2024-2025学年海南省保亭中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则的坐标是( )
A. B. C. D. 以上都不对
2.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，的夹角为，且，，则( )
A. B. C. D.
4.在中，角，，所对的边分别为，，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量与向量平行，则锐角( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则( )
A.
B.
C.
D.
8.已知，，在所在平面内，且，且，则点，，依次是的( )
A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设向量，其中正确的有( )
A. B.
C. D. 与的夹角为
10.下面是关于复数的四个命题，其中真命题是( )
A. 的共轭复数为 B.
C. D. 的虚部为
11.对任意向量，下列关系式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数在复平面内对应的点在第______象限．
13.已知向量，且，则______．
14.向量在正方形网格中的位置如图所示若向量与共线，则实数 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
年江苏卷已知，，求的值
已知，，求的值．
16.本小题分
已知向量，，．
若，求的值；
记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
17.本小题分
已知平面向量，，，，且与的夹角为．
求；
若与垂直，求的值．
18.本小题分
记内角，，的对边分别为，，，已知，．
求；
若，求的面积．
19.本小题分
已知复平面内表示复数的点为．
若点在函数图像上，求实数的值；
若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.一
13.
14.
15.解：；
得，得，
．
16.解：，，，
，
当时，，不合题意，
当时，，
，；
，
，，
，
当时，有最大值，最大值为，
当时，有最小值，最小值为．
17.解：根据题意，，，与的夹角为，
则，
则有；
若与垂直，
则，
即，
，解可得：；
故．
18.解：在中，，
由余弦定理得，结合，可得．
所以，解得，结合，可得；
由得，
由正弦定理，可得．
所以的面积．
19.解：复数在复平面内对应的点，
点在函数图象上，
，解得；
，，
且与的夹角为钝角，
，解得且．
实数的取值范围是且
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