第二章有理数的运算单元测试卷人教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3． 的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
4．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到 B．精确到百分位
C．精确到千分位 D．精确到
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，则（ ）
A．， B．，
C．异号且正数的绝对值较小 D．异号且负数的绝对值较小
10．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 .
12．数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是
13．某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，92号汽油的价格为 元/升．
调价日期 8月24日 9月7日 9月21日
调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升
14．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算，能简算的要简算：
(1)
(2)
16．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，．
(1)通过计算说明小虫最后是否回到起点P处；
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间
17．（1）已知，，求的值．
（2）若，，且，求的值．
18．观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加，得．
(1)猜想：__________；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①__________；
②__________；
(3)探究并计算：．
19．出租车司机小王某天下午的营运是在市内南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：，，，，，，，．（单位：千米，每次行车都有乘客）
请回答：
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，则小王这天下午耗油费用多少钱？
(3)规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；如果超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上
(1)守门员最后是否回到了球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B D C B B B
二、填空题
11．【解】解：根据定义知，
则
；
故答案为：．
12．【解】当点B在点A的右侧时，点B对应的数是；
当点B在点A的左侧时，点B对应的数是；
故答案为：或．
13．【解】解：由题意，元/升．
故答案为：7.33．
14．【解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案为：8086或8082．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）
．
16．【解】（1）解∶．
小虫能回到起点P；
（2）解∶ (秒)
答∶小虫共爬行了108秒.
17．【解】解：（1）因为，所以或．
当时，；当时，．
故的值为2或．
（2）因为，，所以，．
因为，所以，或，．
当，时，；
当，时，．
故的值为或．
18．【解】（1）解：
（2）解：①
；
②
；
（3）原式
．
19．【解】（1）解：（千米）．
答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米远．
（2）解：小王这天下午共行驶路程为（千米），小王这天下午耗油费用为（元）．
答：小王这天下午耗油费用是59.4元．
（3）解：3千米以内收取的费用为（元），
超过3千米部分收取的费用为（元），
所以总费用为（元）．
答：小王这天下午收到乘客所给车费共106元．
20．【解】（1）解：，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）解：第一次10米，
第二次米，
第三次米，
第四次米，
第五次米，
第六次米，
第七次米，
第八次米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
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