第十八章 分式
18.3 分式的加法与减法
第3课时 分式的混合运算
基础提优题
1.化简 的结果为( )
2.下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是( )
① ③
⑤
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
3.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图所示)，□表示破损的部分，则破损部分的式子可能是( )
化简： √
4.我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知则化简 A÷B 的结果为_____________.
5.小明在化简式子 □时，发现最终结果是整式，则□表示的式子可以是________________.
6.计算:
(1) (2)
7.先化简：，再从的整数中选一个合适的值代入求值.
综合应用题
8.若 则 的值是( )
A.1 B.-1 C.
9.已知a为整数，且为正整数，则所有符合条件的a的值的和是 ( )
A.0 B.12 C.10 D.8
10.新定义:若两个分式 A 与 B 的差为n(n为正整数),则称 A 是 B 的“n差分式”.例如： 则称分式 是分式 的“1差分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是( )
是 的“3差分式”
B.若a的值为-3,则 是 的“2 差分式”
C. 若 是 的“1差分式”，则
D.若a与b互为倒数，则 是 的“5差分式”
11.一块麦田有a公顷，甲收割机单独收完这块麦田用b小时，让乙收割机单独来收这块麦田，结果比甲收割机多用1小时收割完，这两台收割机共同来收割这块麦田需要_______________小时完成.
12.若设 当时,记此时A 的值为 ;当时,记此时A的值为 ;….
解关于 x 的不等式： ,并将解集在数轴上表示出来.
创新拓展题
13.【阅读理解】
阅读下面的解题过程：已知 求 的值.
解：由 知 即
.②
故 的值为
(1)第②步 运用了公式：_________________；(要求：用含a，b的式子表示)
【类比探究】
(2)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知 求 的值.
【拓展延伸】
(3)已知 求 的值.
参考答案
1. B
2. A 【点拨】 故①正确； 故②错误； 故③错误；④ 故④正确；⑤故⑤错误.故正确的是①④，涂涂的得分为40 分.故选 A.
3. A 4. 5.(答案不唯一)
6.【解】(1)原式
(2)原式
7.【解】
∵-2≤x≤2且x为整数,∴x=±2,±1,0.
∵易得x≠0且x≠±2,∴当x=1时,原式
当x=-1时,原式
8. B 【点拨】
即
9. C【点拨】
为整数，且分式的值为正整数,∴或3.∴或6.
∴所有符合条件的a的值的和是4+6=10.
10. C 【点拨】A 选项, 说法正确，故本选项不符合题意；B选项，当时,说法正确，故本选项不符合题意；C选项，把 代入，得原式=3≠1，说法错误，故本选项符合题意；D选项，由a 与b互为倒数,得 ab=1,则5，说法正确，故本选项不符合题意.故选C.
11. 【点拨】由题意，得即两台收割机共同来收割这块麦田需要 小时完成.
12.【解】
解得x≤4.∴原不等式的解集是x≤4.
在数轴上表示如图所示.
13.【解】
(2)由 知
(3)易知
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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