2024-2025学年吉林省松原市前郭县八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG=30°，则∠DAE等于（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 45°
3.如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点（3，0），则关于x的方程kx+b=0的解为（ ）
A. x=-3
B. x=0
C. x=1
D. x=3
4.直线y=5x-3经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
5.最简二次根式与是同类二次根式，则b=（ ）
A. 2 B. 3 C. 0 D. 4
6.在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A. 11
B. 11.5
C. 12
D. 12.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.函数的自变量x的取值范围是______.
8.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+3向上平移1个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为______.
9.如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是______.
10.如图，直线y=-2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，x轴上有一点P，且OP=2OA，则△ABP的面积为______.
11.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=，则GH的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：.
13.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（1，0）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为______.
14.(本小题6分)
某学校为防止雨天地滑，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住.楼梯台阶剖面图如图所示，已知∠C=90°，AC=3m,AB=5m.
（1）求BC的长；
（2）若已知楼梯宽2.8m,每平方米地毯25元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶.（假设地毯在铺的过程中没有损耗）
15.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的端点均在格点上.要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹.
（1）在图①中以AB为边画一个面积为8的 ABCD；
（2）在图②中以AB为边画一个面积为4的菱形ABEF；
（3）在图③中以AB为边画一个面积最大的矩形ABMN.
16.(本小题7分)
如图，点D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.若∠B+∠C=90°，求证：四边形AEDF是矩形.
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，过点A作AE∥CD，过点D作DE∥AC分别交AB、AE于点O、E，连接BE.求证：四边形ADBE是菱形.
18.(本小题8分)
世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（°F），两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃ … 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度y（°F） … 32 50 68 86 104 122 …
（1）在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点，并用光滑的线连接；
（2）观察你画出的图象，猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出y与x之间的函数解析式；
（3）当华氏温度为0°F时，所对应的摄氏温度为______℃.
19.(本小题8分)
【感知】如图①，小明将矩形纸片ABCD对折，找到它的一条对称轴为EF，展开得到折痕EF，连接DF、AF，则DF与AF的数量关系是______；
【探究】如图②，G为图①中矩形纸片ABCD的边CD上的点，小明沿AG折叠使点D的对应点H落在EF上，连接DH，其他条件不变.求证：△ADH是等边三角形；
【应用】如图③，连接图②中的CH并延长，交边AB于点M，当四边形AMCG是平行四边形时，直接写出的值.
20.(本小题10分)
已知甲、乙两果园预计今年苹果的产量分别为120吨和130吨，打算成熟后运到A、B两个仓库存放，已知A仓库可储存110吨，B仓库可储存140吨.设甲果园运往A仓库的苹果x吨，总运费为y元.甲、乙两果园运送苹果到A、B两仓库的费用如下表：
甲果园 乙果园
A仓库 160元/吨 150元/吨
B仓库 200元/吨 180元/吨
（1）甲果园运往B仓库的苹果为______吨，乙果园运往A仓库的苹果为______吨，运往B仓库的苹果为______吨（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（3）当甲果园运往A仓库多少吨苹果时，总运费最少？总运费最少是多少元？
21.(本小题10分)
已知A、B两地相距360km,甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行.设甲、乙二人离A地的距离为y（km），行驶时间为x（h），y与x的函数图象如图所示.
（1）甲的速度为______km/h；
（2）求出y乙关于x的函数关系式；
（3）已知甲、乙两人早上八点同时出发，直接写出行驶过程中，当甲、乙二人相距90km时的时间.
22.(本小题12分)
如图， ABCD的面积为32，AB=8，∠BAD=45°，点E、F分别在边AB、CD上，且BE=DF=2.动点P从点E出发，沿EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点F出发，沿FC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.过点P、Q分别作CD、AB的垂线，垂足分别为N、M，设点P的运动时间为x（s）（x＞0），四边形PMQN与 ABCD重叠部分的面积为y.
（1）PN的长为______；
（2）当四边形PMQN是正方形时，求x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）连接PF、NE交于点G，连接EQ、FM交于点H，当四边形EGFH是正方形时，直接写出此时x的值.
1.A．
2.C．
3.D．
4.C．
5.A．
6.C．
7.x≥0．
8.（0，4）．
9.8π．
10.4或12．
11.．
12.解：
=2÷-3÷
=2-3
=2-9．
13.解：（1）由题意，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（1，0），
∴．
∴．
∴一次函数的解析式为y=3x-3．
（2）由题意，∵一次函数为y=3x-3，
∴令x=0，则y=-3．
∴一次函数与y轴交点（0，-3）．
又∵一次函数与x轴交点为（1，0），
∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：=．
故答案为：．
14.解：（1）∵∠C=90°，AC=3m,AB=5m,
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，
答：BC的长为4m；
（2）地毯长为：3+4=7（m），
已知楼梯宽2.8m,每平方米地毯25元，
∴地毯的面积为2.8×7=19.6（m2），
∴需要花费25×19.6=490（元），
答：需要花费490元地毯才能铺满所有台阶．
15.解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图②中，菱形ABEF即为所求；
（3）如图③中，矩形ABMN即为所求．
16.证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，
∴∠BFD=∠DEC=90°，
∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∵∠BFD=∠DEC=90°，
∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°，
∴四边形AEDF是矩形．
17.证明：∵AE∥CD，DE∥AC分别交AB、AE于点O、E，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴AE=CD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BC=CD=BD，
∴AE=BD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形ADBE为菱形．
18.解：（1）描点并连线如图所示：
（2）∵这些点分布在同一条直线上，
∴y与x之间满足一次函数的关系，
设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标（0，32）和（10，50）分别代入y=kx+b,
得，
解得，
∴y与x之间的函数解析式为y=1.8x+32．
（3）当y=0时，得1.8x+32=0，
解得x=-，
∴当华氏温度为0°F时，所对应的摄氏温度为-℃．
故答案为：-．
19.【感知】解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴DF=AF，
故答案为：DF=AF；
【探究】证明：∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上，
∴AH=AD，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AH=DH，
∴AH=DH=AD，
∴△ADH是等边三角形；
【应用】解：由【探究】可知，
△ADH是等边三角形，
∴∠DAH=60°，
∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上，
∴∠HAG=∠DAG=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=∠DAB=90°，AB∥CD，
∴∠BAG=∠DAB-∠DAG=60°，BMC=∠MCG，
∵四边形AMCG是平行四边形，
∴∠MCG=∠BAG=60°，
∴∠BCM=∠BCD-∠MCG=30°，∠BMC=60°，
∴∠AHM=∠BMC-∠HAB=30°，
∴∠AHM=∠BAH，
∴AM=MH=CM，
设MB=a,则BC=MB=，CM=2a,
∴AB=AM+BM=2a,
∴．
20.解：（1）设甲果园运往A仓库的苹果x吨，则甲果园运往B仓库的苹果为（120-x）吨，乙果园运往A仓库的苹果为（110-x）吨，运往B仓库的苹果为=140-（120-x）=（20+x）吨，
故答案为：（120-x）；（110-x）；（20+x）；
（2）由题意得：y=160x+200（120-x）+150（110-x）+180（20+x）
=-10x+44100，
由题意得：，
解得：0≤x≤110，
∴y与x之间的函数解析式：y=-10x+44100（0≤x≤110）；
（3）∵k=-10＜0，
∴y随x的增大而减少，
∴当x=110时，y最小=-10×110+44100=43000（元），
∴当甲果园运往A仓库110吨苹果时，总运费最少，总运费最少是43000元．
21.解：（1）由题意，甲的速度为360÷9=40（km/h），
故答案为：40；
（2）40×4=160（km），故交点坐标为（4，160），
设y乙=mx+n,且图象过（4，160），（0，360），
∴，
解得，
∴y乙=-50x+360；
（3）由甲的速度，可得y甲=40x,
由题意，分两种情形：
①出发后4小时前，甲、乙二人相距90km,
∴y乙-y甲=-50x+360-40x=90．
∴x=3．
∴8+3=11．
∴此时甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人11时相距90km.
②出发后4小时后，甲、乙二人相距90km,
∴y甲-y乙=40x+50x-360=90．
∴x=5．
∴8+5=13．
∴此时甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人13时相距90km.
答：甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人在11时或13时相距90km.
22.解：（1）如图1，
由AB PN=S ABCD得，
8PN=32，
∴PN=4，
故答案为：4；
（2）∵PN⊥CD，QM⊥AB，
∴∠PNQ=∠QMP=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DPM=180°-∠PNQ=90°，
∴四边形PMQN是矩形，
∴当PM=PN=4时，矩形PMQN是正方形，
∴PE+EM=+E+FQ=2x=4，
∴x=2；
（3）如图3-1，
作DW⊥AB于W，
∵∠A=45°，
∴∠DW=AW=PN=4，
∴EW=AB-AW-BE=8-4-2=2，
∴当t=2时，点P在W处，
当0＜x≤2时，
PM=PE+EM=PE+FQ=2x,
∴y=PM′PN=8x,
如图3-2，
当2＜x≤6时，
设PN交AD于X，MQ交BC于Y，
∴NX =DN =PW =x-2，YM=BM=x-2．
∴y=S矩形PMQN-S△DNX-S△BMY=8x-（x-2）2，
∴y=-x2+12x-4，
综上所述：y=；
（4）如图4，
∵四边形EGFH是正方形，
∴∠EFH=45°，
∵∠EFM=90°，
∴EM=EF=4，
∴x=4．
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