8中一等奖，指向2或6中二等奖，指向1或3或5中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
15．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
16．如图，已知，点C是OB边上的一点，求作点P，使得并且，（不写作法，保留作图痕迹）
17．先化简再求值：，其中．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．一只装工艺品的木制框质量为2kg，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为25kg．
（1）填表：
工艺品数/个 0 5 10 15 25
总质量/kg 8.9
（2）设工艺品数是x个，木制框和工艺品总质量为ykg，则y与x的关系式是；
（3）请问这只木制料框内装了多少个工艺品．
20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球岩干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，三角形ABC中，，过点C作AB的平行线1，在线段AB上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）试说明：．
22．【问题情境】
我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①．
【问题研究】
请根据图①中信息回答：
（1）在这个变化过程中，白变量是________，因变量是________；
（2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米；
【问题解决】
（3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数．
六、（本大题共12分）
23．结论感知：如图1，与，AD与BC相交于点O，把这样的三角形称为“8”字型三角形．根据三角形内角和等于及对顶角相等，可得结论：．
应用提升：
在图2和图3的中，，，点P是BC边上一动点，将沿AP折叠得到，连接．
（1）试说明．
（2）如图2中，若，试判断与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，当B时，与全等吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题：（每题3分）
1-6BACBDC；
二、填空题：（每题3分）
7．；8．；9．33°；10．；11．6；12．150°，90°，120°．
三、13、（1）解：原式．（或）
（2），
．
．
14．解：（1）由题意可知：P（一等奖）概率：，P（二等奖）概率：，P（三等奖）的概率：；
（2）8，2，6，1，3，5份数之和为6，________
转动圆盘中奖的概率为：；
15．解：，，
，
，
，
，．
16．解：如图，作线段OC的垂直平分线，
在OC的左侧作，
交线段OC的垂直平分线于点P，
则点P即为所求．
17．解：
，
当时，
原式．
四、18．（1）证明：，
，即，
在和中，，；
（2）解：，
由（1）可知：，
，
．
19．解：（1）每件工艺品的质量为，
装有10个工艺品的木质框的总质量为，
装有25个工艺品的木质框的总质量为，
故答案为：6.6；13.5．
（2）由（1）知，．故答案为：．
（3）当时，即，解得：，
答：这只木制料框内装了50个工艺品．
20．解：（1）红球3个，白球5个，黑球若干个，任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：（个），
故盒子中黑球的个数为：（个）；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出3个．
五、21、（1）解：如图，
（2）证明：，，
，，
，
，，
．
22．解：（1）自变量是t，因变量是h；
（2）摩天轮最高点距地面103（米），最低点距离地面3米，
摩天轮的直径是100米；
103米，100米．
（3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟，
某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，
．
六、23．（1）证明：，，
由折叠可得，，
由题意得，
；
（2）解：平行，理由如下：
，
由折叠知，
，
，
，，．
（3）解：，理由如下：
，，
，，，
由折叠知，，
，
，
，，
，，
在和中，，
；（方法不唯一）
