22.(12分)
在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解代数运算，使抽象的数量关系直观
化.
(1)根据图1所示图形的面积，可写一个数学等式为
(2）请用图形解释：(c+y(x+2y)=
(画出图形，并标出x,y所表示的线段)；
x
r
xy
(图1)
(3)如图2，边长分别为a,b的正方形卡片A,B,以及长为a、宽为b的长方形卡片C,
观察图形并解答下列问题(a>b):
①将卡片B放在卡片A的内部，得到图3，则用含有a,b的代数式表示图中的阴影部分面
积为
②将卡片A,卡片C并列放置后构造新的正方形，得到图4，则用含有a,b的代数式表示
图中的阴影部分面积为
(需化简)；
③将若干张A,B,C三种卡片按如图5方式摆放，得到长方形，若图3和图4中阴影部分
的面积分别为33和119，求图5中阴影部分的面积.
B
B
C
B
B
b
b
A
(图2)
(图3)
(图4)
(图5)
(第22题)
23.(13分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=9,点D是AB边上一动点，连接CD,将线段CD
绕着点C顺时针旋转0°得到线段CE
(1)如图1，EF⊥AC于点F求证：△ACD≌△FEC;
(2)如图2，连接BE交AC于点G,若AD=3,求AG的长；
(3)在(2）的条件下，探究折叠问题中图形面积的关系
①将△ACD沿AC折叠得到△ACD'(点D的对应点为D')，CD'与EG的交点记为点M,设
△CEM的面积为S1,四边形AGMD'的面积为S2,请画出图形，并求S1-S2的值；
②P为直线BC上一动点，将△EGC沿直线GP浙叠得到△EGC'(点C,E的对应点分别为
C,E),EC'与直线AB的交点记为点N.设△AEN的面积为S3,△BCN的面积为S4,
当AE最小时，S3-S的值是定值，请简述理由，并写出该定值.
E
A
A
D
G
D
B
(图1)
(图2)
(备用图)
(第23题)
于洪区2024-2025学年度下学期期未学业水平测试
七年级数学试卷
(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.下列国货品牌标志图案中，不是轴对称图形的是（)
Se
B.
D.
2.中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度
仅有0.00000000034米.数字0.00000000034用科学记数法表示为（)
A.0.34×109
B.34×101
C.3.4×109
D.3.4×10-10
3.如图，直线a∥b,若∠1=132°，则∠2的度数为（)
A.58°
B.52°
C.48°
D.42°
4.下列计算正确的是（)
第3题)
A.a.a=as
B.(ab2=ab8
C.a7÷a=c
D.(a-1)2=2-1
5.一个不透明的盒子中装有4个红球，4个白球，现又加入2个黑球，这些球除颜色外均
相同，随机摸出1个球，是红球的概率是（)
A分
B.号
D.号
6.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（)
A.垂线段最短
B.三角形具有稳定性
C.两点之间，线段最短
D.平行于同一条直线的两条直线平行
(第6题)
