2024-2025学年福建省厦门三十中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，表示是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. C. ，， D.
3.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.将直线向下平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为( )
A. B. C. D.
5.用配方法解方程，下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
6.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩百分制如表，若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权，，，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩百分制是( )
演讲内容 演讲能力 演讲效果
分数
A. B. C. D.
7.下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 菱形四条边相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 全等三角形的对应角相等
8.在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为( )
A. B. C. D.
9.如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上若线段为 的一边， 的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10.如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
13.如图，在 中，，若，则的大小为______．
14.一次函数中两个变量，的部分对应值如下表所示：那么关于的不等式的解集是______．
15.为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动以下统计图反映的是某位员工月日日连续两个星期健步走的步数根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步；
该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三；
若该员工月日日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则其中所有正确结论的序号是______．
16.如图，正方形的边长为，点，分别在，上，且，与交于点，若四边形的面积为，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
解方程：．
18.本小题分
如图，在 中，点，分别在，上，且求证：．
19.本小题分
已知一次函数的图象经过点，求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
20.本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
21.本小题分
为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票为了方便统计，大家约定：表示分，表示分，表示分，表示分；综合平均得分高的同学当选为班长投票结果统计如下：
甲同学得票情况统计表
等级
人数
根据以上信息，解决下列问题：
______， ______；
乙同学说自己等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明．
22.本小题分
如图，已知矩形，点是中点，连接．
尺规作图：求作与关于直线对称的，点、是对应点；不写作法，保留作图痕迹
在条件下，连接，，延长交于，当恰为中点时，试判断的形状，并证明你的结论．
23.本小题分
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间分钟的关系数据记录如表：
电池充电状态
时间分钟
增加的电量
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里千米的关系，数据记录如表：
汽车行驶过程
已行驶里程千米
显示电量
【建立模型】
观察表、表发现都是一次函数模型请结合表、表的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式．
【解决问题】
某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？
24.本小题分
在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．
例如，图中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”．
如图，在点，，，中，是矩形关于直线：的“关联点”的为______；
如图，点是矩形关于直线：的“关联点”，求的取值范围；
如图，若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线的“关联点”，请直接写出的取值范围______不写过程
25.本小题分
在等边中，点、、分别为、、中点．
连接、．
如图，求证：四边形为菱形；
如图，若点、分别在边、上，且满足，求的长；
如图，点、、分别为线段、、上的动点，且满足，，连接、，试探究、与之间的数量关系．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.原式，
，
；
，，，
，
，
，．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，．
在和中，
，
≌；
，
，
，
即．
19.解：将代入得，
解得，
一次函数的解析式为：．
令，则
一次函数与轴的交点为
根据和画出函数图象如下：
20.解：连结，
在中，，，
，
，，
，
，
．
答：四边形的面积为．
21.甲同学得票总数：票，
，
，
故答案为：，；
乙同学的说法不正确，
假设乙等级的票数为票，则乙等级的票数为票，
，
，
甲当选为班长，
乙同学的说法不正确．
22.解：如图，过点作的垂线，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接，，
则即为所求．
为直角三角形．
理由：与关于直线对称，
，，
，
．
点是中点，
，
，
，
．
四边形为矩形，
，
，
，
．
点为中点，
，
，
．
，
，
为直角三角形．
23.解：设关于的函数表达式为为常数，且，
将，代入，
得，
解得，
关于的函数表达式为．
设关于的函数表达式为、为常数，且，
将，和，分别代入，
得，
解得，
关于的函数表达式为．
当时，，
行驶千米后，电动汽车仪表盘显示电量为，
充电分钟后，增加的电量为，
充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为，
若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为，
行驶完剩余的路程消耗的电量为，
，
．
答：电动汽车在服务区充电分钟．
24.画出点，，，关于直线：的对称点，如图，
由图可知，只有点，的对称点在矩形的边上或内部，
故答案为：，；
设点关于直线：的对称点为，
，
解得：，
，
点是矩形关于直线：的“关联点”，
在矩形的边上或内部，
依题意得：，
解得：；
的取值范围为；理由如下：
如图，画出矩形关于直线的对称矩形，
在直线上存在点，使得点是矩形关于直线的“关联点”，
直线与矩形必有交点，
当过点时，得：，
解得：；
当过点时，得：
，
解得：，
的取值范围为，
25.证明：等边中，点、、分别为、、中点，
，，，为的中位线，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形；
解：延长，交于点，作于点，如图，
四边形为菱形，，
，，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
平分，
，
，
，
设，则：，，
在中，，
，
，，
，
在中，由勾股定理，得：，
，
解得：，
；
解：理由如下：
为等边三角形，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
设，，则：，
作交的延长线于点，作于点，如图，
在中，，
，
，，
，，
在中，由勾股定理，得：，
在中，由勾股定理，得：，
，，
，
，
，
，
，
；
故．
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