2024-2025学年江西省抚州市临川六中八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（ ）
A. 35
B. 70
C. 140
D. 290
3.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（ ）
A.
B. 2
C. 1
D.
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（-2，0）．则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A. （5，2） B. （-1，-2） C. （-1，-3） D. （0，-2）
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，AC的长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不论x,y为何实数，x2+y2-4x-2y+8的值总是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 零
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：2a3-8a=______．
8.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是______．
9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．
10.如图，在 ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为______．
11.若分式方程有增根，则m的值是______．
12.如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
13.解分式方程：+3=．
14.先化简，再求值÷（-m-1），其中m=-2．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是边AB，AC上的点，且BM=CN，请画出∠BAC的角平分线.
（2）如图②，△ABC和△ACD均为等边三角形，点E是AB的中点，请画出线段BC的垂直平分线.
16.(本小题6分)
如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
17.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|-4a+5|-|a+4|．
18.(本小题8分)
阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2-4y2+2x-4y
=（x2-4y2）+（2x-4y）
=（x+2y）（x-2y）+2（x-2y）
=（x-2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2-b2-ac+bc=0，判断△ABC的形状．
19.(本小题8分)
为迎接“七 一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（要求用二元一次方程组求解）
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
20.(本小题10分)
如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．
（1）试判断△PAD的形状并说明理由；
（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．
21.(本小题10分)
某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
22.(本小题9分)
如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.
（1）求证：AD=BE；
（2）求证：△CQP是等边三角形；
（3）若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为BC的中点时，请问Q是否也为CD的中点，并说明理由.
23.(本小题12分)
【问题呈现】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是斜边AB上的一点，连接CD，试说明AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由.
【解决策略】
小敏同学思考后是这样做的：如图1将△CAD绕点C逆时针旋转90°，得到△CBE，连接DE，经过推理使问题得到解决.
请回答：
（1）△DBE的形状是______，△DCE的形状是______.
（2）写出AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由.
【方法感悟】
若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中.
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AD=BD，若CB=2，CD=4，求AC的长.
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