2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 代数式单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．代数式的正确含义是（ ）
A．2乘m减1 B．m的2倍减去1
C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1
2．“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，且，则的值为（ ）
A． B． C．2或 D．2
4．若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法正确的是（ ）
A．的次数是4 B．不是整式
C．与是同类项 D．是二次三项式
6．小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（ ）．
A．2020 B． C．2021 D．
7．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（ ）
，，，．
A． B． C． D．
8．去括号后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点 B．点 C．、之间 D．、之间
10．若与是同类项，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
12．如果一个两位数的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数可表示为 ．
13．将整式按的降幂排列为 ．
14．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
15．数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．
16．若代数式的值为4，那么代数式的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．郑州地铁1号线在人民路站发车时，车上有乘客人，途经二七广场站时，有四分之三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这时车上的乘客有人．（，均为整数）
(1)从二七广场站上车的乘客有多少人？
(2)当，时，从二七广场站上车的乘客有多少人？
20．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示；
(1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量；
(2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量．
21．如图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若，求S的值．
22．某厂家生产，两种款式的布质环保购物袋，每天生产 个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种款式的购物袋个．
成本(元/个) 售价(元/个)
B 3 3.5
(1)用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简利润售价成本；
(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
23．已知小明错将“”看成“”，算得结果．
(1)求整式；
(2)求的正确结果；
(3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值．
24．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
(1)当时，求 ；
(2)当时，求 ；
(3)已知，是有理数，当时， ；
(4)已知，是有理数，当时，试求的值．(共7张PPT)
湘教版2024七年级上册
第二章 代数式单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 2
较易 20
适中 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 代数式表示的实际意义
2 0.94 列代数式
3 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的意义
4 0.85 已知式子的值，求代数式的值
5 0.85 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
6 0.85 两个有理数的乘法运算；数字类规律探索
7 0.85 利用数轴比较有理数的大小；带有字母的绝对值化简问题；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
8 0.85 去括号
9 0.85 整式加减的应用
10 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
12 0.85 列代数式
13 0.85 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
14 0.85 写出满足某些特征的单项式；单项式的系数、次数
15 0.85 带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负
16 0.85 已知式子的值，求代数式的值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 整式的加减运算；合并同类项
18 0.85 整式的加减中的化简求值
19 0.85 整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.85 列代数式；整式的加减运算
21 0.85 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
23 0.65 整式的加减运算；整式的加减中的化简求值
24 0.65 带有字母的绝对值化简问题；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数的加减混合运算；有理数的除法运算《第二章 代数式单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A C D D A A C
1．C
本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍．
解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍，
故选：C．
2．A
本题考查的是列代数式，根据“与两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键．
解：“与两数的平方差”代数式表示为用．
故选：A．
3．A
本题考查了绝对值的性质以及代数式求值，解题的关键是根据题意确定x，y的值．
根据绝对值的性质以及，确定x，y的值，再代入中即可解答．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
4．A
本题考查了求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解．
解：∵，
∴．
故选A．
5．C
此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可．
解：A．的次数是3，不合题意；
B．是整式，不合题意；
C．与是同类项，符合题意；
D．是三次三项式，不合题意；
故选：C．
6．D
本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．
解：∵，
∴
，
故选：．
7．D
本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，根据数轴得出，再逐个判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：根据数轴可以知道：，
∴，
∴，符合题意；
∵，
∴，
∴，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意，
故选：．
8．A
本题主要考查了去括号，根据去括号规律：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
解：，
故选：A
9．A
本题主要考查列代数式，不等式的性质．由题意设一个停靠点，求出总路程再比较大小即可．
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米），
④当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是，则（），所有人的路程的和是：，
⑤当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为，则（），则总路程为．
∴该停靠点的位置应设在点；
故选：A．
10．C
本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．
根据题意与是同类项，
所以，解得，
所以．
故选C
11．/
本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可．
解：由、、在数轴上的位置可知：，，
．
故答案为：．
12．
本题考查列代数式，根据一个两位数的十位数字是，个位数字是，可以用含a、b的代数式表示出这个两位数．
解：十位数字为，个位数字为，这个两位数为，
故答案为：．
13．
本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
解：按x的降幂排列：．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此求解即可．
根据题意可得，这个单项式可以是：．
故答案为：（答案不唯一）．
15．/
本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴上点的位置判断出的符号，再化简绝对值，最后利用整式的加减计算法则化简即可得到答案．
解：由数轴可知，，
∴，
∴
，
故答案为：．
16．10
本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得的值是解题的关键．
先利用等式的性质得到的值，然后代入计算即可．
解：∵
∴
∴
故答案为：10．
17．(1)
(2)
此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项求解即可；
（2）整体合并同类项求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．，
本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
解：
，
∴原式
．
19．(1)从二七广场站上车的乘客有人
(2)从二七广场站上车的乘客有920人
（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）将，代入计算即可求出值．
本题考查了列代数式和代数式求值，整式的加减的应用，解题关键是理解题意，抓住题目中的数量关系．
（1）解：由题意知，有四分之三的乘客下车，则车上还有四分之一的乘客，
所以
．
答：从二七广场站上车的乘客有人．
（2）解：当，时，
（人）．
答：从二七广场站上车的乘客有920人．
20．(1)万辆
(2)万辆
本题考查了列代数式，整式的加减．
（1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可；
（2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可．
（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆；
第三季度销售的新能源汽车数量万辆．
∴第二季度和第三垂度一共销售万辆；
（2）解：第三季度比第二季度多销售万辆．
21．(1)
(2)
本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ．
（1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积；
（2）把代入（1）的结果，计算即可．
（1）解：由图形可知：，
阴影部分的面积为．
（2）解：将代入，得，
的值为14．
22．(1)每天的生产成本为元
(2)每天获得的利润为元
(3)每天的生产成本为元，每天获得的利润为元
（1）每天生产种购物袋个，则每天生产种购物袋个，然后分别乘它们的成本即可得到一天的总成本；
（2）用生产、购物袋的个数分别乘每个、购物袋的利润即可得到生产、购物袋的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把代入的代数式，计算出每天获得的利润即可求解．
（1）解：，即每天的生产成本为元．
（2）解： (，
即每天获得的利润为元．
（3）解：当时， ，
．
即每天的生产成本为元，每天获得的利润为元．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)小芳的说法是对的，理由见详解，
本题主要考查整式的混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值；
（2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值；
（3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可．
（1）解：已知，计算的结果，
∴
，
∴整式；
（2）解：
，
∴的正确结果为；
（3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，
当，时，，
∴的值为．
24．(1)
(2)
(3)或
(4)或
本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）直接将代入求出答案；
（2）直接将代入求出答案；
（3）分别根据，和，，分析得出答案；
（4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案．
（1）解：当时，；
故答案为：．
（2）解：当时，；
故答案为：．
（3）解：若，是有理数，当时，分两种情况：
当，时，，
当，时，；
∴当时，当时，的值为或．
（4）解：若，是有理数，当时，分两种情况：
①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时，
；
②当，，都小于时，
；
综上所述，的所有可能的值为或．
