第三章 整式及其加减综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算2a2-a2的结果是( )
A.2 B.a2 C.3a2 D.2a4
2.下列叙述正确的是( )
A.1÷a是整式
B.x2+x2y-2yx2+1是二次四项式
C.的各项系数都是
D.-x3+2x2-1的常数项是-1
3.对甲、乙同学关于“代数式10a+b”的意义的叙述,判断正确的是( )
甲:a与b的和的10倍;
乙:若a和b分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则10a+b表示这个两位数.
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
4.按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是( )
A.2xn B.(n-1)xn
C.n D.(n+1)xn
5.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.4a2n与-7an2
B.xy3与-xy3
C.2abx2与x2ba
D.4a2y与
6.下面各式去括号正确的是( )
A.x2-(3x-2)=x2-3x-2
B.7a+(5b-1)=7a+5b+1
C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5
D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1
7.下列合并同类项的结果正确的是( )
A.3x3-5x3=2
B.x+3y=2xy
C.4x+3xy=7x2y3
D.x2y-x2y=x2y
8.如图所示,大长方形中有两个完全相同的白色小长方形,则阴影部分的长方形周长为( )
A.4b-a B.3b-2a C.4b-2a D.3b-a
9.用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为( )
A.14 B.20 C.23 D.26
10.某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格购进了同样的60包茶叶.如果以每包元的价格全部卖出,那么这家商店( )
A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.代数式5m+2的实际意义可以为 .
12.若每个篮球30元,则购买n个篮球需 元.
13.已知单项式3a2b与-2a2bn-1是同类项,则n= .
14.若关于x的多项式x3+2mx2-6x2-7x+3不含二次项,则m的值
为 .
15.某地居民生活用水收费标准:每月用水量在17 m3以内(含17 m3),每立方米a元;超过17 m3的部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上个月用水量为20 m3,则应缴水费 元.(用含a的代数式表示)
16.定义一种运算“△”:对于两个有理数a和b,有a△b=ab-(a+b),例如:(-3)△2=(-3)×2-(-3+2)=-6+1=-5.则(-1)△(m-2)= (用含m的代数式表示).
17.如图所示的是一个运算程序.
若x=-3,y=-2,则m的值是 .
18.【阅读理解】已知:12×11=132,26×11=286,56×11=616.
观察算式,我们发现两位数乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一.
【迁移应用】已知一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,若这个两位数乘11,则该计算结果的十位上的数字可表示为 .(用含a,b的代数式表示)
三、解答题(共46分)
19.(6分)化简:
(1)6y2-(2x2-y)+2(x2-3y2);
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).
20.(8分)如图所示,一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.
(1)用含有x,y的代数式表示图中阴影部分的面积S;
(2)若代数式2S-(2S-6bxy)的值与x,y无关,求此时b的值.
21.(10分)定义:若a+b=c,则称a与b是关于c的平衡数.例如:因为1+2=3,所以1与2是关于3的平衡数;因为10+(-5)=5,所以10与-5是关于5的平衡数.
(1)-3与-3是关于 的平衡数;7-x与 是关于2的平衡数.
(2)若M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,试判断M与N是不是关于3的平衡数,并说明理由.
22.(10分)春节,即农历新年,是一年之岁首,传统意义上的年节,俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等,口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年,春节历史悠久,由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春,某市从A,B两地向甲、乙两个蔬菜市场运送蔬菜,A,B两地各有蔬菜14吨,甲、乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨.已知从A,B两地到甲、乙两个蔬菜市场的运输价格如下表所示:
运输价格/(元/吨) 甲蔬菜市场 乙蔬菜市场
A地 50 30
B地 60 45
若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨.
(1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用;
(2)求把全部蔬菜从A,B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总运输费用(用含x的代数式表示);
(3)当总运输费用为1 305元时,蔬菜该如何运输调配
23.(12分)综合与探究
【问题情境】
整体思想是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,把某些式子或图形看成一个整体,进行整体处理.例如:已知x2+x=1,求x2+x+2 024的值,我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=1+2 024=2 025.
【探索发现】
(1)如图所示,若a-b=4,求长方形A与B的面积差.
【尝试应用】
(2)若当x=2时,代数式ax5+bx3+cx-1的值为m,当x=-2时,求代数式ax5+bx3+cx+4的值.(用含m的代数式表示)第三章 整式及其加减综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算2a2-a2的结果是(B)
A.2 B.a2 C.3a2 D.2a4
2.下列叙述正确的是(D)
A.1÷a是整式
B.x2+x2y-2yx2+1是二次四项式
C.的各项系数都是
D.-x3+2x2-1的常数项是-1
3.对甲、乙同学关于“代数式10a+b”的意义的叙述,判断正确的是(B)
甲:a与b的和的10倍;
乙:若a和b分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则10a+b表示这个两位数.
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
4.按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是(D)
A.2xn B.(n-1)xn
C.n D.(n+1)xn
5.下列各组单项式中,不是同类项的是(A)
A.4a2n与-7an2
B.xy3与-xy3
C.2abx2与x2ba
D.4a2y与
6.下面各式去括号正确的是(C)
A.x2-(3x-2)=x2-3x-2
B.7a+(5b-1)=7a+5b+1
C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5
D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1
7.下列合并同类项的结果正确的是(D)
A.3x3-5x3=2
B.x+3y=2xy
C.4x+3xy=7x2y3
D.x2y-x2y=x2y
8.如图所示,大长方形中有两个完全相同的白色小长方形,则阴影部分的长方形周长为(C)
A.4b-a B.3b-2a C.4b-2a D.3b-a
9.用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为(B)
A.14 B.20 C.23 D.26
10.某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格购进了同样的60包茶叶.如果以每包元的价格全部卖出,那么这家商店(A)
A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.代数式5m+2的实际意义可以为 答案不唯一,如:油箱里原有2升油,加油时每分钟注入5升油,则5m+2为m分钟后油箱中油的升数 .
12.若每个篮球30元,则购买n个篮球需 30n 元.
13.已知单项式3a2b与-2a2bn-1是同类项,则n= 2 .
14.若关于x的多项式x3+2mx2-6x2-7x+3不含二次项,则m的值
为 3 .
15.某地居民生活用水收费标准:每月用水量在17 m3以内(含17 m3),每立方米a元;超过17 m3的部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上个月用水量为20 m3,则应缴水费 (20a+3.6) 元.(用含a的代数式表示)
16.定义一种运算“△”:对于两个有理数a和b,有a△b=ab-(a+b),例如:(-3)△2=(-3)×2-(-3+2)=-6+1=-5.则(-1)△(m-2)= -2m+5 (用含m的代数式表示).
17.如图所示的是一个运算程序.
若x=-3,y=-2,则m的值是 9 .
18.【阅读理解】已知:12×11=132,26×11=286,56×11=616.
观察算式,我们发现两位数乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一.
【迁移应用】已知一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,若这个两位数乘11,则该计算结果的十位上的数字可表示为 a+b或a+b-10 .(用含a,b的代数式表示)
三、解答题(共46分)
19.(6分)化简:
(1)6y2-(2x2-y)+2(x2-3y2);
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).
解:(1)原式=6y2-2x2+y+2x2-6y2=y.
(2)原式=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b=ab2-3a2b.
20.(8分)如图所示,一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.
(1)用含有x,y的代数式表示图中阴影部分的面积S;
(2)若代数式2S-(2S-6bxy)的值与x,y无关,求此时b的值.
解:(1)阴影部分的面积S=10×10-xy-2×xy=100-2xy.
(2)2S-(2S-6bxy)
=2S-S+3bxy
=S+3bxy
=100-2xy+3bxy
=100+(3b-2)xy.
因为代数式2S-(2S-6bxy)的值与x,y无关,
所以3b-2=0,
解得b=.
21.(10分)定义:若a+b=c,则称a与b是关于c的平衡数.例如:因为1+2=3,所以1与2是关于3的平衡数;因为10+(-5)=5,所以10与-5是关于5的平衡数.
(1)-3与-3是关于 的平衡数;7-x与 是关于2的平衡数.
(2)若M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,试判断M与N是不是关于3的平衡数,并说明理由.
解:(1)-6 x-5
(2)M与N是关于3的平衡数.理由:
因为M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,
所以M+N
=x2-4x+5+x2-2(x2-2x+)+1
=x2-4x+5+x2-2x2+4x-3+1
=3,
所以M与N是关于3的平衡数.
22.(10分)春节,即农历新年,是一年之岁首,传统意义上的年节,俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等,口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年,春节历史悠久,由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春,某市从A,B两地向甲、乙两个蔬菜市场运送蔬菜,A,B两地各有蔬菜14吨,甲、乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨.已知从A,B两地到甲、乙两个蔬菜市场的运输价格如下表所示:
运输价格/(元/吨) 甲蔬菜市场 乙蔬菜市场
A地 50 30
B地 60 45
若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨.
(1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用;
(2)求把全部蔬菜从A,B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总运输费用(用含x的代数式表示);
(3)当总运输费用为1 305元时,蔬菜该如何运输调配
解:(1)(14-x)吨;45(x-1)元.
(2)50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
=50x+420-30x+900-60x+45x-45
=(5x+1 275)(元).
(3)由(2),得5x+1 275=1 305,所以x=6.
故从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为6吨,从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为8吨,从B地运到甲蔬菜市场的蔬菜为9吨,从B地运到乙蔬菜市场的蔬菜为5吨.
23.(12分)综合与探究
【问题情境】
整体思想是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,把某些式子或图形看成一个整体,进行整体处理.例如:已知x2+x=1,求x2+x+2 024的值,我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=1+2 024=2 025.
【探索发现】
(1)如图所示,若a-b=4,求长方形A与B的面积差.
【尝试应用】
(2)若当x=2时,代数式ax5+bx3+cx-1的值为m,当x=-2时,求代数式ax5+bx3+cx+4的值.(用含m的代数式表示)
解:(1)4(5a-2b)-3(6a-2b)
=20a-8b-18a+6b
=2a-2b.
因为a-b=4,
所以原式=2(a-b)=8.
即长方形A与B的面积差是8.
(2)当x=2时,m=32a+8b+2c-1,
所以m+1=32a+8b+2c.
当x=-2时,
ax5+bx3+cx+4
=-32a-8b-2c+4
=-(32a+8b+2c)+4
=-(m+1)+4
=-m+3.
