第一章《有理数》检测卷（教师卷）
—数学七年级上册人教版（2024）
[检测时间：90分钟 满分：120分]
班级 姓名 .
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作，
故选：B．
2．（2025·广东·中考真题）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．
【详解】解：3000亿．
故选：D．
3．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键．
观察数轴得到表示的点即可．
【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M．
故选：A．
4．7．如果表示有理数，那么下列说法中正确的是
A．和互为相反数 B．和一定不相等
C．一定是负数 D．和一定相等
【答案】D 【解析】和相等，故选项A错误；和一定不相等，故选项B错误；一定是负数，当时不符合，故选项C错误；和一定相等，故选项D正确．故选D．
5．在0，2，﹣2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3.5
【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．2是正整数，故本选项不合题意；
C．﹣2是负整数，故本选项符合题意；
D．﹣3.5不是整数，故本选项不合题意．
故选：C．
6．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，
又∵2＞1.3＞0.6＞0.4，
∴离原点最近的是﹣0.4，
故选：C．
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a b＞0 D．＞0
【解答】解：由a，b在数轴上对应点的位置如图所示，得
a＜0＜b，|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故A不符合题意；
B、a﹣b＜0，故B符合题意；
C、a b＞0，故C不符合题意；
D、＜0，故D不符合题意；
故选：B．
8．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案．
【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点，
∴点表示的数为，
故选：B．
9．下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数；
②﹣0.2是负分数；
③3.2不是正数；
④自然数一定是正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵0为整数，故①正确；
∵﹣0.2为负分数，故②正确；
∵3.2＞0，
∴3.2为正数，故③错误；
∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．
故正确的有：①②．
故选：B．
10．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．2
【解答】解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，
故答案为﹣3．
12．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为 ．
【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，
∴AB＝2﹣（3）＝5．
故答案为：5．
13．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．
【解答】解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．
故答案为：﹣6%．
14．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，
若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．
故答案为：不合格．
15．如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与﹣1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是π﹣1，
故答案为：π﹣1．
16．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 ．
【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离是4，
∴点A表示的数为﹣4或4．
故答案为﹣4或4．
17．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为 ．
【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4=﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4=4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，∴输出结果为4．
故答案为：4．
18．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ．
【解答】解：在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．
故答案为：0，2．
19．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范围内保存才合适．
【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．
由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．
故答案为：18～22．
20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ．
【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0．
∵b＜1，∴b﹣1＜0．∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．∴①正确，故①符合题意．
∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．
∴②正确，故②符合题意．
∵a＞0，∴a+1＞0， 又∵b＜﹣1，∴b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．
三．解答题（共7小题，满分90分）
21．计算：
（1）；
（2）-23+（-2）2×（-1）-(-2)4÷（-2）3;
（3） ；
【解答】（1）原式=16+（-3）÷-16=16+3×6=1816.
（2）原式=-8+（-4）-16÷（-8）=-8-4+2=-10.
（3）原式=-16-18+34-112×（-48）=-16×（-48）-18×（-48）+34×（-48）-112×(-48)=8+6-36+4=-18.
22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．
【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5；
（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；
（3）
设这两点为C、D，
则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．
23．观察下列两个等式：给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值．
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，
∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；
∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是（3，）．
故答案为：（3，）；
（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．
∴a﹣3＝6a﹣1，
∴a＝；
（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：是．
24．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【解答】解：（1）30﹣4＝26；
故答案为：26；
（2）（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0
＝10﹣12﹣4+8﹣1+6
＝7，
∴210+7＝217（个）．
故本周实际生产玩具217个，
故答案为：217；
（3）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣2）
＝1123（元），
答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元．
（4）每周计件一周得1106元，
因为1123＞1106．所以每日计件工资更多．
25．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 个；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；
（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 305个；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16﹣（﹣10）＝26个工艺品，
故答案为：305，26；
（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]
＝2100+10＝2110（套）．
答：服装厂这一周共生产服装2110套；
（4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元，
∴（5+15+16）×110+[（﹣2）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣9）]×80
＝36×110﹣26×80＝1880
∴（2100﹣26）×60+1880＝126320
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元．
26．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
【解析】解：（1）t ； 36-t
（2）① 10-（-10）=20
20÷1=20
10-（-26）=36
3×20-36=24
②Q返回前相遇：3（t-16）=t
解得t=24
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2
解得t=30 .
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一章《有理数》检测卷（教师卷）
—数学七年级上册人教版（2024）
[检测时间：90分钟 满分：120分]
班级 姓名 .
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东·中考真题）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．如果表示有理数，那么下列说法中正确的是
A．和互为相反数 B．和一定不相等
C．一定是负数 D．和一定相等
5．在0，2，﹣2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3.5
6．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a b＞0 D．＞0
8．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
9．下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数；
②﹣0.2是负分数；
③3.2不是正数；
④自然数一定是正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
12．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为 ．
13．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．
14．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
15．如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
16．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 ．
17．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为 ．
18．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ．
19．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范围内保存才合适．
20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ．
三．解答题（共7小题，满分90分）
21．计算：
（1）；
（2）-23+（-2）2×（-1）-(-2)4÷（-2）3;
（3） ；
22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．
23．观察下列两个等式：给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值．
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
24．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
25．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 个；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；
（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？
26．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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